×
桑德拉·迪·罗科;大卫·埃克隆德;马德琳·温斯坦

代数簇的瓶颈度。 （英文） Zbl 1505.14122号

SIAM J.应用。代数几何。 4，第1号，227-253（2020年）.
摘要：光滑代数簇（X\subset\mathbb{C}^n）的一个瓶颈是X中不同点（X，y\）的一对（X，y），使得位于\（X\）和\（y\）处的欧几里德正规空间包含由\（X\]和\（y \）跨越的线。瓶颈的窄度是数据代数几何中的一个基本复杂性度量。本文研究仿射变种和射影变种的瓶颈数，我们称之为瓶颈程度瓶颈度是计算代数簇的所有瓶颈的复杂性的度量，例如使用数值同伦方法。我们证明了瓶颈度是经典不变量如Chern类和极类的函数。我们在低维下显式地给出了该公式，并提供了在一般情况下计算该公式的算法。

引用于7文件

MSC公司：

2014年第20季度 代数几何的有效性、复杂性和计算方面
65D18天 计算机图形、图像分析和计算几何的数值方面
68问题32 计算学习理论

关键词：

瓶颈;达到;流形学习;极坐标类

软件：

github;贝尔蒂尼;麦考莱2;舒伯特2;学习代数变体;第3264册示例;同伦延续
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛S.Di Rocco｝等人，SIAM J.应用。代数几何。4，编号1，227--253（2020；Zbl 1505.14122）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] E.Aamari、F.Chazal、J.Kim、B.Michel、A.Rinaldo和L.Wasserman，估计流形的范围，电子。J.统计。，13（2019年），第1359-1399页·Zbl 1418.62100号
[2] E.Aamari和C.Levrard，流形重建的切向Delaunay复形的稳定性和极小极大最优性，离散计算。地理。，59（2018），第923-971页·Zbl 1408.62103号
[3] L.Alberti、G.Comte和B.Mourrain，《网格隐式代数曲面：光滑情况》，《曲线和曲面数学方法学报：特罗姆瑟》，2004年，2005年·Zbl 1080.65514号
[4] E.Arias-Castro、B.Pateiro-Loípez和A.Rodriíguez-Casal，滚动球条件下集体积的Minimax估计，J.Amer。统计师。协会，114（2019），第1162-1173页·Zbl 1428.62126号
[5] S.Balakrishnan、A.Rinaldo、D.Sheehy、A.Singh和L.Wasserman，同源推理的最小最大速率，《第十五届国际人工智能与统计会议论文集》，N.D.Lawrence和M.Girolama编辑，Procs。机器学习。2012年第22号决议，第64-72页，http://proceedings.mlr.press/v22/balakrishnan12a.html。
[6] B.Bank、M.Giusti、J.Heintz和G.Mbakop，《极地变种和有效实际消除》，数学。Z.，238（2001），第115-144页·Zbl 1073.14554号
[7] R.G.Baraniuk和M.B.Wakin，光滑流形的随机投影，发现。计算。数学。，9（2009），第51-77页·Zbl 1172.53005号
[8] D.Bates、J.Hauenstein、A.Sommese和C.Wampler，用Bertini数值求解多项式系统，软件环境。，工具25，SIAM，费城，2013年·Zbl 1295.65057号
[9] D.J.Bates、W.Decker、J.D.Hauenstein、C.Peterson、G.Pfister、F.-O.Schreyer、A.J.Sommese和C.W.Wampler，用于分析仿射代数簇组件的概率算法比较，应用。数学。计算。，231（2014），第619-633页·Zbl 1410.65205号
[10] D.J.Bates、D.Eklund和C.Peterson，《计算Chern类的交叉数》，J.Symbol。计算。，50（2013），第493-507页，http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0747717112001587。 ·Zbl 1263.14005号
[11] A.Blum，《随机投影、边距、内核和特征选择》，摘自《子空间、潜在结构和特征选择（Subspace，Tetent Structure and feature selection）》，C.Saunders、M.Grobelnik、S.Gunn和J.Shawe-Tylor主编，柏林施普林格出版社，2006年，第52-68页。
[12] J.-D.Boissonnat和A.Ghosh，用轻型支架将光滑子流形三角化，数学。计算。科学。，4（2011年），第431-461页·Zbl 1229.68077号
