马克·吉斯布雷希特;约瑟夫·哈拉德森;埃里希·卡尔托芬 计算微分多项式的近似最大公权因子。 (英语) Zbl 1522.13037号 已找到。计算。数学。 20,第2期,331-366(2020). 引入了近似最大公权因子问题(GCRD),作为研究广泛的近似GCD问题的非交换推广。本文的主要目标是设计一种高效、数值稳健的算法,以在(mathbb{R})中的系数近似给定时计算GCRD。更准确地说,让(f,g)两个微分多项式。作者发现\(tilde{f},\ tilde{g})两个微分多项式,其中\(tilde{f}\)接近\(f),\(tilder{g}\)靠近\(g,\),使得\(tilder{f}_)和\(tildes{g}_)具有精确的非平凡GCRD;其中near取为分布式欧几里德范数。在第4节中,提出了一个查找\(tilde{f}\)和\(tilder{g}\)的算法。在第3节中,近似GCRD问题被重新表述为连续无约束优化问题。给出了解((tilde{f},tilde{g})存在的充分条件,并举例说明当这个充分条件不满足时,就没有解。在第2节中,描述了近似GCRD问题的线性代数公式。在第1节中,给出了一些必要的预备知识和众所周知的结果。审核人:萨拉赫·纳吉布(Khouribga) 引用于2文件 MSC公司: 13N10型 微分算子的交换环及其模 12-08 场论相关问题的计算方法 13第05页 交换环中的多项式、因式分解 49英里15 牛顿型方法 65升99 常微分方程的数值方法 关键词:微分多项式;近似GCD;近似多项式计算:符号数字计算 软件:gfun公司;MultRoot(多根) PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Giesbrecht}等人,发现。计算。数学。20,第2号,331--366(2020;Zbl 1522.13037) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] 阿布拉莫夫,S。;Le,H。;李,Z.,计算机代数中的单变量Ore多项式环,数学科学杂志,131,5,5885-5903(2005)·Zbl 1127.16302号 [2] 贝尔·J。;海因勒,A。;Levandovskyy,V.,《关于非交换有限因式分解域》,Trans-AMS,3692675-2695(2017)·Zbl 1392.16033号 [3] Botting B,Giesbrecht M,May J(2005)使用黎曼SVD解决近似代数中的问题。摘自:符号数字计算会议记录(SNC’05),第209-219页 [4] 博伊德,S。;Vandenberghe,L.,《凸优化》(2004),纽约:剑桥大学出版社,纽约·Zbl 1058.90049号 [5] Bronstein,M。;Petkovšek,M.,《关于矿环、线性算子和因子分解》,Programmirovanie,20,27-45(1994) [6] Bronstein,M。;Petkovšek,M.,伪线性代数导论,Theor Comput Sci,157,1,3-33(1996)·Zbl 0868.34004号 [7] Corless RM,Gianni PM,Trager BM,Watt SM(1995)多项式系统的奇异值分解。摘自:符号和代数计算国际研讨会论文集(ISSAC’95),第189-205页·Zbl 0920.65034号 [8] Emiris IZ、Galligo A、Lombardi H(1997),经认证的单变量近似GCD。纯应用代数J 117-118:229-251。10.1016/S0022-4049(97)00013-3·Zbl 0891.65015号 [9] Giesbrecht M,Haraldson J(2014)计算近似微分多项式的GCRD。摘自:符号数字计算会议论文集(SNC’14),第78-87页·Zbl 1345.68283号 [10] 吉斯布雷希特,M。;Kim,M.,计算Ore多项式矩阵的hermite形式,《J代数》,376341-362(2013)·Zbl 1293.65072号 [11] 吉斯布雷希特,M。;海因勒,A。;Levandovskyy,V.,因子分解变量中的线性偏微分算子,符号计算杂志,75,127-148(2016)·Zbl 1335.68302号 [12] Grigor’ev,D.,因子分解和计算线性常微分算子的GCD的复杂性,J Symb Comput,10,1,7-37(1990)·Zbl 0728.68067号 [13] Haraldson J(2015)计算微分多项式的近似GCRD。滑铁卢大学硕士论文·Zbl 1345.68283号 [14] Heinle A,Levandovskyy V(2016)g-代数的分解算法及其应用。摘自:符号和代数计算国际研讨会论文集(ISSAC 16),ACM出版社,第263-270页·Zbl 1362.13025号 [15] Kaltofen E,Yang Z,Zhi L(2005)《Sylvester矩阵的结构化低秩近似》。摘自:符号数字计算会议论文集(SNC’05),第69-83页·Zbl 1117.65060号 [16] Kaltofen E,Yang Z,Zhi L(2006)用线性约束系数和奇异多项式近似几个多项式的最大公约数。摘自:符号和代数计算国际研讨会论文集(ISSAC’06),第169-176页·Zbl 1356.12011年 [17] Kaltofen E,Yang Z,Zhi L(2007a)线性约束系数多项式和奇异多项式的近似最大公约数,未出版手稿·Zbl 1356.12011年 [18] Kaltoffen,E。;杨,Z。;Zhi,L.,sylvester矩阵的结构化低秩近似,符号数字计算,69-83(2007),瑞士巴塞尔,数学趋势:Birkhäuser,瑞士巴塞尔·Zbl 1117.65060号 [19] Karmarkar N,Lakshman YN(1996)近似多项式最大公约数和最近奇异多项式。摘自:符号和代数计算国际研讨会论文集(ISSAC’96),第35-39页·Zbl 0928.13017号 [20] 北卡罗来纳州卡马尔卡。;Lakshman,YN,关于一元多项式的近似GCD,J Symb Comput,26,6,653-666(1998)·Zbl 0967.12007号 [21] Li Z(1998)Ore多项式的次结式理论及其应用。在:符号和代数计算国际研讨会论文集(ISSAC'98),美国计算机学会,第132-139页·Zbl 0922.16015号 [22] Li Z,Nemes I(1997)计算Ore多项式最大公约数的模块化算法。摘自:符号和代数计算国际研讨会论文集(ISSAC’97),第282-289页·Zbl 0927.16043号 [23] Ore,O.,非交换多项式理论,Ann Math第二辑,34880-508(1933)·Zbl 0007.15101号 [24] Rudin,W.,《数学分析原理》(1976),纽约:McGraw-Hill,纽约·Zbl 0148.02903号 [25] Salvy,B。;Zimmermann,P.,Gfun:用于操作一个变量中的生成函数和完整函数的Maple包,ACM Trans Math Softw,20,2,163-177(1994)·Zbl 0888.65010号 [26] Sasaki,T。;Sasaki,M.,多项式余数序列和近似GCD,ACM SIGSAM Bull,31,4-10(1997) [27] Schönhage,A.,准GCD计算,J Complex,1118-137(1985)·Zbl 0586.68031号 [28] Schost,E。;Spaenlehauer,P.,结构化低阶近似的二次收敛算法,《发现计算数学》,16,2,457-492(2016)·Zbl 1347.65080号 [29] von zur Gathern J,Gerhard J(2013)《现代计算机代数》,第3版。剑桥大学出版社,纽约·Zbl 1277.68002号 [30] Zeng Z(2011)一元多项式的数值最大公约数。摘自:《多项式方程求解中的随机化、松弛和复杂性》,当代数学,第556卷。ACM出版社,第187-217页·Zbl 1236.65051号 [31] Zeng Z,Dayton BH(2004)不精确多项式的近似GCD。摘自:符号和代数计算国际研讨会论文集(ISSAC’04),第320-327页·Zbl 1134.13313号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。