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尼娜·戈利安迪纳；安纳托利·日格尔贾夫斯基

自回归过程协方差矩阵逆的盲反褶积。 （英语） Zbl 1436.15016号

线性代数应用。 593, 188-211 (2020).
摘要：如果存在矩阵\（\mathbf{A}\）和\（\mathbf{B}\），使得\（\mathbf{C}=\mathbf{A}\ast\mathbf1{B}），则矩阵\（\ mathbf}C}\）可以盲解卷积，其中\（\ ast\）表示矩阵卷积的运算。我们研究了矩阵（mathbf{C}）与自回归过程的自方差矩阵的逆成正比的情况下的矩阵反褶积问题。我们证明了这种矩阵的反褶积在Hankel结构低阶近似（HSLRA）问题中的重要性。在一阶和二阶自回归模型的情况下，我们充分刻画了可以进行这种反褶积的参数范围，并提供了进行反褶聚的构造方案。我们还考虑了一般的阶自回归模型，其中我们证明了当矩阵为B为对角线，其大小大于\（p\）。

引用于2文件

MSC公司：

15A24号 矩阵方程和恒等式
15A21号机组 规范形式、约简、分类
62M10个 统计学中的时间序列、自相关、回归等（GARCH）
47号70 算子理论在系统、信号、电路和控制理论中的应用
94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等）

关键词：

矩阵卷积；结构低阶近似；自回归过程；相关噪声

软件：

SLRA公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.Golyandina}和\textit{A.Zhigljavsky}，线性代数应用。593188-211（2020年；Zbl 1436.15016）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

参考文献：

[1] Kundur，D。；Hatzinakos，D.，盲图像反褶积，IEEE信号处理。Mag.，13，3，43-64（1996）
[2] O.米查洛维奇。；Tannenbaum，A.，医学超声图像的盲解卷积：参数反滤波方法，IEEE Trans。图像处理。，16, 12, 3005-3019 (2007)
[3] Chu，M.T。；Funderlic，R.E。；Plemmons，R.J.，结构化低阶近似，线性代数应用。，366, 157-172 (2003) ·Zbl 1018.65057号
[4] Markovsky，I.，《低阶近似：算法、实现、应用》（2019），施普林格出版社·Zbl 1397.90007号
[5] 马可夫斯基，I。；Willems，J。；Van Huffel，S。；De Moor，B.，《线性系统的精确和近似建模》（2006年），工业和应用数学学会·Zbl 1116.93002号
[6] 吉拉德，J。；Zhigljavsky，A.，结构化低秩近似问题中的优化挑战，J.Glob。最佳。，5733-751（2013）·Zbl 1285.90040号
[7] 马可夫斯基，I。；Usevich，K.，《加权结构低阶近似软件》，J.Compute。申请。数学。，256, 278-292 (2014) ·兹比尔1314.65067
[8] Zvonarev，N。；Golyandina，N.，低阶信号估计中的改进高斯-纽顿方法
[9] Cadzow，J.A.，信号增强：一种复合属性映射算法，IEEE Trans。灰尘。，36, 1, 49-62 (1988) ·Zbl 0649.93059号
[10] 北卡罗来纳州Golyandina。；科尔多米尼科夫，A。；Zhigljavsky，A.，《R奇异谱分析》（2018），施普林格·Zbl 1409.62007号
[11] Golyandina，N.，奇异谱分析作为时间序列分析和信号处理方法的特殊性和共性，WIREs Compute。Stat.，第1487条pp.（2020）
[12] 吉拉德，J。；Zhigljavsky，A.，解决结构化低秩矩阵近似问题的随机算法，Commun。非线性科学。数字。模拟。，21, 1-3, 70-88 (2015) ·Zbl 1336.65070号
[13] Zvonarev，N。；Golyandina，N.，加权和未加权有限秩时间序列近似的迭代算法，统计界面，10，1，5-18（2017）·Zbl 1388.62092号
[14] 艾伦，G.I。；Grosenick，L。；Taylor，J.，《广义最小二乘矩阵分解》，美国统计协会，109，505，145-159（2014）·Zbl 1367.62184号
[15] Zhigljavsky，A。；北卡罗来纳州Golyandina。；Gryaznov，S.，离散均匀分布的反卷积，Stat.Probab。莱特。，118, 37-44 (2016) ·Zbl 1353.60015号
[16] 艾伦，M。；Smith，L.，Monte Carlo SSA：检测有色噪声中的不规则振荡，J.Climate，9，12，3373-3404（1996）
[17] 艾伦·R·M。；Robertson，W.A.，区分多元数据集中的调制振荡和有色噪声，Clim。动态。，12, 11, 775-784 (1996)
[18] Palus，M。；Novotná，D.，《有色噪声中嵌入非平凡动力学的探测模式：增强蒙特卡罗SSA和气候振荡案例》，Phys。莱特。A、 248191-202（1998）
[19] Palus，M。；Novotná，D.，增强蒙特卡罗奇异系统分析和检测每月NAO指数和温度记录中的周期7.8年振荡模式，非线性过程。地球物理学。，2011年5月11日，721-729（2004年）
[20] 杰姆瓦，G.T。；Aldrich，C.，用蒙特卡罗奇异谱分析对过程动力学进行分类，计算。化学。工程师，301816-831（2006）
[21] Jevrejeva，S。；Moore，J.C.，《1708年以来波罗的海海冰条件和大规模大气模式的奇异谱分析》，《地球物理》。Res.Lett.公司。，28、23、4503-4506（2001年）
[22] 徐，C。；Yue，D.，Monte Carlo SSA，从GPS衍生的站点位置时间序列中检测时变季节性振荡，《构造物理学》，665，118-126（2015）
[23] Shaman，P.，移动平均和自回归过程协方差矩阵的近似逆，Ann.Stat.，3，2，532-538（1975）·Zbl 0312.62066号
[24] Siddiqui，M.M.，关于平稳自回归过程中样本协方差矩阵的反演，Ann.Math。Stat.，29，2，585-588（1958年）·Zbl 0099.14305号
[25] Jury，E.I.，《Z变换方法的理论和应用》（1964年），Wiley:Wiley，纽约州纽约市
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