×

极分解的非线性幂型迭代及其在张量近似中的应用。 (英语) Zbl 1434.65053号

小结:低秩张量近似是一个应用广泛的重要课题。塔克格式中计算低秩近似的大多数流行技术通常首先将相关因子组合成矩阵,然后一次轮流更新一个因子矩阵。为了同时改进两因子矩阵,必须在每次更新时求解特定乘积Stiefel流形上的一个特殊的非线性矩阵方程组。该系统的解由在正交群作用下不变的轨道变化组成,这对其分析提出了挑战。本文提出了一种类似于子空间迭代幂法的方案,但极分解被用作归一化过程,迭代可以应用于轨道和截面。商流形的概念被用来排除轨道解的影响。迭代的动力学是完全特征化的。建立了两个正确识别的黎曼流形的切线空间之间的等距同构,以帮助证明收敛性。

MSC公司:

65层55 低阶矩阵逼近的数值方法;矩阵压缩
65层50 稀疏矩阵的计算方法
65层10 线性系统的迭代数值方法
65平方英尺 矩阵方程的数值方法
15A24号 矩阵方程和恒等式
65H10型 方程组解的数值计算
15A72号 向量和张量代数,不变量理论
58D19号 群作用和对称性

软件:

张量工具箱
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] 巴德,BW;Kolda,TG,使用稀疏张量和因子张量的高效MATLAB计算,SIAM J.Sci。计算。,30, 1, 205-231 (2008) ·Zbl 1159.65323号 ·电话:10.1137/060676489
[2] 楚,MT;Trendafilov,NT,《重新审视正交约束回归》,J.Compute。图表。统计,10,4,746-771(2001)·doi:10.1198/106186001317243430
[3] 楚,MT;Trendafilov,JL,关于多元特征值问题。代数理论和幂方法。,SIAM J.科学。计算。,14, 5, 1089-1106 (1993) ·Zbl 0789.65023号 ·doi:10.1137/0914066
[4] Derksen,H。;Kemper,G.,《计算不变量理论》。(2015),海德堡:斯普林格,海德伯格·Zbl 1332.13001号
[5] Hein,M.,Bühler,T.:非线性特征问题的逆幂方法及其在1-谱聚类和稀疏PCA中的应用。CoRR arXiv:1012.0774(2010)
[6] 新泽西州海姆,《计算极分解与应用》,SIAM J.Sci。统计计算。,7, 4, 1160-1174 (1986) ·Zbl 0607.65014号 ·doi:10.1137/0907079
[7] 安大略省朗维尔市;WJ Stewart,《Kronecker积与随机自动机网络》,J.Compute。申请。数学。,167, 2, 429-447 (2004) ·Zbl 1104.68062号 ·doi:10.1016/j.cam.2003.10.10
[8] Ruhe,A.,非线性特征值问题的算法,SIAM J.Numer。分析。,10, 674-689 (1973) ·Zbl 0261.65032号 ·doi:10.1137/0710059
[9] 酸奶,AJ;Wampler,ICW,工程与科学中出现的多项式系统的数值解(2005),哈肯萨克:世界科学出版有限公司,哈肯萨克·Zbl 1091.65049号
[10] Van Loan,CF,无处不在的Kronecker产品,J.Compute。申请。数学。,123, 1-2, 85-100 (2000) ·Zbl 0966.65039号 ·doi:10.1016/S0377-0427(00)00393-9
[11] Van Loan,C.F.:张量的结构矩阵问题。在:《利用矩阵计算中的隐藏结构:算法与应用》,数学讲义。,第2173卷,第1-63页。查姆施普林格(2016)·Zbl 1361.65024号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配,并且可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。