赵永亮;朱培勇;顾贤明;赵喜乐;简、欢燕 基于非线性回火分数阶扩散方程的全对映系统预处理技术。 （英语） Zbl 1435.65135号 科学杂志。计算。 83，第1号，第10号文件，第27页（2020）. 摘要：研究了由变系数非线性回火分数阶扩散方程产生的非线性代数方程的全能系统。首先，提出了非线性和线性化隐式差分格式来逼近具有连续/不连续系数的非线性方程。在几个假设条件下证明了两种数值格式的稳定性和收敛性。数值算例表明，这两种格式在时间和空间上的收敛阶均为1。其次，从非线性隐式格式导出了非线性全向系统。牛顿法的初值是通过在粗糙空间上插值线性化隐式格式的解而获得的，它被用来求解这样一个非线性全同向系统。为了加快牛顿法中雅可比方程的求解速度，开发并分析了一种鲁棒预条件器。数值例子表明了我们提出的预条件的有效性。同时，它们也意味着我们为牛顿方法选择的初始猜测是可行的。 引用于15文件 MSC公司： 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65H10型 方程组解的数值计算 65F08个 迭代方法的前置条件 65层10 线性系统的迭代数值方法 15个B05 Toeplitz、Cauchy和相关矩阵 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 26A33飞机 分数导数和积分 35兰特 分数阶偏微分方程 关键词：非线性回火分数阶扩散方程;全向型系统;牛顿法;Krylov子空间方法;Toeplitz矩阵;带状Toeplitz预条件子 软件：TFPDE公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.-L.Zhao}等人，《科学杂志》。计算。83，第1号，第10号论文，27页（2020年；Zbl 1435.65135） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 加利福尼亚州卡特亚。；del Castillo-Negrete，D.，具有一般Lévy跳跃分布函数的连续时间随机游动的流体极限，Phys。版本E，76，041105（2007）·doi:10.103/物理版本E.76.041105 [2] Baeumer，B。；Meerschaert，MM，《回火稳定Lévy运动和瞬态超扩散》，J.Compute。申请。数学。，233, 2438-2448 (2010) ·Zbl 1423.60079号 ·doi:10.1016/j.cam.2009.10.027 [3] 密尔夏，MM；Sikorskii，A.，分数阶微积分的随机模型（2012），柏林：De Gruyter，柏林·Zbl 1247.60003号 [4] Podlubny，I.，分数微分方程（1998），圣地亚哥：圣地亚哥学术出版社·Zbl 0922.45001号 [5] 查克拉巴蒂，A。；Meerschaert，MM，作为随机行走极限的回火稳定定律，Stat.Probab。莱特。，81, 989-997 (2011) ·Zbl 1225.60028号 ·doi:10.1016/j.spl.2011.01.019 [6] 郑，M。；Karniadakis，GE，回火稳定过程SPDE的数值方法，SIAM J.Sci。计算。，37，A1197-A1217（2015）·兹比尔132065020 ·doi:10.1137/140966083 [7] 卡尔·P。；Geman，H。；DB Madan；Yor，M.，《资产收益的精细结构：实证研究》，J.Bus。，75, 305-332 (2002) ·数字对象标识代码：10.1086/338705 [8] 卡尔·P。；Geman，H。；DB Madan；Yor，M.，Lévy过程的随机波动性，数学。财务。，13, 345-382 (2003) ·Zbl 1092.91022号 ·doi:10.1111/1467-9965.00020 [9] Wang，W。；陈，X。；丁·D。；Lei，S-L，分数扩散模型下障碍期权定价的循环预处理技术，国际计算杂志。数学。，92, 2596-2614 (2015) ·Zbl 1337.91130号 ·doi:10.1080/00207160.2015.1077948 [10] 张，H。；刘，F。；特纳，I。；Chen，S.，欧洲双障碍期权回火分数Black-Scholes方程的数值模拟，应用。数学。型号。，40, 5819-5834 (2016) ·Zbl 1465.91131号 ·doi:10.1016/j.apm.2016.01.027 [11] 密尔夏，MM；Zhang，Y。；Baeumer，B.，非均质系统中的回火异常扩散，地球物理。Res.Lett.公司。，第17403页第35页（2008年）·doi:10.1029/2008GL034899 [12] 梅茨勒，R。；Klafter，J.，《随机行走末尾的餐厅：用分数动力学描述异常运输的最新进展》，J.Phys。数学。理论。，37，R161（2004）·2018年5月10日 ·doi:10.1088/0305-4470/37/31/R01 [13] Zhang，Y。；Meerschaert，MM，河流系统溶质运移的高斯凝结时间，水资源。第47号决议，W08601（2011）·doi:10.1029/2010WR010102 [14] Zhang，Y。；密尔夏，MM；帕克曼，AI，《跨尺度连接河床泥沙输移》，《地球物理》。Res.Lett.公司。，39、L20404（2012）·doi:10.1029/2012GL053476 [15] Zhao，Y-L；朱，P-Y；Luo，W-H，带时滞和漂移项的非线性时空分数阶扩散方程的快速二阶隐式格式，应用。