×

最小二乘多项式混沌展开:抽样策略综述。 (英语) Zbl 1440.65007

摘要:随着非侵入式多项式混沌展开(PCE)技术在研究人员中越来越受欢迎,本文对基于最小二乘法的PCE的主要采样策略进行了全面综述。讨论了传统的抽样方法,如montecarlo、拉丁超立方体、拟蒙特卡罗、实验优化设计(ODE)、高斯求积,以及更新的技术,如相干优化和随机求积。我们还提出了一种混合采样方法,称为字母一致性最佳,它采用了所谓的字母最优性准则,在ODE的上下文中使用,并结合一致性最佳样本。比较了所选抽样方法在三个数值例子中的经验表现,包括高阶PCE、高维问题和低过采样率,为从业者提供了一个路线图,以寻求最适合当前问题的抽样技术。我们观察到,字母相干优化技术优于其他采样方法,特别是当使用高阶ODE和/或过采样率较低时。

理学硕士:

65摄氏度 蒙特卡罗方法
62K15型 析因统计设计
60-08年 概率论问题的计算方法

软件:

NetQuest公司
PDF格式 BibTeX公司 XML 引用

参考文献:

[1] 维纳,N.,齐次混沌,阿默尔。J、 数学。,60897-936(1938年)
[2] 卡梅隆,R。;Martin,W.,非线性泛函在Fourier-Hermite泛函级数中的正交展开,人工神经网络。数学的。,48385-392年(1947年)
[3] 加内姆,R。;Spanos,P.,随机有限元:谱方法(1991),Springer Verlag
[4] 《随机计算的数值方法:谱方法方法》(2010),普林斯顿大学出版社
[5] Sudret,B.,使用多项式混沌展开进行全局灵敏度分析,Reliab。工程系统。安全部。,937964-979(2008年)
[6] 计算流体力学中的不确定性量化与多项式混沌技术,人工神经网络。版次:。,41,1,35-52(2009年)
[7] 杜斯坦,A。;《随机输入偏微分方程的非自适应稀疏逼近》,J.Comput。物理。,2303015-3034(2011年)
[8] 哈迪戈尔,M。;莫特,K。;Doostan,A.,《锂离子电池的不确定度量化:应用于LiC \({}U6\)/LiCoO\({}}U 2\)电池,J.Power Sources,300507-524(2015)
[9] 《随机有限元:随机偏微分方程的计算方法》,Z.Angew。数学。机械。,88849-873(2008年)
[10] 马提斯,H。;李嘉欣,等,线性及非线性椭圆型随机偏微分方程的伽辽金方法。方法应用。机械。工程师。,1295-1331(2005年)
[11] 巴布什卡,I。;坦彭,R。;邹瑞斯,G.,随机椭圆型偏微分方程的伽辽金有限元近似,暹罗。肛门。,422800-825(2004年)
[12] 修,D。;Karniadakis,G.,随机微分方程的Wiener-Askey多项式混沌,暹罗J.Sci。计算机。,24,2619-644(2002年)
[13] O.L.领班。;Knio,O.,不确定度量化的光谱方法及其在计算流体力学中的应用(2010),Springer
[14] Cafflisch,R.E.,《蒙特卡罗和拟蒙特卡罗方法》,《数值学报》。,7,1-49(1998年)
[15] 埃尔德雷德,M。;韦伯斯特,C。;Constantine,P.,《Wiener-Askey广义多项式混沌的非侵入方法评估》,(第49届AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC结构、结构动力学和材料会议,第16届AIAA/ASME/AHS自适应结构会议,第10届AIAA非确定性方法会议,第9届AIAA Gossamer航天器论坛,第4届AIAA多学科设计优化专家会议(2008年),美国航空航天学会)
[17] 汉普顿,J。;杜斯坦,A.,《最小二乘多项式混沌回归的相干激励抽样和收敛性分析》,计算机。方法应用。机械。工程师。,29073-97(2015年)