[13] J.-D.Boissonnat和A.Ghosh，使用切向Delaunay复形的流形重建，离散计算。地理。，51（2014），第221-267页·Zbl 1312.68209号
[14] J.-D.Boissonnat和S.Oudot，表面的可证明良好的采样和网格划分，图形模型，67（2005），第405-451页，http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1524070305000056。 ·Zbl 1087.68114号
[15] M.Brandt和M.Weinstein，平面曲线的度量代数几何中的Voronoi细胞，2019，https://arxiv.org/abs/arxiv:1906.11337。
[16] P.Breiding、S.Kališnik、B.Sturmfels和M.Weinstein，《从样本中学习代数变体》，修订版Mat.Complet。，31（2018），第545-593页·Zbl 1481.13040号
[17] P.Breiding和S.Timme，平面曲线的延伸，https://www.JuliaHomotopyContinuation.org/examples/reach-curve (2019). ·Zbl 1396.14003号
[18] P.Breiding和S.Timme，同伦连续性。jl：解决Julia多项式方程组的软件包，CoRR，http://arxiv.org/abs/1711.10911, 2017. ·Zbl 1396.14003号
[19] P.Buörgisser和M.Lotz，计算光滑等维复射影簇的Hilbert多项式的复杂性，发现。计算。数学。，7（2007），第59-86页·Zbl 1108.68059号
[20] K.L.Clarkson，流形随机投影的更严格边界，第24届计算几何年度研讨会论文集，ACM，纽约，2008年，第39-48页·Zbl 1221.68261号
[21] A.Cuevas、R.Fraiman和A.Rodriíguez-Casal，估算长度和表面积的非参数方法，Ann.Statist。，35（2007），第1031-1051页·Zbl 1124.62017年
[22] S.Dasgupta和A.Gupta，Johnson和Lindenstrauss定理的初等证明，随机结构算法，22（2003），第60-65页·Zbl 1018.51010号
[23] S.Di Rocco、D.Eklund和C.Peterson，《数值极微积分和线丛上同调》，高级应用。数学。，100（2017年），第148-162页·Zbl 1395.14040号
[24] S.Di Rocco、D.Eklund、C.Peterson和A.J.Sommese，通过同伦延拓和交集理论的光滑变分的Chern数，J.符号计算。，46（2011），第23-33页·Zbl 1200.14014年
[25] S.Di Rocco、D.Eklund和M.Weinstein，计算瓶颈程度的Macaulay2脚本，https://bitbucket.org/daek/bottleneck_script。 ·Zbl 1505.14122号
[26] J.Draisma、E.Horobeb̧t、G.Ottaviani、B.Sturmfels和R.Thomas，代数簇的欧几里德距离度，发现。计算。数学。，16 (2016). ·Zbl 1370.51020号
[27] E.Dufresne、P.Edwards、H.Harrington和J.Hauenstein，拓扑数据分析的实代数变种采样，https://arxiv.org/abs/arxiv:1802.07716, 2018.
[28] D.Eisenbud和J.Harris，3264和All That:代数几何第二课程，剑桥大学出版社，英国剑桥，2016年·兹比尔1341.14001
[29] D.Eklund，《瓶颈的数值代数几何》，https://arxiv.org/abs/arxiv:1804.01015, 2018. ·兹比尔1497.14123
[30] D.Eklund、C.Jost和C.Peterson，射影空间子模式的Segre类的计算方法，J.代数应用。，12 (2013). ·Zbl 1274.13044号
[31] H.费德勒，曲率测量，Trans。阿默尔。数学。社会。，93（1959年），第418-491页·Zbl 0089.38402号
[32] W.Fulton，交叉理论，第二版，Springer，纽约，1998年·Zbl 0885.14002号
[33] C.R.Genovese、M.Perone-Pacifico、I.Verdinelli和L.Wasserman，Minimax流形估计，J.Mach。学习。研究，13（2012），第1263-1291页·Zbl 1283.62112号
[34] D.R.Grayson和M.E.Stillman，Macaulay 2，代数几何研究软件系统，http://www.math.uiuc.edu/Macaulay2/。
