安德烈亚斯·赫森塔勒;本·S·索斯沃思。;大卫·诺德斯莱顿;奥利弗·罗勒;罗伯特·法尔戈。;雅各布·施罗德。 多重网格实时还原的多层收敛性分析。 （英语） Zbl 1432.65177号 SIAM J.科学。计算。 42，第2号，A771-A796（2020）. 摘要：本文提出了一个多重网格缩减时间（MGRIT）的多级收敛框架，作为先前两个网格估计的推广。该框架提供了先验的通过推导各自的残差和误差传播算子，得到了不同松弛方案下MGRIT V循环和F循环收敛的上界。残差和误差算子是时间步进算子的函数，直接进行分析，并在数值和分析上有界于范数。我们给出了不同计算成本和不同清晰度的各种上界。通过提出V循环算法的近似收敛因子的解析公式来补充这些上界，这些算法以精细网格时间点的数量、时间粗化因子和时间步进算子的特征值为参数。本文最后对抛物线（各向异性扩散）和双曲线（波动方程）模型问题进行了支持性的数值研究。我们评估边界的清晰度和近似收敛因子的质量。这些数值研究的观察结果证明了所提出的多级收敛框架对估计MGRIT收敛的价值先验的以及收敛算法的设计。我们进一步强调，该理论捕获了文献中的观察结果，包括具有F松弛的两级准实和多级MGRIT不能产生可伸缩算法以及更强的松弛方案的好处。一个重要的观察结果是，随着层数的增加，双曲模型问题的MGRIT收敛性变差，而扩散方程可以获得恒定的收敛因子。该理论还表明，与A-稳定Runge-Kutta方案相比，L-稳定Runge-Gutta方案更适合于与MGRIT进行多级并行实时集成。 引用于9文件 MSC公司： 65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解 65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 第65年 并行数值计算 关键词：多级收敛理论;多电网实时还原（MGRIT）;并行时间;多重网格;解析上限;先验估计 软件：罗德斯;犰狳;XBraid公司;MGRIT公司;pyParareal公司;pySDC公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Hessenthaler}等人，SIAM J.Sci。计算。42，第2号，A771--A796（2020；Zbl 1432.65177） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.J.Christlieb、C.B.Macdonald和B.W.Ong，并行高阶积分器，SIAM J.Sci。计算。，32（2010），第818-835页，https://doi.org/10.1137/09075740X。 ·Zbl 1211.65089号 [2] H.De Sterck、S.Friedhoff、A.J.M.House和S.P.MacLachlan，双曲系统时间并行解的收敛性分析，预印本，https://arxiv.org/abs/1903.08928, 2019. ·兹比尔1463.65280 [3] V.A.Dobrev、T.Kolev、N.A.Petersson和J.B.Schroder，多重网格时间缩减的两级收敛理论（MGRIT），SIAM J.Sci。计算。，39（2017），第S501-S527页，https://doi.org/10.1137/16M1074096。 ·Zbl 1416.65329号 [4] M.Emmett和M.L.Minion，关于偏微分方程的高效时间并行方法，Commun。申请。数学。计算。科学。，7（2012），第105-132页·Zbl 1248.65106号 [5] R.D.Falgout、S.Friedhoff、T.V.Kolev、S.P.MacLachlan和J.B.Schroder，《多电网并行时间集成》，SIAM J.Sci。计算。，36（2014），第C635-C661页，https://doi.org/10.1137/10944230。 ·Zbl 1310.65115号 [6] R.D.Falgout、M.Lecouvez和C.S.Woodward，可变步长多步法的并行时间算法，J.Compute。科学。，37 (2019), 101029. 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