[18] 贝维勒,M。;苏德雷特,B。;Lemaire,M.,随机有限元:回归的非侵入性方法,欧洲。J、 计算机。机械。,第15、1-3、81-92页(2006年)
[19] 霍斯特,S。;沃尔特斯,R。;Balch,M.,具有多个不确定输入变量的非侵入多项式混沌应用的有效采样,(第48届AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC结构、结构动力学和材料会议(2007年),美国航空航天学会)
[20] 康斯坦丁,P.G。;埃尔德雷德,M。;Phipps,E.,稀疏伪谱近似法,计算机。方法应用。机械。工程师。,229年1月12日(2012年)
[21] 汉普顿,J。;Doostan,A.,《稀疏多项式混沌展开的压缩采样方法》,(Ghanem,R.;Higdon,D.;Owhadi,H.《不确定性量化手册》(2016),Springer International Publishing),1-29
[22] 奇基法,A。;德克斯特,N。;Tran,H。;韦伯斯特,C.G.,通过压缩感知低集上高维函数的多项式逼近,(计算数学(2016年))
[24] 崔世凯。;坎菲尔德,R。;格兰迪,R。;Pettit,C.,用拉丁超立方体抽样估计响应变化的多项式混沌展开,AIAA J.,421191-1198(2004)
[25] 费尔德哈克,法学博士。;琼斯,文学学士。;杜斯坦,A。;汉普顿,J.,使用替代模型的低成本任务设计,Adv.Space Res.,57588-603(2016)
[26] 纳拉扬,A。;杰克曼,J。;周,T.,配置近似的克里斯托弗函数加权最小二乘算法,数学。公司。,863061913-1947(2017年)
[28] 周,T。;纳拉扬,A。;《使用随机求积的加权离散最小二乘多项式逼近》,J.Comput。物理。,298787-800(2015年)
[29] 米格里奥拉蒂G。;Nobile,F.,多元多项式空间上的离散最小二乘分析,低差异点集评价,J.Complexity,31,4,517-542(2015)
[30] 周,T。;纳拉扬,A。;徐志明,多元离散最小二乘逼近与一种新型的配置网格,暹罗科学院。计算机。,36、5、A2401-A2422(2014年)
[31] 《最佳实验理论》(1972),学术出版社
[32] 费多罗夫,V。;Hackl,P.,面向模型的实验设计(1997),Springer Verlag:Springer Verlag纽约
[33] 盒,G。;亨特,J。;Hunter,W.,《实验者的统计:设计、创新和发现》(2005),威利
[34] Pukelsheim,F.,实验优化设计(2006),工业与应用数学学会
[35] 阿特金森,A。;多涅夫,A。;Tobias,R.,优化实验设计,SAS(2007),牛津大学出版社
[36] 泽因,S。;科尔森,B。;Glineur,F.,基于回归的多项式混沌展开的有效抽样方法,核心讨论论文rp(2013),Universit catholique de Louvain,运筹学和计量经济学中心(Core)
[37] 伯纳耶夫。;帕宁,I。;Sudret,B.,(Gammerman,A.;Luo,Z.;Vega,J.;Vovk,V.,《共形和概率预测及其应用:第五届国际研讨会,2016年COPA,西班牙马德里,2016年4月20日至22日,论文集(2016年),Springer International出版社:Springer International Publishing Cham),165-184
[38] 申,Y。;修,D,最小二乘线性回归的非自适应拟最优点选择,暹罗科学院。计算机。,38,1,A385-A411(2016年)
[39] 科恩,A。;达文波特,文学硕士。;Leviatan,D.关于最小二乘近似的稳定性和准确性的研究发现。计算机。数学。,135819-834(2013年)
[40] Rauhut,H.,《压缩传感和结构化随机矩阵》,Theoret。找到了。数字。稀疏恢复方法,9,1-92(2010)
