Denis S.Krotov。;康斯坦丁五世，沃罗布埃夫。 关于具有最佳相关免疫性的不平衡布尔函数。 （英文） Zbl 07183915号 电子。J.库姆。 27，第1号，研究论文P1.45，24页（2020年）. 总结：已知（n）变量中非恒定非平衡布尔函数的相关免疫阶数不能超过（2n/3-1）；此外，它是（2n/3-1）当且仅当函数对应于具有商矩阵特征值（-n/3）的（n）-立方体的公平（2）-划分。此类函数的已知序列具有1和0的比例（1:3,5:5）或（7:9）。我们证明了如果一个非恒定的非平衡布尔函数达到了相关免疫界并且具有1和0的比率（C:B），那么（CB）可以被（3）整除。特别地，这证明了无限系列假定商矩阵不存在公平划分。我们还建立了具有商矩阵（[[3,9]，[7,5]]\）和具有（[[0,12]，[4,8]]）类的\（12）-立方体的公平划分的确切等价类。这些参数分别对应于具有相关免疫性（7）、比例（7:9）和比例（1:3）的变量中的布尔函数（情况（3:5）仍未解决）。这也意味着正交阵列OA（（1024,12,2,7）和OA（512,11,2,6）的特征。 引用于5文件 MSC公司： 06E30年 布尔函数 05B15号 正交阵列、拉丁正方形、房间正方形 05B30型 其他设计、配置 软件：踪迹;鹦鹉螺 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.S.Krotov}和\textit{K.V.Vorob'ev}，电子。J.库姆。27，第1号，研究论文P1.45，24页（2020；Zbl 07183915） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] J.比尔布拉尔。正交数组和弹性函数的界。J.库姆。设计。，3（3）：179-1831995。doi:10.1002/jcd.3180030304·兹伯利0886.05034 [2] P.Boyvalenkov、T.Marinova和M.Stoyanova。几个二元正交数组不存在。离散应用程序。数学。，217（2）：144-1502017。doi:10.1016/j.dam.2016.07.023·Zbl 1358.05041号 [3] D.A.Bulutoglu和K.J.Ryan。用于分类正交数组的整数规划。澳大利亚。J.库姆。，7(3):362-385, 2018. ·Zbl 1383.05031号 [4] C.卡莱特。密码学的向量布尔函数。Y.Crama和P.L.Hammer主编，《数学、计算机科学和工程中的布尔模型和方法》，Encycl第134卷。数学。申请。，第9章，第398-469页。剑桥大学出版社，2010.doi:10.1017/CBO9780511780448.012·Zbl 1209.94036号 [5] D.G.Fon-Der-Flaass博士。相关免疫的界限。同胞'Elektron公司。材料Izv。，4:133- 135, 2007. 在线：http://mi.mananet.ru/eng/semr149。 ·Zbl 1132.05309号 [6] D.G.Fon-Der-Flaass博士。超立方体的完美双色。同胞。数学。J.，48（4）：740-7452007.doi:10.1007/s11202-007-0075-4·Zbl 1164.05348号 [7] D.G.Fon-Der-Flaass博士。12立方体的完美着色，达到相关免疫极限。同胞'Elektron公司。Mat.Izv.公司。，2007年4月292-295日。俄语。英文翻译：https://arxiv.org/abs/1403.8091。 ·Zbl 1132.05314号 [8] J.弗里德曼。关于位提取问题。《计算机科学基础》，IEEE年度研讨会，第314-319页，加利福尼亚州洛斯阿拉米托斯，美国，1992年。IEEE计算机学会。doi:10.1109/SFCS.1992.267760·兹比尔0977.68558 [9] A.S.Hedayat、N.J.A.Sloane和J.Stufken。正交阵列。理论与应用。统计学中的斯普林格系列。斯普林格，纽约州纽约市，1999年。doi:10.1007/978-4612-1478-6·Zbl 0935.05001号 [10] P.Kaski和P.R.J.–Osterg˚ard。代码和设计的分类算法，算法计算第15卷。数学。施普林格，柏林，2006。doi:10.1007/3-540-28991-7·Zbl 1089.05001号 [11] P.Kaski和O.Pottonen.libexact用户指南，1.0版。2008年赫尔辛基信息技术研究所HIIT技术报告2008-1。 [12] A.V.Khalyavin公司。估计大强度正交阵列的容量。莫斯克。大学数学。公牛。，65（3）：130-1312010。doi:10.3103/S0027132210030101·Zbl 1304.05011号 [13] D.基里恩科。关于新的无限族高阶相关免疫不平衡布尔函数。2002年IEEE信息理论国际研讨会论文集，瑞士洛桑，2002年6月30日至7月5日，第465页。IEEE，2002年。doi:10.1109/ISIT.2002.1023737。 [14] D.S.克罗托夫。关于完全着色和完全正则码的重量分布。设计。代码加密，61（3）：315-3292011.doi:10.1007/s10623-010-9479-4·Zbl 1235.94065号 [15] D.S.克罗托夫。开启（2n/3−1）-弹性（n，2）-功能。2019年7月7日至12日，在法国巴黎举行的IEEE信息理论国际研讨会上，第2957-2961页。IEEE，2019年。doi:10.1109/ISIT.2019.8849584。 [16] D.S.克罗托夫。关于OA（1536,13,2,7）和相关正交数组。离散数学。，343:111659/1-112020.doi:10.1016/j.disc.2019.111659·Zbl 1437.05035号 [17] F.J.MacWilliams和N.J.A.Sloane。纠错码理论。荷兰阿姆斯特丹：北荷兰，1977年·Zbl 0369.94008号 [18] B.D.McKay和A.Piperno。实用图同构，II。J.塞姆。计算。，60:94-1122014年。doi:10.1016/j.jsc.2013.09.003·兹比尔1394.05079 [19] V.N.波塔波夫。布尔立方体的完美着色与小密度相关免疫函数。兄弟姐妹。”Elektron公司。Mat.Izv.公司。，7:372-382, 2010. 俄语、英语摘要。在线：http://mi.mananet.ru/eng/semr248。 ·Zbl 1329.05117号 [20] V.N.波塔波夫。关于q-喉咙的完美双色。离散数学。，312（6）：1269-12722012。doi:10.1016/j.disc.2011.12.004·Zbl 1245.05051号 [21] E.Seiden和R.Zemach。在正交数组上。安。数学。Stat.，37（5）：1355-13701966年。doi:10.1214/aoms/1177699280·Zbl 0147.19002号 [22] D.R.斯廷森。覆盖物。C.J.Colbourn和J.H.Dinitz编辑，《组合设计、离散数学及其应用手册》，第275-280页。CRC出版社，博卡拉顿，纽约，伦敦，东京，1996年·Zbl 0836.00010号 [23] 于。塔兰尼科夫。关于具有最大可能非线性的弹性布尔函数。加密电子打印档案2000/005，2000。https://eprint.iacr.org/2000/005。 ·Zbl 0963.94012号 [24] 于。V.塔兰尼科夫。私人通信。2018年6月。 [25] 答：。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。