詹姆斯·桑德森 没有长链面的凸锥表达能力的限制。 （英语） Zbl 1436.90108号 SIAM J.Optim公司。 30，第1期，1033-1047（2020）. 摘要：二次曲线形式的凸优化问题涉及在凸锥和仿射子空间的交点上最小化线性泛函。在某些情况下，可以使用某个圆锥替换圆锥公式，使用另一个高维但在某种意义上更简单的圆锥替换“提升”圆锥公式。这在计算上具有优势的一种情况是，当高维锥是许多“低复杂度”锥的笛卡尔积时，例如二阶锥或小的正半定锥。本文研究具有提升表示的凸锥在这种积结构中的障碍。主要结果表明，只要凸锥具有一定的邻接性，那么它就不具有使用有限锥积的提升表示，每个锥都只有短链的面。这是最近工作的概括G.阿维尔科夫【SIAM J.Appl.Algebra Geom.3，第1期，128–151页（2019年；Zbl 1420.90043号)]，它只考虑使用有界大小的半正定锥的乘积的提升表示。主要结果的结果之一是，与非负多项式相关的各种锥没有使用“低复杂度”锥乘积的提升表示，例如光滑锥、指数锥和由低阶双曲多项式定义的锥。 引用于6文件 MSC公司： 90C25型 凸面编程 关键词：二次曲线优化；升降机；锥因子分解；双曲锥 引文：Zbl 1420.90043号 软件：无斑点的 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.桑德森}，SIAM J.Optim。30，编号1，1033--1047（2020；Zbl 1436.90108） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] J.Agler、W.Helton、S.McCullough和L.Rodman，具有给定稀疏模式的半正定矩阵，线性代数应用。，107（1988），第101-149页，https://doi.org/10.1016/0024-3795(88)90240-6. ·Zbl 0655.15016号 [2] A.A.Ahmadi和A.Majumdar，DSOS和SDSOS优化：平方和和半定优化的更易处理的替代方案，SIAM J.Appl。代数几何。，3（2019年），第193-230页，https://doi.org/10.1137/18M118935X。 ·Zbl 1465.90061号 [3] N.Amini和P.BraöndeáN，不可表示双曲拟阵，高级数学。，334（2018），第417-449页，https://doi.org/10.1016/j.aim.2018.03.038。 ·Zbl 1392.05023号 [4] G.Averkov，多项式优化半定方法中线性矩阵不等式的最佳大小，SIAM J.Appl。代数几何。，3（2019年），第128-151页，https://doi.org/10.1137/18M1201342。 ·兹比尔1420.90043 [5] G.P.Barker，有限维锥面的格，线性代数应用。，7（1973），第71-82页，https://doi.org/10.1016/0024-3795(73)90038-4. ·Zbl 0249.15010号 [6] G.P.Barker，完美锥，线性代数应用。，22（1978年），第211-221页，https://doi.org/10.1016/0024-3795(78)90072-1. ·Zbl 0396.15009号 [7] G.P.Barker和D.Carlson，对角占优矩阵的锥，太平洋数学杂志。，57（1975），第15-32页，https://doi.org/10.2140/pjm.1975.57.15。 ·Zbl 0283.52005号 [8] A.Ben-Tal和A.Nemirovski，《现代凸优化讲座：分析、算法和工程应用》，MOS-SIAM Ser。最佳方案。2，SIAM，费城，2001年，https://doi.org/10.1137/1.9780898718829。 ·Zbl 0986.90032号 [9] G.Blekherman、R.Sinn和M.Velasco，平方和梦想自由分辨率吗？，SIAM J.应用。代数几何。，1（2017年），第175-199页，https://doi.org/10.1137/16M1084560。 ·兹比尔1401.14225 [10] V.Chandrasekaran和P.Shah，符号优化的相对熵松弛，SIAM J.Optim。，26（2016），第1147-1173页，https://doi.org/10.1137/10988978。 ·兹比尔1345.90066 [11] H.Fawzi，关于用二阶锥表示半正定锥，数学。程序。，175（2019），第109-118页，https://doi.org/10.1007/s10107-018-1233-0。 ·Zbl 1412.90103号 [12] H.Fawzi和M.Safey El Din，凸体半正定秩的下界，SIAM J.Appl。代数几何。，2（2018），第126-139页，https://doi.org/10.1137/17M1142570。 ·Zbl 1391.90456号 [13] L.G \aarding，双曲多项式不等式，J.Math。机械。，8（1959年），第957-965页·Zbl 0090.01603号 [14] J.Gouveia、P.A.Parrilo和R.R.Thomas，凸集提升和锥因式分解，数学。操作。研究，38（2013），第248-264页，https://doi.org/10.1287/moor.1120.0575。 ·Zbl 1291.90172号 [15] R.Grone，C.R.Johnson，E.M.Saí，H.Wolkowicz，部分厄米矩阵的正定完备，线性代数应用。，58（1984），第109-124页，https://doi.org/10.1016/0024-3795(84)90207-6. ·Zbl 0547.15011号 [16] S.Iliman和T.De Wolff，Amoebas，电路上支持的非负多项式和平方和，研究数学。科学。，3 (2016), 9, https://doi.org/10.1186/s40687-016-0052-2。 ·Zbl 1415.11071号 [17] M.Ito和B.F.Lourenço，Carathe∧odory数的界，线性代数应用。，532（2017），第347-363页，https://doi.org/10.1016/j.laa.2017.06.043。 ·Zbl 1373.52008年 [18] G.Kalai和A.Wigderson，邻域嵌入流形，离散计算。地理。，40（2008年），第319-324页，https://doi.org/10.1007/s00454-008-9065-y。 ·Zbl 1153.53303号 [19] M.Liu和G.Pataki，圆锥线性规划中不可行和弱不可行的精确对偶和简短证明，数学。程序。，167（2018），第435-480页，https://doi.org/10.1007/s10107-017-1136-5。 ·Zbl 1402.90115号 [20] J.Nie、K.Ranestad和B.Sturmfels，半定规划的代数度，数学。程序。，122（2010），第379-405页，https://doi.org/10.1007/s10107-008-0253-6。 ·Zbl 1184.90119号 [21] W.Nuij，双曲多项式注释，数学。扫描。，23（1969年），第69-72页，https://doi.org/10.7146/math.scand.a-10898。 ·Zbl 0189.40803号 [22] G.Pataki，圆锥线性规划中的强对偶：面约简和扩展对偶，计算和分析数学，Springer Proc。数学。Stat.50，Springer，纽约，2013年，第613-634页，https://doi.org/10.1007/978-1-4614-7621-4_28。 ·Zbl 1282.90231号 [23] F.P.Ramsey，《关于形式逻辑问题》，Proc。伦敦。数学。《社会学杂志》，第2卷（1930年），第264-286页，https://doi.org/10.1112/plms/s2-30.1.264。 ·JFM 55.0032.04标准 [24] J.Renegar，双曲型程序及其导数松弛，发现。计算。数学。，6（2006），第59-79页，https://doi.org/10.1007/s10208-004-0136-z。 ·Zbl 1130.90363号 [25] R.T.Rockafellar，《凸分析》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2015年。 [26] L.Vandenberghe和M.S.Andersen，弦图和半定优化，Found。最佳趋势。，1（2015），第241-433页，https://doi.org/10.1561/24000006。 [27] H.Waki和M.Muramatsu，二次曲线优化问题的面部约简算法，J.Optim。理论应用。，158（2013），第188-215页，https://doi.org/10.1007/s10957-012-0219-y。 ·Zbl 1272.90048号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。