[41] 米格里奥拉蒂G。;诺比尔,F。;施韦林,E。;Tempone,R.,随机求值多项式空间上离散(L^2)投影的分析,发现。计算机。数学。,14,3419-456(2014年)
[42] 米格里奥拉蒂G。;诺比尔,F。;冯·施韦林,E。;邓邦,R.,《多项式空间上随机离散投影对随机偏微分方程中感兴趣量的逼近》,暹罗科学出版社。计算机。,35、3、A1440-A1460(2013年)
[43] 汉普顿,J。;杜斯坦,A.,《多项式混沌展开的压缩抽样:收敛性分析和抽样策略》,J.Comput。物理。,280363-386(2015年)
[44] 马瑟琳,L。;胡赛尼,M.,不确定性分析的随机配置算法,技术代表NAS 1.26:212153;NASA/CR-2003-212153(2003),NASA兰利研究中心
[45] 修,D。;Hesthaven,J.,随机输入微分方程的高阶配置方法,暹罗科学院。计算机。,27,31118-1139(2005年)
[46] 巴布什卡,I。;诺比尔,F。;Tempone,R.,(随机输入数据的椭圆偏微分方程的随机配置方法,技术报告05-47(2005),计算工程和科学研究所(ICES),德克萨斯大学,奥斯汀)
[47] 康斯坦丁,P。;杜斯坦,A。;Iaccarino,G.,随机边界条件对流换热问题的混合配置/伽辽金格式,国际。J、 数字。方法工程。,80868-880(2009年)
[48] 琼斯,文学学士。;Doostan,A.,使用多项式混沌展开进行卫星碰撞概率估计,Adv.Space Res.,52,11,1860-1875(2013)
[49] 高,Z。;周,T.关于最小二乘多项式逼近设计点的选择及其在不确定性量化中的应用,Common。计算机。物理。,16365-381(2014年)
[50] 巴布什卡,I。;诺比尔,F。;邓邦,R.,随机输入数据下椭圆型偏微分方程的随机配点方法,暹罗。肛门。,4531005-1034(2007年)
[51] 斯莫利克,S.,某些函数类张量积的求积和插值公式,Sov。数学。Doklady,4240-243(1963年)
[52] 诺比尔,F。;坦彭,R。;韦伯斯特,C.G.,《随机输入数据偏微分方程的稀疏网格随机配置方法》,暹罗.J.Numer。肛门。,4652309-2345(2008年)
[55] (Brown,L.;Olkin,I.;Sacks,J.;Wynn,H.P.,Jack Kiefer.《论文集III.实验设计》(1985),Springer:Springer New York)
[56] Morris,M.,实验设计:基于线性模型的介绍(2010),Chapman和Hall/CRC
[57] 陈,X。;沃默斯利,R.S。;叶俊杰,最大限度地减少一个gram矩阵的条件数。,21127-148(2011年)
[58] 叶,J.J。;周杰.多项式回归模型中构造设计点的条件数极小化方法,张国强,张国强。,23666-686(2013年)
[59] 哈丁,R。;斯隆,N.,《构建最优设计的新方法》,J.Statist。普兰。推论,37,339-369(1993)
[60] 迈尔斯,R.H。;蒙哥马利特区。;Anderson Cook,C.M.,《响应面方法学:使用设计实验的过程和产品优化》(2009),John Wiley
[61] 安德森·库克,C.M。;博尔罗,C.M。;蒙哥马利,D.C.,响应面设计评估与比较,J.Statist。普兰。推论,1392629-641(2009)
[62] 琼斯,B。;Goos,P.,(I-最优与D-最优裂区响应面设计,工作论文2012002(2012),安特卫普大学应用经济学院)
[63] Kiefer,J.,最佳实验设计,J.R.Stat.Soc。爵士。统计方法。,21,272-319(1959年)
[64] 法勒,D。;克林姆勒,美国。;Timmer,J.,系统生物学最佳实验设计的模拟方法,模拟,2003(2003)
