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两级区域分解方法对不精确粗解鲁棒性的数学分析。 (英语) Zbl 1484.65323号

数字。数学。 144,第4期,811-833(2020年); 更正同上,146,第2号,435-436(2020年)。
摘要:区域分解方法的收敛性在很大程度上依赖于第二级中使用的粗空间的效率。GenEO粗空间已被证明能够产生一个鲁棒的两级Schwarz预条件器,该预条件器在多核上具有很好的伸缩性[N.斯皮兰等人,编号。数学。126,第4期,741-770(2014年;Zbl 1291.65109号);V.多利安等,《区域分解方法简介》。算法、理论和并行实现。宾夕法尼亚州费城:工业与应用数学学会(SIAM)(2015;Zbl 1364.65277号)]。这种稳健性是由于它对具有高度非均匀材料参数的问题具有良好的近似特性。它在有限元软件包FreeFem++中可用[F.赫克特,J.数字。数学。20,第3-4号,251-265(2012年;Zbl 1266.68090号)],感觉++[C.普鲁德霍姆,“C++中用于自动微分、投影、积分和变分公式的特定领域嵌入式语言”,科学。程序。14,No.2,81–110(2006)],沙丘[M.布拉特等人,“分布式和统一数值环境,版本2.4”,Arch。数字。柔和。4,第100、13–29号(2016年;doi:10.11588/ans.2016.100.26526)]并在HPDDM中作为独立库实现[P.朱利维特F.纳塔夫,“HPDDM:用于域分解方法的高性能统一框架”,MPI-C++库(2014),https://github.com/hpddm/hpddm]因此,可提供PETSc[S.Balay(巴莱)等人,in:科学计算的现代软件工具。国际研讨会,挪威奥斯陆,1996年9月16日至18日。波士顿:Birkhäuser。163–202 (1997;Zbl 0882.65154号)]预处理程序。但是,如果子域数量很大,并且使用了精确解,预条件器的粗分量最终会成为瓶颈。因此,考虑不精确粗解的影响是很有趣的。本文针对不精确的粗解,分析了GenEO方法的鲁棒性。有趣的是,GenEO-2方法引入了[R.哈弗萨斯等,SIAM J.Sci。计算。39,第4号,A1345–A1365(2017;兹比尔1371.65129)]必须进行修改,以便能够在这种情况下证明其稳健性。

MSC公司:

65纳米55 多重网格方法;含偏微分方程边值问题的区域分解
65F08个 迭代方法的前置条件
2005年5月 并行数值计算
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