G.I.莫加达姆。;帕德马纳班，R。;张扬 使用功率图进行自动推理。 （英语） Zbl 1468.03016号 J.汽车。推理 64，第4号，689-697（2020）. 摘要：本文利用自动演绎技术证明并推广了群论中涉及幂映射的一些著名定理。困难在于，当\（n）是整数变量时，术语\（x^n）不能用一阶逻辑的语法表示。在这里，我们通过提取对所有幂函数有效的相关方程性质来使用“类幂函数”的新概念，并在一阶定理证明器Prover9中实现这些方程规则。我们重铸了原来的定理，并在幂函数的新背景下证明了它们。因此，这些一阶证明对所有（n）仍然有效，但证明的长度和复杂性保持不变，与值无关。举个例子，这是众所周知的[R.Baer公司，程序。美国数学。《社会分类》第4卷，第15-26页（1953年；Zbl 0050.02201号);J.L.阿尔佩林，可以。数学杂志。21, 1238–1244 (1969;Zbl 0213.29901号)]幂映射（f（x）=x^n）是自同态的每个无扭群是阿贝尔群。在这里，我们证明了幂型映射是自同态的每个无扭群实际上是阿贝尔群。此外，我们将类似的定理从群推广到了一类可消半群，并且再次证明了所有这些新的推广。 MSC公司： 03B35型 证明和逻辑操作的机械化 20公里15 有限秩无扭群 20个M10 半群的一般结构理论 68伏15 定理证明（自动和交互式定理证明、演绎、解析等） 68V20型 数学形式化与定理证明 关键词：无扭转基团;一阶逻辑;功率图;\（n）-阿贝尔半群;取消法律 引文：Zbl 0050.02201号;Zbl 0213.29901号 软件：校准仪9;水獭 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.I.Moghaddam}等人，J.Autom。推理64，No.4，689--697（2020；Zbl 1468.03016） 全文： 内政部 参考文献： [1] Alperin，JL，《（n）-阿贝尔群的分类》，加拿大。数学杂志。，21, 1238-1244 (1969) ·Zbl 0213.29901号 ·doi:10.4153/CJM-1969-136-1 [2] Baer，R.，n可溶性群和n幂零群的因式分解，Proc。美国数学。《社会学杂志》，第4期，第15-26页（1953年）·兹比尔0050.02201 [3] Beeson，M.，《Otter-lambda中的数学归纳法》，《汽车杂志》。原因。，36, 311-344 (2006) ·Zbl 1107.68093号 ·数字对象标识码：10.1007/s10817-006-9036-z [4] Bell，HE，恒等式\（（xy）^n=x^n y^n\）：它能买到交换性吗？，数学。Mag.，55，165-70（1982）·Zbl 0504.16024号 ·doi:10.1080/0025570X.1982.11976976 [5] 加利安，JA；Reid，M.，Abelian强制集，美国数学。周一。，100, 6, 580-582 (1993) ·Zbl 0936.20029号 ·doi:10.2307/2324619 [6] 洛杉矶卡鲁兹宁，《（n）-阿贝尔群的结构》，马特·扎梅特基，2455-464（1967）·Zbl 0189.30802号 [7] Kurosh，A.G.：《群体理论》，第2卷，切尔西，（1955-1956），第242页·Zbl 0266.20030号 [8] McCune，W.：证明人9。网址：https://www.cs.unm.edu/mccune/mace4型/ [9] 蒙加达姆，GI；Padmanabhan，R.，可消半群的交换性定理，半群论坛，95，3，448-454（2017）·Zbl 1395.20034号 ·doi:10.1007/s00233-016-9844-3 [10] Padmanabhan，R.，Zhang，Y.：环理论中的自动演绎，数学软件-ICMS 2016。摘自：Greuel，G.-M.，Koch，T.，Paule，P.，Sommese，A.（编辑），《计算机科学9725课堂讲稿》，Springer，第67-74页·Zbl 1434.68642号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。