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关于不可压缩磁流体动力学方程的近似解。 (英语) Zbl 1435.35309号

摘要:受先前提出的不可压缩Navier-Stokes(NS)方程方法的启发,我们提出了任意维环面上不可压缩磁流体力学(MHD)方程后验分析的一般框架;这个设置涉及一个无限级的Sobolev空间,由环面上的向量场(散度和平均值为零)组成。给定MHD Cauchy问题的任何近似解,其使用本工作方法的后验分析允许推断精确解存在时间的下界,以及从精确解和近似解之间的任何阶的Sobolev距离之上的界。在某些情况下,发现上述存在时间的下限是无限的,因此可以推断出精确MHD解的全局存在性。我们给出了这个通用方案的一些应用;最复杂的是维(d=3),以ABC流(磁扰动)作为初始数据,并用124个傅里叶模的Galerkin近似解来求解Cauchy问题。我们说明了在这种情况下,从Galerkin近似的后验分析中得出的结论;这包括在无量纲粘度和电阻率相等且保持在临界值以上时,利用ABC数据推导精确磁流体力学解的整体存在性。

MSC公司:

35克35 与流体力学相关的PDE
76周05 磁流体力学和电流体力学
35A01型 偏微分方程的存在性问题:全局存在、局部存在、不存在
35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性
35A35型 偏微分方程背景下的理论近似

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