利维奥·皮佐切罗;伊曼纽尔·塔西 关于不可压缩磁流体动力学方程的近似解。 (英语) Zbl 1435.35309号 非线性分析。,理论方法应用。,序列号。A、 理论方法 195,文章ID 111726,36 p.(2020). 摘要:受先前提出的不可压缩Navier-Stokes(NS)方程方法的启发,我们提出了任意维环面上不可压缩磁流体力学(MHD)方程后验分析的一般框架;这个设置涉及一个无限级的Sobolev空间,由环面上的向量场(散度和平均值为零)组成。给定MHD Cauchy问题的任何近似解,其使用本工作方法的后验分析允许推断精确解存在时间的下界,以及从精确解和近似解之间的任何阶的Sobolev距离之上的界。在某些情况下,发现上述存在时间的下限是无限的,因此可以推断出精确MHD解的全局存在性。我们给出了这个通用方案的一些应用;最复杂的是维(d=3),以ABC流(磁扰动)作为初始数据,并用124个傅里叶模的Galerkin近似解来求解Cauchy问题。我们说明了在这种情况下,从Galerkin近似的后验分析中得出的结论;这包括在无量纲粘度和电阻率相等且保持在临界值以上时,利用ABC数据推导精确磁流体力学解的整体存在性。 引用于1文件 MSC公司: 35克35 与流体力学相关的PDE 76周05 磁流体力学和电流体力学 35A01型 偏微分方程的存在性问题:全局存在、局部存在、不存在 35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性 35A35型 偏微分方程背景下的理论近似 关键词:磁流体力学;存在性与正则性理论;理论近似;后验分析 软件:阿伯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Pizzocchero}和\textit{E.Tassi},非线性分析。,理论方法应用。,序列号。A、 理论方法195,文章ID 111726,36 p.(2020;Zbl 1435.35309) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] Beale,J.T。;加藤,T。;Majda,A.J.,《关于三维欧拉方程光滑解分解的评论》,Comm.Math。物理。,94, 61-66 (1984) ·Zbl 0573.76029号 [2] Blömker,D。;Kamrani,M.,随机Allen-Cahn方程的可数值计算后验界,BIT-Numer。数学。,59, 3, 647-673 (2019) ·兹比尔1433.60073 [3] Blömker,D。;诺尔德,C。;Robinson,J.,表面生长模型中唯一性和光滑性的严格数值验证,J.Math。分析。申请。,429, 1, 311-325 (2015) ·Zbl 1315.65092号 [4] Blömker,D。;Romito,M.,随机偏微分方程和缺乏规律性。(带噪声的表面生长方程:存在性、唯一性和放大),Jahresber。Dtsch公司。数学-版本117、4、233-286(2015)·Zbl 1334.35447号 [5] Caflisch,R.E。;克拉珀,I。;Steele,G.,《理想流体力学和MHD奇点、尺寸和能量耗散的评论》,《公共数学》。物理。,184, 443-455 (1997) ·兹比尔0874.76092 [6] 卡特斯,C。;医学博士Bustamante。;Pouquet,A。;Brachet,M.E.,在Navier-Stokes和电阻磁流体动力学中使用广义欧拉-拉格朗日描述捕获重联现象,流体动力学。第41号决议,第011404/1-14条(2009年)·Zbl 1281.76048号 [7] Chernyshenko,S.I。;康斯坦丁,P。;罗宾逊,J.C。;Titi,E.S.,《数值计算中三维Navier-Stokes方程的后验正则性》,J.Math。物理。,48,第065204/1-10条(2007年)·Zbl 1144.81329号 [8] 康斯坦丁,P。;Foias,C.,Navier-Stokes方程(1988),芝加哥大学出版社·Zbl 0687.35071号 [9] Dashti,M。;Robinson,J.C.,关于Navier-Stokes方程存在强解的数值逼近的后验条件,SIAM J.Numer。分析。,46, 3136-3150 (2008) ·Zbl 1235.76022号 [10] 杜沃,G。;Lions,J.L.,《热塑性与宏观流体动力学方程》,Arch。定额。机械。分析。,46, 241-279 (1972) ·Zbl 0264.73027号 [11] 范,J。;Ozawa,T.,带有部分粘性项的磁流体动力学方程和Leray-(alpha)-MHD模型的正则性准则,Kinet。相关。型号,2、2、293-305(2009)·Zbl 1189.35250号 [12] Fefferman,C.L。;McCormick,D.S。;罗宾逊,J.C。;Rodrigo,J.L.,非电阻MHD方程和相关模型的高阶换向器估计和局部存在性,J.Funct。分析。,267, 1035-1056 (2014) ·Zbl 1296.35142号 [13] Fefferman,C.L。;McCormick,D.S。;罗宾逊,J.C。;Rodrigo,J.L.,近最优Sobolev空间中非电阻MHD方程的局部存在性,Arch。定额。