×

具有随机输入的非线性偏微分方程的变量分离方法。 (英语) Zbl 1432.35266号

摘要:在本文中,我们考虑了一种变量分离(VS)方法来求解具有随机输入的非线性偏微分方程(PDEs)。VS方法的目的是获得具有随机输入的非线性偏微分方程Galerkin解的分离表示。该方法的一个重要组成部分是最优随机基函数的构造。非线性会影响计算效率,并可能给最优随机基函数的构造带来挑战。为了克服这一困难,我们发展了VS方法,使最优随机基函数在增量构造器中生成。在每一个浓缩步骤中,随机基函数由从当前非线性问题推导出的线性化方程确定。VS方法的计算分为离线阶段和在线阶段。随机基函数构造的线性化可以显著提高离线和在线阶段的计算效率。我们首先在一般框架下描述了非线性随机问题的VS方法。然后,考虑了两个具有随机输入的非线性模型,即非线性椭圆型方程和稳态Navier-Stokes方程,来阐述所提方法的细节和方法。

MSC公司:

35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程
60时35分 随机方程的计算方法(随机分析方面)
76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程
76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] I.Babuška、F.Nobile和R.Tempone,带随机输入数据的椭圆偏微分方程的随机配置方法,SIAM J.Numer。分析。,45(2007年),第1005-1034页·Zbl 1151.65008号
[2] I.Babuška、R.Tempone和G.Zouraris,用有限元方法求解不确定系数的椭圆边值问题:随机公式,计算。方法应用。机械。工程,194(2005),第1251-1294页·Zbl 1087.65004号
[3] G.Blatman和B.Sudret,使用回归方法的稀疏多项式混沌展开和自适应随机有限元,C.R.Meícanique,336(2008),第518-523页·Zbl 1138.74046号
[4] A.Buffa、Y.Maday、A.Patera、C.Prud'homme和G.Turinici,参数化约化基方法贪婪算法的先验收敛性,ESAIM Math。模型。数字。分析。,46(2012),第595-603页·Zbl 1272.65084号
[5] M.Bercovier,混合变分问题的扰动。混合有限元方法的应用,RAIRO分析。数字。,12(1978年),第211-236页·Zbl 0428.65059号
[6] D.Boffi、F.Brezzi和M.Fortin,混合有限元方法与应用,Springer Ser。计算。数学。44,施普林格·弗拉格,柏林,2013年·Zbl 1277.65092号
[7] P.B.Bochev和R.B.Lehoucq,离散鞍点变分问题的正则化和稳定性,电子。事务处理。数字。分析。,22(2006),第97-113页·Zbl 1112.65118号
[8] G.Caloz和J.Rappaz,非线性和分叉问题的数值分析,Handb。数字。分析。5,Elsevier/North-Holland,阿姆斯特丹,1997年,第487-637页。
[9] C.Canuto、T.Tonn和K.Urban,非仿射参数化非线性偏微分方程的归约基方法的后验误差分析,SIAM J.Sci。计算。,47(2009),第2001-222页·Zbl 1195.65155号
[10] P.Chen、A.Quarteroni和G.Rozza,随机输入数据椭圆偏微分方程的加权约化基方法,SIAM J.Numer。分析。,51(2013),第3163-3185页·Zbl 1288.65007号
[11] P.Chen和A.Quarteroni,带椭圆PDE约束的随机最优控制问题的加权约化基方法,SIAM/ASA J.不确定性。数量。,2(2014年),第364-396页·Zbl 1309.35182号
[12] Y.Chen、J.S.Hesthaven、Y.Maday和J.Rodriguez,经认证的简约基方法和调和Maxwell方程的输出界,SIAM J.Sci。计算。,32(2010年),第970-996页·Zbl 1213.78011号
[13] S.Chaturantabut和D.C.Sorensen,通过离散经验插值进行非线性模型简化,SIAM J.Sci。计算。,32(2010年),第2737-2764页·Zbl 1217.65169号
[14] P.G.Ciarlet,《线性和非线性函数分析及其应用》,SIAM,费城,2014年。
[15] H.Cho,D.Venturi和G.E.Karniadakis,高维概率密度函数方程的数值方法,J.Compute。物理。,305(2016),第817-837页·兹比尔1349.65046
[16] P.Deufhard,《非线性问题的牛顿方法:仿射不变性和自适应算法》,Springer Ser。计算。数学。35,施普林格,纽约,2011年·Zbl 1226.65043号
[17] C.Dohrmann和P.Bochev,基于多项式压力投影的Stokes问题的稳定有限元方法,国际。J.数字。《液体方法》,46(2004),第183-201页·Zbl 1060.76569号
[18] M.Drohmann、B.Haasdonk和M.Ohlberger,基于经验算子插值的非线性参数化演化方程的简化基近似,SIAM J.Sci。计算。,34(2012年),第A937-A969页·兹比尔1259.65133