[35] D.R.Grayson、M.E.Stillman、S.A.Strömme、D.Eisenbud和C.Crissman，Schubert2：无方程品种特征类的计算，0.7版，https://github.com/Macaullay2/M2/tree/master/M2/Macaulay2/packages。
[36] J.Harris，代数几何，Springer，纽约，1992年·Zbl 0932.14001号
[37] C.Hegde、M.Wakin和R.Baraniuk，流形学习的随机投影，摘自《神经信息处理系统的进展》20，J.C.Platt、D.Koller、Y.Singer和S.T.Roweis，eds.，Curran Associates，Red Hook，NY，2008年，第641-648页，http://papers.nips.cc/paper/3191-random-projections-for-manifold-learning.pdf。
[38] E.Horobeb̧t和M.Weinstein，偏移超曲面和代数簇的持久同调，计算。辅助Geom。设计，74（2018）。
[39] Mathematica，12.0版，伊利诺伊州香槟市Wolfram，2019年。
[40] K.W.Johnson，投射变体的浸入和嵌入，数学学报。，140（1978年），第49-74页·Zbl 0373.14005号
[41] A.K.H.Kim和H.H.Zhou，Hausdorff损失下流形估计的紧极小极大速率，Electron。J.Stat.，（2015），第1562-1582页·Zbl 1325.62111号
[42] S.Kleiman，切线与对偶，《1984年温哥华代数几何会议论文集》，1986年第6卷，第163-225页·Zbl 0601.14046号
[43] Z.Kukelova，M.Byro¨d，K.Josephson，T.Pajdla，and K.\AAstro¨M，具有径向畸变的摄像机最小问题的快速稳健数值解，计算。视觉图像理解，114（2010），第234-244页。
[44] D.Laksov，残差交集和态射双轨迹的Todd公式，数学学报。，140（1978年），第75-92页·Zbl 0388.14006号
[45] J.B.Lasserre，多项式和半代数优化导论，剑桥文本应用。数学。，剑桥大学出版社，英国剑桥，2015年·Zbl 1320.90003号
[46] R.D.McKelvey和A.McLennan，正则完全混合纳什均衡的最大数，J.Econom。《理论》，72（1997），第411-425页，http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022053196922140。 ·Zbl 0883.90130号
[47] D.Mehta，T.Chen，T.Tang，J.D.Hauenstein，从代数几何透镜看深线性网络的损失面，https://arxiv.org/abs/arxiv:1810.07716, 2018.
[48] M.Minimair和M.P.Barnett，使用Gro¨bner碱求解化学问题的多项式方程，分子物理。，102（2004），第2521-2535页。
[49] P.Niyogi、S.Smale和S.Weinberger，从随机样本中发现高置信度子流形的同源性，离散计算。地理。，39（2008），第419-441页·Zbl 1148.68048号
[50] R.Piene，奇异变种的极性类，《科学年鉴》。E®c。标准。Supe®右侧。（4） 第11页（1978年），第247-276页·Zbl 04011.4007号
[51] R.Piene，《计算机代数和多项式中的极变量重访》，《计算机课堂讲稿》。科学。8942，Springer，纽约，2015年，第139-150页·Zbl 1439.14141号
[52] M.Safey El Din和P.-J.Spaenlehauer，光滑变量上的临界点计算：度和复杂性界限，《符号和代数计算国际研讨会论文集》，美国计算机学会，纽约，2016年，第183-190页·Zbl 1362.14061号
[53] A.J.Sommese和C.W.Wampler，《工程和科学中出现的多项式系统的数值解》，《世界科学》，新加坡，2005年·Zbl 1091.65049号
[54] B.Sturmfels，多项式方程求解系统，CBMS Reg.Conf.Ser。97，AMS，普罗维登斯，RI，2002年·Zbl 1101.13040号
[55] N.Verma，关于保留流形上路径的随机投影的注释，技术报告CS2011-0971，加州大学圣地亚哥分校，2011年。
[56] C.W.Wampler和A.J.Sommese，《数值代数几何和代数运动学》，《数值学报》。，20（2011年），第469-567页·Zbl 1254.13031号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。