〔65〕 杨洁博士。;Mandal,Abhyuday,具有二元响应的两级阶乘实验的最优设计,统计。中国,22,2885-907(2012)
[66] 德特,H。;Grigoriev,Y.,二阶响应面模型的E-最优设计,Ann。统计学家。,第42、4、1635-1656页(2014年)
[68] Smucker,B.J.,设计:构建精确模型鲁棒性和多响应实验设计的交换算法(2010),宾夕法尼亚州立大学,AAI3436195
〔69〕 曼达尔,A。;黄文康。;Yu,Y.,算法搜索优化设计,(Dean,A.;Morris,M.;Stufken,J.;Bingham,D.《实验设计与分析手册》(2015年),Chapman and Hall/CRC),755-784
[70] 库克,研发部。;Nachtsheim,C.J.,构造精确d-最优设计的算法比较,技术计量学,22,3,315-324(1980)
[71] Mitchell,T.J.,“D-最优”实验设计的构造算法,技术计量学,16,2,203-210(1974)
[72] 韦恩,H.P.,《D-最优实验设计的序列生成》,神经网络。数学。统计学家。,第41、5、1655-1664页(1970年)
[73] 约翰逊,医学博士。;Nachtsheim,C.J.,在凸设计空间上构造精确D-最优设计的一些指南,技术度量学,25,3,271-277(1983)
[74] 阿特金森,公元前。;Donev,A.N.,《精确D-最优实验设计的构建及其在阻塞响应面设计中的应用》,生物计量学,76,3515-526(1989)
[75] 梅耶,R.K。;Nachtsheim,C.J.,构建精确优化实验设计的坐标交换算法,技术计量学,37,1,60-69(1995)
[76] 阮,新科。;Miller,A.J.,《构建离散D-最优设计的交换算法述评》,计算机。统计学家。数据分析。,1489-498(1992年)
[77] 普隆扎托,L.,优化实验设计和一些相关的控制问题,自动化,44,22303-325(2008)
[78] Dykstra,O.,《实验数据的扩充以最大化\(| X^\prime X | \),技术计量学,13,3682-688(1971)
[79] 宋,H.H。;邱,L。;张勇,网络任务:大规模网络测量的一个灵活框架,IEEE/ACM Trans。网络。,17,1106-119(2009年)
[80] Haines,L.M.,退火算法在线性回归模型精确优化设计中的应用,技术计量学,29,4,439-447(1987)
[81] 梅耶,R.K。;Nachtsheim,C.J.,通过模拟退火构造精确的D-最优实验设计,美国。J、 数学。管理科学。,第8、3-4、329-359页(1988年)
[82] Montepiedra,G.,遗传算法在构造精确D-最优设计中的应用,J.Appl。Stat.,256817-826(1998年)
[83] 布鲁迪斯科,A。;里尔迪,R。;Phan Tan Luu,R.,遗传算法作为选择D-最优设计的工具,化学计量器。因特尔。实验室系统。,351105-116(1996年)
[84] Sagnol,G.,计算多响应实验的优化设计简化为二阶锥规划,J.Statist。普兰。推论,14151684-1708(2011)
[85] 阿塔什加,A.B。;Seifi,A.,使用半定规划进行多响应试验的优化设计,Optim。工程学,10,1,75-90(2008)
[86] 胡克,R。;Jeeves,T.A.,数值和统计问题的直接搜索解,J.ACM,8,2,212-229(1961)
[87] 顾,P。;Jones,B.,实验的优化设计:案例研究方法(2011年),Wiley
[90] 有孔虫,M。;胡克,美国。;维奇尼,P。;Ruggeri,A.,POPED,种群动力学优化实验设计软件,计算机。方法:生物医学工程。,74年(2004年)
