孙浩翰;多米尼克·席林格;袁、斯 切割有限元中的隐式后验误差估计。 （英语） Zbl 1465.74168号 计算。机械。 65，第4期，967-988（2020年）. 摘要：我们描述了切割有限元中隐式后验误差估计的策略。我们的方法基于局部残差驱动校正问题的定义，该问题使用有限元空间的局部阶提升来构造当前近似的校正。然后，利用恢复的高阶精度逼近构造能量范数下的误差估计。我们讨论了该方案在存在切割元素的情况下的含义，例如关于局部校正区域的构造或局部边界条件的施加。将该估计器与有限元方法和网格细化方案相结合，我们在数值上证明了它在预测真实误差方面的有效性及其控制网格自适应的适用性。我们的结果证实，无论多项式阶数如何，该估计在切割网格中都能达到与标准无边界网格相同的效果。 引用于2文件 MSC公司： 74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 关键词：误差估计;切割有限元;残差驱动修正;有限单元法;网格自适应性 软件：切割FEM;FEAPpv公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Sun}等人，计算。机械。65，第4号，967--988（2020；Zbl 1465.74168） 全文： DOI程序 参考文献： [1] 安斯沃思，M。；Oden，JT，有限元分析中的后验误差估计（2000），纽约：威利·Zbl 1008.65076号 [2] 安纳瓦拉普，C。；豪特菲尔，M。；Dolbow，J.，《界面问题的稳健Nitsche公式》，计算方法应用机械工程，225，44-54（2012）·Zbl 1253.74096号 ·doi:10.1016/j.cma.2012.03.008 [3] 巴布什卡，I。；Rheinboldt，WC，《有限元法的后验误差估计》，《国际数值方法工程杂志》，12，10，1597-1615（1978）·Zbl 0396.65068号 ·doi:10.1002/nme.1620121010 [4] 巴布什卡，I。；斯特劳博利斯，T。；Upadhyay，C.，线性椭圆问题有限元解的后验误差估计量质量的模型研究，特别是边界附近的行为，国际J数值方法工程，40，14，2521-2577（1997）·Zbl 0883.65080号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0207（19970730）40:14<2521:：AID-NME181>3.0.CO；2-A型 [5] 巴布夫什卡，I。；Rheinboldt，WC，自适应有限元计算的误差估计，SIAM J Numer Ana，15，4，736-754（1978）·Zbl 0398.65069号 ·doi:10.1137/0715049 [6] 班达拉，K。；Rüberg，T。；Cirak，F.，《多分辨率细分曲面和浸入式有限元的形状优化》，计算方法应用机械工程，300，510-539（2016）·Zbl 1425.74385号 ·doi:10.1016/j.cma.2015.11.015 [7] Bazilevs，Y。；Hughes，T.，流体力学中Dirichlet边界条件的弱施加，计算流体，36，12-26（2007）·Zbl 1115.76040号 ·doi:10.1016/j.compfluid.2005.07.012 [8] 贝克尔，R。；Rannacher，R.，《有限元法中后验误差估计的最优控制方法》，《数值学报》，10，1-102（2001）·Zbl 1105.65349号 ·网址：10.1017/S0962492901000010 [9] Benedetti，A。；德米兰达，S。；Ubertini，F.，基于补丁兼容性的超收敛恢复的后验误差估计，Int J Numer Methods Eng，67，1，108-131（2006）·Zbl 1110.74843号 ·doi:10.1002/nme.1629 [10] 伯纳迪，C。；Hecht，F.，拉普拉斯方程砂浆有限元离散化的误差指标，数学计算，71，240，1371-1403（2002）·Zbl 1012.65108号 ·doi:10.1090/S0025-5718-01-01401-6 [11] 布莱克，T。；Belytschko，T.