机械。分析。,223, 677-691 (2017) ·Zbl 1359.35150号 [14] F.Johansson,Arb-任意精度球算法的C库,http://arblib.org/。 [15] Kato,T.,粘性和理想流体在\(\mathbb{R}^3\)中的非平稳流动,J.Funct。分析。,9, 296-305 (1972) ·Zbl 0229.76018号 [16] 拉克什米坎塔姆,V。;Leela,S.,《微分和积分不等式》,第一卷(1969年),学术出版社:纽约学术出版社·Zbl 0177.12403号 [17] Mininni,P.D。;Pouquet,A.G。;蒙哥马利,D.C.,三维磁流体动力学湍流中的小尺度结构,物理学。修订稿。,97,第244503/1-4条(2006年) [18] 米特里诺维奇,D.S。;佩卡里克,J.E。;Fink,A.M.,《涉及函数及其积分和导数的不等式》(1991),Kluwer:Kluwer-Dordrecht·Zbl 0744.26011号 [19] 莫罗西,C。;佩尼西,M。;Pizzocchero,L.,Euler和Navier-Stokes方程的后验估计,(Ancona,F.;Bressan,A.;Marcati,P.;Marson,A.,双曲线问题:理论、数值和应用。帕多瓦第十四届国际会议论文集(2012年6月25日至29日)。双曲线问题:理论,数值和应用。《帕多瓦第十四届国际会议记录》(2012年6月25日至29日),AIMS应用数学丛书,第8卷(2012年),847-855 [20] 莫罗西,C。;佩尼西,M。;Pizzocchero,L.,Navier-Stokes方程的大阶雷诺展开,应用。数学。莱特。,49, 58-66 (2015) ·Zbl 1342.35224号 [21] 莫罗西,C。;佩尼西,M。;Pizzocchero,L.,关于Navier-Stokes二次非线性不等式中常数的新结果,Appl。数学。计算。,308, 54-72 (2017) ·Zbl 1411.76023号 [22] 莫罗西,C。;Pizzocchero,L.,关于不可压缩Euler和Navier-Stokes方程的近似解,非线性分析。,75, 2209-2235 (2012) ·Zbl 1236.35111号 [23] 莫罗西,C。;Pizzocchero,L.,关于Euler和Navier-Stokes方程的Kato不等式中的常数,Commun。纯应用程序。分析。,11, 557-586 (2012) ·Zbl 1453.35138号 [24] 莫罗西,C。;Pizzocchero,L.,关于Euler和Navier-Stokes方程基本不等式中的常数,应用。数学。莱特。,26, 277-284 (2013) ·Zbl 1426.76092号 [25] 莫罗西,C。;Pizzocchero,L.,从近似解的后验分析得到的Euler和Navier-Stokes方程的光滑解,非线性分析。,113, 298-308 (2015) ·Zbl 1305.35105号 [26] Nolde,C.,《使用严格a-Posteriori方法的表面生长模型中解的全局正则性和唯一性》(2017),Logos Verlag Berlin·Zbl 1360.65009号 [27] Petry,T.,关于指数为1的微分代数方程的Abramov转移的稳定性,SIAM J.Numer。分析。,35, 201-216 (1998) ·兹比尔0916.65085 [28] 罗宾逊,J.C。;Sadowski,W.,初始数据有界集三维Navier-Stokes方程正则性的数值验证,渐近线。分析。,59, 39-50 (2008) ·Zbl 1155.35071号 [29] 罗宾逊,J.C。;Sadowski,W。;Silva,R.P.,齐次Sobolev空间中三维Navier-Stokes方程爆破解的下限,J.Math。物理。,第53条,第115618页(2012年),第15页·Zbl 1425.76055号 [30] S.M.臀部,INTLAB,http://www.ti3.tu-harburg.de/rump/intlab/。 ·Zbl 0949.65046号 [31] Rump,S.M.,《验证方法:使用浮点运算的严格结果》,Acta Numer。,19, 287-449 (2010) ·Zbl 1323.65046号 [32] Schmidt,P.G.,关于欧拉型磁流体动力学问题,J.Differ。Equ.、。,74, 318-335 (1988) ·Zbl 0675.35080号 [33] Sermange,M。;Temam,R.,《与MHD方程相关的一些数学问题》,Comm.Pure Appl。数学。,36, 635-664 (1983) ·Zbl 0524.76099号 [34] Temam,R.,不可压缩理想流体Euler方程解的局部存在性,(湍流和Navier-Stokes方程,Orsay会议论文集。湍流和Naviter-Stokes方程,Orsay会议论文,数学讲义,第565卷(1976)),184-193·Zbl 0355.76017号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配,并且可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。