数学。计算。，336, 231-248 (2018) ·Zbl 1427.65204号 [16] 顾，X-M；黄，T-Z；吉，C-C；Carpentieri，B。；Alikhanov，AA，时空分数阶对流扩散方程的二阶隐式差分格式快速迭代法，J.Sci。计算。，72, 957-985 (2017) ·Zbl 1379.65062号 ·doi:10.1007/s10915-017-0388-9 [17] 李，M。；顾，X-M；Huang，C.等人。；费，M。；Zhang，G.，强耦合非线性分数阶Schrödinger方程的快速线性化保守有限元方法，J.Compute。物理。，358, 256-282 (2018) ·Zbl 1382.65320号 ·doi:10.1016/j.jcp.2017.12.044 [18] Cartea，A。；del Castillo-Negrete，D.，跳跃市场中期权价格的分数扩散模型，Physica A，374，749-763（2007）·doi:10.1016/j.physa.2006.08.071 [19] O.马龙。；Momoniat，E.，金融分数扩散模型数值解的比较，非线性分析。真实世界应用。，10, 3435-3442 (2009) ·Zbl 1180.91308号 ·doi:10.1016/j.nonrwa.2008.10.066 [20] 李，C。；Deng，W.，调和分数扩散方程的高阶格式，高级计算。数学。，42, 543-572 (2016) ·Zbl 1347.65136号 ·doi:10.1007/s10444-015-9434-z [21] 陈，M。；Deng，W.，带截断Lévy飞行的分数阶实质扩散方程的高阶算法，SIAM J.Sci。计算。，37，A890-A917（2015）·Zbl 1317.65198号 ·doi:10.137/14097207X操作系统 [22] Ng，MK，Toeplitz系统的迭代方法（2004），纽约：牛津大学出版社，纽约·Zbl 1059.65031号 [23] Chan，R。；Jin，X-Q，迭代Toeplitz解算器简介（2007），费城：SIAM，费城·Zbl 1146.65028号 [24] 雷，S-L；风扇，D。；Chen，X.，指数回火分数阶扩散方程的快速求解算法，数值。方法部分。不同。Equ.、。，34, 1301-1323 (2018) ·Zbl 1407.65112号 ·doi:10.1002/num.22259 [25] 曲，W。；Lei，S-L，关于回火分数阶扩散方程基于CSCS的迭代方法，Jpn。J.Ind.申请。数学。，33, 583-597 (2016) ·Zbl 1373.65058号 ·doi:10.1007/s13160-016-0231-y [26] 顾，X-M；黄，T-Z；李，H-B；李，L。；Luo，W-H，基于阶跃CSCS的Toeplitz线性系统多项式预条件及其在分数阶扩散方程中的应用，应用。数学。莱特。，42, 53-58 (2015) ·Zbl 1326.65120号 ·doi:10.1016/j.aml.2014.11.005 [27] 顾，X-M；黄，T-Z；Zhao，X-L；李，H-B；Li，L.，用边值方法求解分数阶扩散方程的串型预条件，J.Compute。申请。数学。，277, 73-86 (2015) ·Zbl 1302.65212号 ·doi:10.1016/j.cam.2014.08.011 [28] 黄，Y-C；Lei，S-L，二维时空分数阶微分方程有限差分格式的快速求解器，数字。算法（2019）·Zbl 1442.65162号 ·doi:10.1007/s11075-019-00742-6 [29] MJ甘德；Halpern，L。；Lee，首席执行官；蔡，X-C；凯斯，DE；Kim，HH；Klawonn，A。；公园，E-J；Widlund，OB，基于对角化的非线性问题的时间并行化，科学与工程领域分解方法二十三，163-170（2017），柏林：施普林格，柏林·Zbl 1367.65118号 [30] Wu，S.，面向准实算法的并行粗网格校正，SIAM J.Sci。计算。，40，A1446-A1472（2018）·Zbl 1398.65358号 ·doi:10.1137/17M1141102 [31] MJ甘德；Carraro，T。；盖革，M。；科克尔，S。；Rannacher，R.，《50年时间并行时间集成、多重拍摄和时域分解方法》，69-114（2015），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1337.65127号 [32] Banjai，L。；Peterseim，D.，线性演化问题的并行多步方法，IMA J.Numer。分析。，32, 1217-1240 (2012) ·Zbl 1248.65100号 ·doi:10.1093/imanum/drq040 [33] 麦克唐纳，E。；佩斯塔纳，J。；Wathen，A.，进化偏微分方程全同向系统的预处理和迭代解，SIAM J.Sci。计算。，40，A1012-A1033（2018）·Zbl 1392.65036号 ·doi:10.1137/16M1062016年 [34] Ke，R。；Ng、MK；Sun，H-W，基于时间分数阶偏微分方程的具有三对角块系统的块三角Toeplitz-like的快速直接方法，J.Compute。物理。，303, 203-211 (2015) ·Zbl 1349.65404号 ·doi:10.1016/j.jcp.2015.09.042 [35] 卢，X。