，具有平衡和联合插入增强的超收敛补片恢复，Int J Num Methods Eng，37，3517-536（1994）·Zbl 0789.73064号 ·doi:10.1002/nme.1620370309 [12] 博伊沃，T。；伯曼，E。；克劳斯，S。；Larson，M.，使用无惩罚nitsche方法进行边界值修正的虚拟域方法，《数值数学杂志》，26，2，77-95（2018）·Zbl 1395.65149号 [13] 博罗曼，B。；Zienkiewicz，O.，斑块平衡恢复（REP），Int J Numer Methods Eng，40，1137-164（1997）·doi:10.1002/（SICI）1097-0207（19970115）40:1<137:：AID-NME57>3.0.CO；2-5 [14] Breitenberger，M。；Aposolatos，A。；菲利普，B。；Wüchner，R。；Bletzinger，KU，《计算机辅助设计分析：壳体结构的非线性等几何b-rep分析》，计算方法应用机械工程，284，401-457（2015）·Zbl 1425.65030号 ·doi:10.1016/j.cma.2014.09.033 [15] 伯曼，E。；Hansbo，P.，使用切割元素的虚拟域有限元方法：稳定的Nitsche方法，应用数值数学，62，4，328-341（2012）·Zbl 1316.65099号 ·doi:10.1016/j.apnum.2011.01.008 [16] 伯曼，E。；克劳斯，S。；Hansbo，P。；MG拉尔森；Massing，A.，CutFEM:离散几何和偏微分方程，《国际数值方法工程》，104，7，472-501（2015）·Zbl 1352.65604号 ·doi:10.1002/nme.4823 [17] 伯曼，E。；Elfverson，D。；Hansbo，P。；MG拉尔森；Larsson，K.，耦合到参数非设计域区域的线性弹性的切割拓扑优化，计算方法应用机械工程，350，462-479（2019）·Zbl 1441.74152号 ·doi:10.1016/j.cma.2019.03.016 [18] 卡斯滕森，C。；Hu，J.，非协调有限元方法后验误差控制的统一理论，数值数学，107，3，473-502（2007）·Zbl 1127.65083号 ·doi:10.1007/s00211-007-0068-z [19] 卡斯特拉齐，G。；德米兰达，S。；Ubertini，F.，《基于补丁兼容性恢复的适应性》，有限元分析，46，5，379-390（2010）·Zbl 1398.74313号 ·doi:10.1016/j.finel.2009.12.004 [20] 因果关系，DM；英格拉姆，DM；Mingham，CG，《移动边界浅水流动的笛卡尔切割单元法》，《Adv water Resour》，24，8，899-911（2001）·doi:10.1016/S0309-1708（01）00010-0 [21] Chouly，F。；法布雷，M。；希尔德·P。；Pousin，J。；Renard，Y.，基于残差的接触问题后验误差估计（nitsches方法近似），IMA J Numer Ana，38，2，921-954（2017）·Zbl 1477.65204号 ·doi:10.1093/imanum/drx024文件 [22] 德普伦特，F。；Verhoosel，C。；van Zwieten，G。；van Brummelen，E.，有限单元法的条件数分析和预处理，计算方法应用机械工程，316297-327（2017）·Zbl 1439.65137号 ·doi:10.1016/j.cma.2016.07.006 [23] 德普伦特，F。；Verhoosel，C。；van Brummelen，E.，预处理浸入式等几何有限元方法及其在流动问题中的应用，计算方法应用机械工程，348，604-631（2019）·Zbl 1440.65197号 ·doi:10.1016/j.cma.2019.01.030 [24] Di Stolfo，P。；Rademacher，A。；Schröder，A.，有限单元法的双重加权残差估计，《数值数学杂志》，27，2，101-122（2019）·Zbl 1476.65331号 ·doi:10.1515/jnma-2017-0103 [25] Díez，P。；JoséEgozcue，J。；Huerta，A.