[91] 尼伯格,J。;Ueckert,S。;斯特伦堡,E.A。;亨尼格,S。;卡尔森,医学博士。;胡克,A.C.,PopED:一个扩展的,并行的,非线性混合效应模型优化设计工具,计算机。方法:生物医学工程。,108(2012年)
[94] Kleijnen,J.P.C.,模拟实验的设计与分析(2008),Springer
[95] 普隆扎托,L。;Müller,W.G.,《计算机实验设计:空间填充与超越》,《计算机统计学》。,22,3681-701(2011年)
[97] 王,X。;斯隆,I.H.,高维中的低差异序列:它们的投影分布得如何?,J、 计算机。申请。数学。,213、2366-386(2008年)
[98] 迪克,J。;Pillichshammer,F.,数字网络与序列:差异理论与准蒙特卡罗积分(2010),剑桥大学出版社:剑桥大学出版社,纽约,美国
[99] Niederreiter,H.,拟蒙特卡罗方法和伪随机数,Bull。阿默尔。数学。Soc。,846957-1041(1978年)
[100] 布拉特曼,G。;苏德雷特,B。;Berveiller,M.,随机有限元分析中的准随机数,Méc.Ind.,8289-297(2007)
[101] McLeish,D.L.,蒙特卡罗模拟与金融(2011),威利
[102] 恩塔彻,K.,基于哈尔函数的差异估计,数学。计算机。模拟,55,13,49-57(2001),第二届{IMACS}蒙特卡罗方法研讨会
[103] 方国泰,《均匀设计:数论方法在实验设计中的应用》,数学学报。申请。罪恶。,3363-372(1980年)
[104] 方,K。;林,D.K.J。;文克尔,P。;《统一设计:理论与应用》,技术计量学,42,3,237-248(2000)
[105] 方,K.T。;王勇,统计学中的数论方法(1994),查普曼和霍尔,伦敦
[106] 文克尔,P。;Fang,K.-T.,(1996年蒙特卡罗和准蒙特卡罗方法:奥地利萨尔茨堡大学会议记录,1996年7月9日至12日,纽约斯普林格:纽约斯普林格出版社,436-448
[107号] 方,K.T。;秦,H.,《关于构造具有大量运行的近似均匀设计的注记》,统计学家。可能吧。利特。,第61、215-224页(2003年)
[108] 张,A。;方,K.-T。;李,R。;Sudjianto,A.,平衡格子设计的优化框架,Ann。统计学家。,3362837-2853(2005年)
[109号] 方,K.T。;肖,华盛顿州。;潘,J.-X.,基于拉丁方的制服设计,统计学。中国,9,3,905-912(1999)
[110] 麦凯,W.J.C.医学博士。;Beckman,R.J.,《计算机代码输出分析中选择输入变量值的三种方法的比较》,技术计量学,21,2,239-245(1979)
[111] Stein,M.,使用拉丁超立方体抽样模拟的大样本性质,技术计量学,29,2,143-151(1987)
[112] Owen,A.B.,超高维模拟的拉丁超立方体采样,ACM Trans。模型。计算机。模拟。,8,1,71-102(1998年)
[113] 叶国强,正交列拉丁超立方体及其在计算机实验中的应用,J.Amer。统计学家。协会,93,444,1430-1439(1998)
[114] 叶国强。;李,W。;Sudjianto,A.,最优对称拉丁超立方体设计的算法构造,J.Statist。普兰。推理,90,1145-159(2000)
[115] Butler,N.A.,计算机实验的最优和正交拉丁超立方体设计,生物计量学,88,3847-857(2001)
[116] 斯坦伯格博士。;Lin,D.K.J.,正交拉丁超立方体设计的构造方法,Biometrika,93,2,279-288(2006)
[117] Qian,P.Z.G.,切片拉丁超立方体设计,J.Amer。统计学家。协会,107497393-399(2012年)
[118] 约瑟夫,副总统。;Hung,Y.,正交极大极小拉丁超立方体设计,统计学。《中国日报》,第18期,第171-186页(2008年)