[19] H.C.Elman、D.J.Silvester和A.Wathen,《有限元和快速迭代求解器及其在不可压缩流体动力学中的应用》,牛津大学出版社,纽约,2004年·Zbl 1304.76002号
[20] A.Falcoí和A.Nouy,张量Banach空间中非线性凸问题的适当广义分解,Numer。数学。,121(2012),第503-530页·Zbl 1264.65095号
[21] P.Frauenfelder、C.Schwab和R.Todor,随机系数椭圆问题的有限元,计算。方法应用。机械。工程,194(2005),第205-228页·Zbl 1143.65392号
[22] B.Ganapathysubramanian和N.Zabaras,随机自然对流问题的稀疏网格配置方案,J.Compute。物理。,225(2007),第652-685页·Zbl 1343.76059号
[23] R.Ghanem,通用随机有限元实现的成分,计算。方法应用。机械。工程,168(1999),第19-34页·Zbl 0943.65008号
[24] R.Ghanem和P.Spanos,《随机有限元:谱方法》,多佛,米诺拉,纽约,2003年·Zbl 0722.73080号
[25] V.Girault和P.A.Raviart,《Navier-Stokes方程的有限元方法:理论和算法》,Springer Ser。计算。数学。柏林施普林格·弗拉格出版社,1986年·Zbl 0585.65077号
[26] D.M.Ghiocel和R.G.Ghanem,地震土-结构相互作用的随机有限元分析,J.Enrg.Mech。,128(2002),第66-77页。
[27] L.Jiang和Q.Li,基于简化混合GMsFE基方法的模型稀疏表示,J.Compute。物理。,338(2017),第285-312页·Zbl 1415.65259号
[28] 蒋丽江,李庆秋,随机鞍点问题的变量分离模型降阶方法,计算机学报。物理。,354(2015),第43-66页·Zbl 1380.35170号
[29] Q.Li和L.Jiang,基于稀疏低秩表示的随机偏微分方程变量分离方法,科学杂志。计算。,39(2017年),第A2879-A2910页·Zbl 1379.65004号
[30] M.G.Larson和F.Bengzon,《有限元方法:理论、实现和应用》,Springer,纽约,2013年·Zbl 1263.65116号
[31] H.Matthies和A.Keese,线性和非线性椭圆随机偏微分方程的Galerkin方法,计算。方法应用。机械。工程,194(2005),第1295-1331页·Zbl 1088.65002号
[32] G.Migliorati,F.Nobile,E.von Schwerin和R.Tempone,多项式空间上具有随机评价的离散\(L^2 \)投影的分析,发现。计算。数学。,14(2014),第419-456页·Zbl 1301.41005号
[33] A.Nouy,随机偏微分方程数值解谱随机方法的最新发展,Arch。计算。方法工程,16(2009),第251-285页·Zbl 1360.65036号
[34] A.Nouy和O.Le Ma,随机非线性问题的广义谱分解,J.Compute。物理。,228(2009),第202-235页·Zbl 1157.65009号
[35] A.Nouy,高维随机问题数值解的适当广义分解和分离表示,Arch。计算。方法。《工程》,17(2010),第403-434页·Zbl 1269.76079号
[36] F.Nobile、R.Tempone和C.Webster,随机输入数据偏微分方程的稀疏网格随机配置方法,SIAM J.Numer。分析。,46(2008),第2309-2345页·Zbl 1176.65137号
[37] A.Quarteroni和A.Valli,偏微分方程的数值逼近,Springer-Verlag,柏林,1994年·兹比尔0803.65088
[38] A.Quarteroni、A.Manzoni和F.Negri,偏微分方程的简化基方法,Springer,纽约,2015年·Zbl 1337.65113号
[39] G.Rozza、D.Huynh和A.Patera,仿射参数化椭圆强制偏微分方程的约化基近似和后验误差估计,Arch。计算。方法工程,15(2008),第229-275页·Zbl 1304.65251号
[40] D.Ryckelynck,先验超约简方法:自适应方法,J.Compute。物理。,202(2005),第346-366页·Zbl 1288.65178号
[41] R.Temam,Navier-Stokes方程:理论和数值分析,数学研究。申请。2,北荷兰,阿姆斯特丹,1979年·Zbl 0426.35003号
[42] L.Tamellini、O.Le Ma itre和A.Nouy,基于随机稳定不可压缩Navier-Stokes方程适当广义分解的模型简化,SIAM J.Sci。计算。,36(2014),第1089-1117页·Zbl 1302.76149号
[43] E.Zeidler,非线性泛函分析及其应用,第一卷:定点定理,Springer,纽约,1985年·Zbl 0583.47051号
[44] D.Xiu和J.Hesthaven,随机输入微分方程的高阶配置方法,SIAM J.Sci。计算。,27(2005),第1118-1139页·Zbl 1091.65006号
[45] D.Xiu,参数不确定性分析的有效配置方法,Commun。计算。物理。,2(2007年),第293-309页·Zbl 1164.65302号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。