，标准有限元分析的后验误差估计，计算方法应用机械工程，163，1-4，141-157（1998）·Zbl 0940.65116号 ·doi:10.1016/S0045-7825（98）00009-7 [26] Díez P，Parés N，Huerta A（2010），误差估计和质量控制。航空航天工程百科全书 [27] Duczek，S。；Gabbert，U.，《多边形网格的有限单元法：poly-FCM》，《计算力学》，58587-618（2016）·Zbl 1398.65296号 ·文件编号：10.1007/s00466-016-1307-x [28] 杜斯特，A。；Parvizian，J.等人。；Yang，Z。；Rank，E.，固体力学三维问题的有限单元法，计算方法应用机械工程，197，3768-3782（2008）·Zbl 1194.74517号 ·doi:10.1016/j.cma.2008.02.036 [29] 伊芬迪耶夫，Y。；Hou，T.，《多尺度有限元方法：理论与应用》（2009），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1163.65080号 [30] 埃尔弗森，D。；MG拉尔森；Larsson，K.，切割等几何分析的新最小二乘稳定Nitsche方法，计算方法应用机械工程，349，1-16（2019）·Zbl 1441.65099号 ·doi:10.1016/j.cma.2019.02.011 [31] Embar，A。；Dolbow，J。；Harari，I.，用Nitsche方法和基于样条的有限元施加Dirichlet边界条件，国际数值方法工程杂志，83，877-898（2010）·兹比尔1197.74178 [32] Fidkowski KJ，Darmofal DL（2006），使用三角形切割单元的基于输出的自适应网格划分。航空航天部航空航天计算设计实验室技术代表 [33] 菲德考斯基，KJ；Darmofal，DL，用于可压缩Navier-Stokes方程高阶离散的三角剖分自适应方法，计算物理杂志，225，2，1653-1672（2007）·Zbl 1343.76026号 ·doi:10.1016/j.jcp.2007.02.007 [34] 炸薯条，TP；Omerovic，S.，隐式几何的高阶精确积分，国际数值方法工程杂志，106，1，323-371（2016）·Zbl 1352.65498号 ·doi:10.1002/nme.5121 [35] Gangwar，T。；Calder，J。；高桥，T。；Bechtold，J。；Schillinger，D.，《薄软骨界面三维骨ct数据的稳健变分分割》，《医学图像分析》，47，95-110（2018）·doi:10.1016/j.media.2018.04.003 [36] 贾尔斯，MB；Süli，E.，《偏微分方程的伴随方法：基于对偶的后验误差分析和后处理》，《数值学报》，第11期，第145-236页（2002年）·Zbl 1105.65350号 ·doi:10.1017/S096249290200003X号文件 [37] 戈麦斯，H。；卡罗，V。；Bazilevs，Y。；Hughes，T.，Cahn-Hilliard相场模型的等几何分析，计算方法应用机械工程，197，4333-4352（2008）·Zbl 1194.74524号 ·doi:10.1016/j.cma.2008.05.003 [38] 冈萨雷斯-埃斯特拉达，OA；纳达尔，E。；Ródenas，J。；科尔弗里登，P。；博尔达斯，SPA；Fuenmayor，F.，由面向目标的局部平衡超收敛补丁恢复驱动的网格自适应性，Compute Mech，53，5，957-976（2014）·兹比尔1398.74332 ·doi:10.1007/s00466-013-0942-8 [39] 润滑脂，DM；Borthwick，A.，基于层次树的有限元网格生成，国际数值方法工程杂志，45，4，447-471（1999）·Zbl 0947.76050号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0207（19990610）45:4<447:：AID-NME592>3.0.CO；2-# [40] 格里贝尔，M。；Schweitzer，M。；希尔德布兰特，S。；Karcher，H.，《统一方法的粒子部分》。