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计算微分多项式的近似最大公权因子。 (英语) Zbl 1522.13037号

引入了近似最大公权因子问题(GCRD),作为研究广泛的近似GCD问题的非交换推广。
本文的主要目标是设计一种高效、数值稳健的算法,以在(mathbb{R})中的系数近似给定时计算GCRD。
更准确地说,让(f,g)两个微分多项式。作者发现\(tilde{f},\ tilde{g})两个微分多项式,其中\(tilde{f}\)接近\(f),\(tilder{g}\)靠近\(g,\),使得\(tilder{f}_)和\(tildes{g}_)具有精确的非平凡GCRD;其中near取为分布式欧几里德范数。在第4节中,提出了一个查找\(tilde{f}\)和\(tilder{g}\)的算法。在第3节中,近似GCRD问题被重新表述为连续无约束优化问题。给出了解((tilde{f},tilde{g})存在的充分条件,并举例说明当这个充分条件不满足时,就没有解。在第2节中,描述了近似GCRD问题的线性代数公式。在第1节中,给出了一些必要的预备知识和众所周知的结果。

MSC公司:

13N10型 微分算子的交换环及其模
12-08 场论相关问题的计算方法
13第05页 交换环中的多项式、因式分解
49英里15 牛顿型方法
65升99 常微分方程的数值方法
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