[119] 伊曼,R.L。;Conover,W.J.,《诱导输入变量间秩相关的无分布方法》,通信统计学家。模拟计算机。,第11、3、311-334页(1982年)
[120] 亨廷顿,D。;Lyrintzis,C.,拉丁超立方体抽样的改进和局限性,Probab。工程机械。,第13、4、245-253页(1998年)
〔121〕 萨拉伯里,C。;赫尔顿,J。;Hora,S.,具有相关变量的拉丁超立方体样本的扩展,Reliab。工程系统。安全部。,93,71047-1059(2008),贝叶斯网络可靠性
[122号] 约翰逊,M。;摩尔,L。;Ylvisaker,D.,Minimax and maximin距离设计,J.Statister。普兰。推论,26,2,131-148(1990)
[123号] 舍里,医学博士。;韦恩,H.P.,最大熵抽样,J.Appl。Stat.,14,2,165-170(1987年)
[124] 杰罗姆·萨克斯,W.J.W。;席勒,苏珊娜B.,计算机实验设计,技术计量学,31,1,41-47(1989)
[126] 约瑟夫,副总统。;居尔,E。;Ba,S.,计算机实验的最大投影设计,Biometrika,102,2371-380(2015)
[127号] 约翰逊,R.T。;蒙哥马利特区。;琼斯,B。;Parker,P.A.,拟合高阶多项式元模型的计算机实验比较,J.Qual。技术。,42,186-102(2010年)
[128] 约翰逊,R.T。;琼斯,B。;福勒,J.W。;蒙哥马利,D.C.,比较计算机模拟实验的设计,(模拟会议,2008年,WSC 2008年。冬季(2008年)),463-470
[130] 万,X。;《随机微分方程的自适应多元广义多项式混沌方法》,J。计算机。物理。,209617-642(2005年)
[131号] Sankaraman,S.,《预测和剩余使用寿命预测中不确定性的意义、解释和量化》,机械。系统。信号处理。,5253228-247(2015年)
[132] 唐,S。;余,C。;王,X。;郭,X。;Si,X.,基于Wiener过程的锂离子电池剩余使用寿命预测,含测量误差,能量,7,2520(2014)
[133] 桑卡瓦兰,C。;帕蒂帕蒂,B。;科达利,A。;帕蒂帕蒂,K。;阿扎姆,M。;库马尔,S。;Pecht,M.,基于模型和数据驱动的汽车和电子系统预测,(自动化科学与工程,2009年,案例2009年,IEEE国际会议(2009年)),96-101
[134号] 巴拉迪,P。;卡迪尼,F。;曼吉利,F。;Zio,E.,不同可用信息下基于模型和数据驱动的预测,Probab。工程机械。,第32、66-79页(2013年)
[135] 国际单位制,X.-S。;王,W。;胡,C.-H。;周德宏,剩余使用寿命估计——统计数据驱动方法述评,欧洲J.Oper。第213、1、1-14号决议(2011年)
[137] 李蒙,G。;静月,P。;大同市。;西源,P.,基于改进的非线性退化因子的锂离子电池剩余使用寿命估计的数据驱动框架,(电子测量仪器(ICEMI),2013年IEEE第11届国际会议,第2卷(2013年)),1014-1020
[139号] 桑卡拉拉曼。;戴格尔,M。;Goebel,K.,使用一阶可靠性方法预测剩余使用寿命的不确定性量化,IEEE Trans。可靠性。,632603-619(2014年)
[140] 刘博士。;谢伟。;廖,H。;彭,Y.锂离子电池剩余使用寿命估计的综合概率方法,IEEE Trans。仪器。措施。,643660-670(2015年)
[143] 汉森,中华人民共和国。;佩雷拉,V。;Scherer,G.,最小二乘数据拟合与应用(2012),JHU出版社
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项被试探性地匹配到zbMATH标识符,并且可能包含数据转换错误。它试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求匹配的完整性或精确性。