第五部分：边界条件、几何分析和非线性偏微分方程，519-542（2004），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1033.65102号 [41] 郭毅。；Ruess，M。；Schillinger，D.，修剪等几何薄壳的无参数变分耦合方法，计算力学，59，4，693-715（2017）·兹比尔1398.74333 ·doi:10.1007/s00466-016-1368-x [42] 郭毅。；海勒，J。；休斯，TJ；Ruess，M。；Schillinger，D.，基于阶跃交换格式的修剪薄壳有限变形变分一致等几何分析，计算方法应用机械工程，33639-79（2018）·Zbl 1440.74397号 ·doi:10.1016/j.cma.2018.02.027 [43] 韩，Z。；斯托特，SK；吴，CT；程，C。；Mantzaflaris，A。；莫吉列夫斯卡娅，SG；Schillinger，D.，通过等几何切割方法实现薄层和弹性材料表面高阶界面模型的一致离散化，计算方法应用机械工程，350245-267（2019）·Zbl 1441.74031号 ·doi:10.1016/j.cma.2019.03.010 [44] Hansbo，A。；Hansbo，P.，一种基于Nitsche方法的不适合椭圆界面问题的有限元方法，计算方法应用机械工程，191，537-552（2002）·Zbl 1035.65125号 [45] 哈特曼，R。；Houston，P.，可压缩Euler方程的自适应间断Galerkin有限元方法，计算物理杂志，183,2508-532（2002）·Zbl 1057.76033号 ·doi:10.1006/jcph.2002.7206 [46] Hou，T。；Wu，XH，复合材料和多孔介质椭圆问题的多尺度有限元方法，计算物理杂志，134,1169-189（1997）·Zbl 0880.73065号 ·doi:10.1006/jcph.1997.5682 [47] 蒋伟（Jiang，W.）。；安纳瓦拉普，C。；Dolbow，J。；Harari，I.，基于样条的有限元界面问题的鲁棒Nitsche公式，Int J Numer Methods Eng，104，7，676-696（2015）·Zbl 1352.65515号 ·doi:10.1002/nme.4766 [48] 乔莫，JN；德普伦特，F。；Elhaddad，M。；D’Angella，D。；Verhoosel，简历；Kollmannsberger，S。；Kirschke，JS；Nübel，V。；van Brummelen，E。；Rank，E.，大型有限元分析的稳健和并行可伸缩迭代解，有限元分析，163，14-30（2019）·doi:10.1016/j.finel.2019.01.009 [49] Joulaian，M。；休布里奇，S。；Düster，A.，基于力矩拟合的任意区域上不连续性的数值积分，计算力学，57，6，979-999（2016）·Zbl 1382.65066号 ·doi:10.1007/s00466-016-1273-3 [50] 库德拉，L。；Zander，N。；Kollmannsberger，S。；Rank，E.，《智能八叉树：在3D中准确集成不连续函数》，《计算方法应用机械工程》，309625-652（2016）·Zbl 1436.65022号 ·doi:10.1016/j.cma.2016.06.026 [51] Ladeveze，P。；Leguillon，D.，《有限元方法和应用中的误差估计程序》，SIAM J Numer Ana，20，3，485-509（1983）·Zbl 0582.65078号 ·数字对象标识代码：10.1137/0720033 [52] Massing，A。；肖特，B。；Wall，W.，Oseen问题的稳定Nitsche切割有限元法，计算方法应用机械工程，328262-300（2018）·Zbl 1439.76087号 ·doi:10.1016/j.cma.2017.09.003 [53] 米勒，B。；Kummer，F。；Oberlack，M.，《通过动量传递对隐式域进行高精度表面和体积积分》，《工程数值方法国际期刊》，96，8，512-528（2013）·Zbl 1352.65083号 ·doi:10.1002/nme.4569 [54] Nadal E，Ródenas J，Albelda J，Tur M，Tarancón J，Fuenmayor F（2013）基于笛卡尔网格的高效有限元方法：在结构形状优化中的应用。