；庞，H-K；Sun，H-W，块三角Toeplitz矩阵的快速近似反演及其在分数次扩散方程中的应用，Numer。线性代数应用。，22, 866-882 (2015) ·Zbl 1349.65104号 ·doi:10.1002/nla.1972 [36] Huang，Y-C；Lei，S-L，带稠密Toeplitz块系统的块下三角Toeplitz-块快速数值方法及其在时空分数阶扩散方程中的应用，Numer。算法，76，605-616（2017）·Zbl 1377.65038号 ·doi:10.1007/s11075-017-0272-6 [37] 卢，X。；庞，H-K；太阳，H-W；Vong，S-W，时间分数次扩散方程的近似反演方法，数字。线性代数。申请。，25，e2132（2018）·Zbl 1499.65108号 ·数字对象标识代码：10.1002/nla.2132 [38] Zhao，Y-L；朱，P-Y；顾，X-M；赵，X-L；Cao，J.，基于时空分数阶扩散方程的块下三角Toeplitz系统的有限内存块双对角Toeplitz-预条件，J.Compute。申请。数学。，362, 99-115 (2019) ·Zbl 1418.65078号 ·doi:10.1016/j.cam.2019.05.019 [39] Sabzikar，F。；密尔夏，MM；Chen，J.，回火分数微积分，J.Compute。物理。，293, 14-28 (2015) ·Zbl 1349.26017号 ·doi:10.1016/j.jcp.2014.04.024 [40] Kelley，CT，用牛顿法求解非线性方程（2003），费城：SIAM，费城·Zbl 1031.65069号 [41] van der Vorst，HA，Bi-CGSTAB：非对称线性系统解的Bi-CG的一个快速平滑收敛变体，SIAM J.Sci。统计计算。，13, 631-644 (1992) ·Zbl 0761.65023号 ·doi:10.1137/0913035 [42] 庄，P。；刘，F。；Anh，V。；特纳，I.，带非线性源项的变阶分数阶对流扩散方程的数值方法，SIAM J.Numer。分析。，47, 1760-1781 (2009) ·Zbl 1204.26013号 ·数字对象标识代码：10.1137/080730597 [43] 埃文，VJ；豪尔，N。；Roop，JP，一维分数阶扩散方程解的正则性，数学。计算。，87, 2273-2294 (2018) ·兹比尔1394.65145 ·doi:10.1090/com/3295 [44] Varga，RS，Geršgorin and His Circles（2004），柏林：施普林格，柏林·Zbl 1057.15023号 [45] 林，F-R；Yang，西南大学；Jin，X-Q，分数阶扩散方程的预处理迭代方法，J.Compute。物理。，256, 109-117 (2014) ·Zbl 1349.65314号 ·doi:10.1016/j.jcp.2013.07.040 [46] Xu，J.，半线性椭圆方程的一种新的双网格方法，SIAM J.Sci。计算。，15, 231-237 (1994) ·兹伯利0795.65077 ·doi:10.1137/0915016 [47] Xu，J.，线性和非线性偏微分方程的双网格离散技术，SIAM J.Numer。分析。，33, 1759-1777 (1996) ·Zbl 0860.65119号 ·doi:10.1137/S0036142992232949 [48] Kim，D。；公园，E-J；Seo，B.，一类非线性问题的两种网格方法的统一框架，Calcolo，55，45（2018）·Zbl 1398.76110号 ·doi:10.1007/s10092-018-0287-y [49] 赵，L。；Deng，W.，空间分数算子非均匀网格上的高阶有限差分方法，高级计算。数学。，42, 425-468 (2016) ·Zbl 1347.65130号 ·doi:10.1007/s10444-015-9430-3 [50] 陈，X。；曾，F。；Karniadakis，GE，分数阶微分方程非光滑解的可调有限差分法，计算。方法应用。机械。工程，318193-214（2017）·Zbl 1439.65082号 ·doi:10.1016/j.cma.2017.01.020 [51] 郝，Z。；Cao，W.，基于有限差分格式的非光滑分数阶边值问题改进算法，J.Sci。计算。，73, 395-415 (2017) ·Zbl 1377.26009号 ·doi:10.1007/s10915-017-0417-8 [52] Hackbusch，W.，《层次矩阵：算法与分析》，《计算数学中的斯普林格级数》，49（2015），柏林：斯普林格出版社，柏林·Zbl 1336.65041号 [53] 刘，X。；夏，J。；de Hoop，MV，大型结构稠密线性系统的并行随机和无矩阵直接求解器，SIAM J.Sci。计算。，38，S508-S538（2016）·Zbl 1352.65094号 ·数字对象标识代码：10.1137/15M1023774 [54] 马赛，S。；Mazza，M。；Robol，L.，《使用秩结构矩阵的二维分数阶扩散方程快速求解器》，SIAM J.Sci。计算。，41，A2627-A2656（2019）·Zbl 1420.65096号 ·doi:10.1137/18M1180803 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。