摘自：摘要和应用分析。文章ID 953786·Zbl 1328.74081号 [55] Nemec M，Aftosmis M（2007）嵌入边界笛卡尔网格的伴随误差估计和自适应细化。收录：第18届AIAA计算流体动力学会议，4187页 [56] Nguyen，L。；Schillinger，D.，高效弹塑性体素有限元分析的多尺度预测/校正方案，应用于基于CT的骨强度预测，计算方法应用机械工程，330，598-628（2018）·兹比尔1439.74206 ·doi:10.1016/j.cma.2017.11.014 [57] Nguyen，L。；斯托特，S。；Baum，T。；Kirschke，J。；Ruess，M。；Yosibash，Z。；Schillinger，D.，体素有限元法的相场边界条件：基于CT的骨结构的表面自由应力分析，国际J数值方法生物医学工程（2017）·doi:10.1002/cm.2880 [58] 阮，LH；Schillinger，D.，《非线性连续体定位问题的多尺度有限元方法》，全精细尺度保真度，通过相场断裂和塑性来说明，《计算物理杂志》，396129-160（2019）·Zbl 1452.74110号 ·doi:10.1016/j.jcp.2019.06.058 [59] 阮，LH；Schillinger，D.，多尺度有限元方法的残差驱动局部迭代校正方案，《计算物理杂志》，377，60-88（2019）·Zbl 1416.65460号 ·doi:10.1016/j.jcp.2018.10.030 [60] Ohnimus，S。；斯坦因，E。；Walhorn，E.，通过求解局部Neumann问题对线性弹性中位移和应力的有限元局部误差估计，国际数值方法工程杂志，52，7，727-746（2001）·Zbl 1057.74042号 ·doi:10.1002/nme.228 [61] Pannachet，T。；Askes，H。；Sluys，L.，线性弹性的p型误差估计，计算力学，43，5，603-615（2009）·Zbl 1183.74304号 ·doi:10.1007/s00466-008-0333-8 [62] Parvizian，J。；杜斯特，A。；Rank，E.，《有限单元法：固体力学中嵌入域方法的h和p扩展》，计算力学，41，122-133（2007）·Zbl 1162.74506号 ·doi:10.1007/s00466-007-0173-y [63] DJ Payen；Bathe，KJ，《使用节点力改善元件应力》，《计算结构》，89，5-6，485-495（2011）·doi:10.1016/j.compstruc.2010.12.002 [64] DJ Payen；Bathe，KJ，A应力改进程序，计算结构，112311-326（2012）·doi:10.1016/j.compstruc.2012.07.006 [65] 皮尔斯，NA；Giles，MB，从PDE近似中超收敛泛函的伴随恢复，SIAM Rev，42，2，247-264（2000）·Zbl 0948.65119号 ·doi:10.1137/S0036144598349423 [66] Ruess，M。；席林格，D。；Bazilevs，Y。；Varduhn，V.公司。；Rank，E.，基于有限单元法的NURBS嵌入和修剪NURBS几何体的弱强制基本边界条件，国际J数值方法工程，95，10，811-846（2013）·Zbl 1352.65643号 ·doi:10.1002/nme.4522 [67] 席林格，D。；Ruess，M.，《有限单元法：CAD和基于图像的几何模型的高阶结构分析背景下的综述》，Arch Comput Methods Eng，22，3，391-455（2015）·Zbl 1348.65056号 ·doi:10.1007/s11831-014-9115-y [68] 席林格，D。；Dede'，L。；斯科特，M。；Evans，J。；博登，M。；等级，E。；Hughes，T.，基于NURBS自适应分层细化、浸入式边界法和T样条CAD曲面的等几何设计分析方法，Comput methods Appl Mech Eng，249-250，116-150（2012）·Zbl 1348.65055号 ·doi:10.1016/j.cma.2012.03.017 [69] 席林格，D。；I·哈拉里。；Hsu，MC；卡门斯基，D。；斯托特，K。；Yu，Y。；Ying，Z.，浸入式有限元中弱边界和耦合条件无参数施加的非对称Nitsche方法，计算方法应用机械工程，309，625-652（2016）·Zbl 1439.65192号 ·doi:10.1016/j.cma.2016.06.026 [70] 沙尔马，R。；张杰。；兰格拉尔，M。；范凯伦，F。；Aragón，AM，《低阶三维有限元的改进应力恢复技术》，国际数值方法工程杂志，114，1，88-103（2018）·doi:10.1002/nme.5734 [71] 斯塔夫列夫，A。；Nguyen，L。；沈，R。；瓦尔杜恩，V。；贝尔，M。；Elgeti，S。；Schillinger，D.，四面体有限元法的几何精确、高效和灵活求积技术，计算方法应用机械工程，310646-673（2016）·Zbl 1439.65195号 ·doi:10.1016/j.cma.2016.07.041 [72] Szabó，B。；Babuška，I.，有限元分析（1991），纽约：威利，纽约·Zbl 0792.73003号 [73] Teschemacher，T。；Bauer，A。；Oberbichler，T。；Breitenberger，M。；罗西，R。；Wüchner，R。；Bletzinger，KU，基于等几何B-Rep分析的CAD集成壳体仿真实现，高级模型仿真工程科学，5，1，19（2018）·doi:10.1186/s40323-018-0109-4 [74] Ubertini，F.，基于互补能量的补丁恢复，国际数值方法工程杂志，59，11，1501-1538（2004）·Zbl 1041.74549号 ·doi:10.1002/nme.924 [75] 瓦尔杜恩，V。；Hsu，MC；鲁伊斯，M。；Schillinger，D.，《四面体有限元法：自适应无边界网格的高阶沉浸式地质分析》，《国际数值方法工程杂志》，107，1054-1079（2016）·Zbl 1352.65558号 ·doi:10.1002/nme.5207 [76] Wassermann，B。；Kollmannsberger，S。；尹，S。；库德拉，L。；Rank，E.，《集成CAD和数值分析：使用有限元方法处理脏几何》，Comput Methods Appl Mech Eng，351808-835（2019）·Zbl 1441.65024号 ·doi:10.1016/j.cma.2019.04.017 [77] 东北部威伯格；阿卜杜勒瓦哈卜，F。；Ziukas，S.，结合平衡和边界条件的增强超收敛斑块恢复，国际数值方法工程杂志，37，20，3417-3440（1994）·Zbl 0825.73777号 ·doi:10.1002/nme1620372003 [78] Zander，N。；博格·T。；Kollmannsberger，S。；席林格，D。；Rank，E.，《多级hp-adaptivity：无需约束挂起节点的高阶网格自适应性》，Compute Mech，55，3，499-517（2015）·Zbl 1311.74133号 ·doi:10.1007/s00466-014-1118-x [79] Zander ND（2017）多级hp-FEM：使用任意悬挂节点动态更改高阶网格细化。慕尼黑理工大学博士论文 [80] 齐恩基维茨，OC；朱，JZ，实用工程分析的简单误差估计和自适应程序，国际数值方法工程，24，2，337-357（1987）·Zbl 0602.73063号 ·doi:10.1002/nme.1620240206 [81] 齐恩基维茨，OC；Zhu，JZ，超收敛补丁恢复和后验误差估计。第1部分：回收技术，国际数值方法工程杂志，33，7，1331-1364（1992）·Zbl 0769.73084号 ·doi:10.1002/nme.1620330702 [82] 齐恩基维茨，OC；Zhu，JZ，超收敛补丁恢复和后验误差估计。第2部分：误差估计和适应性，《国际数值方法工程杂志》，33，7，1365-1382（1992）·Zbl 0769.73085号 ·doi:10.1002/nme.1620330703 [83] 齐恩基维茨，OC；RL泰勒；Zhu，JZ，《有限元方法：基础和基本原理》（2005），牛津：爱思唯尔出版社，牛津 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。