×
王慧;秦庆华;李卓玉

\拓扑优化中具有统一基本解核的（n）边多边形杂交有限元。 （英语） Zbl 1481.74625号

申请。数学。建模 66, 97-117 (2019).
摘要：在拓扑优化中，可以使用自然多边形有限元在设计域的空间离散化基础上获得优化设计，以减少网格几何对拓扑优化解的影响。然而，自然多边形有限元需要对每种类型的单元使用单独的插值，并且涉及麻烦的域积分。在本研究中，以统一的形式建立了具有多节点连接的可选边多边形杂交有限元，以压缩拓扑优化中数值不稳定导致的棋盘格图案。与自然多边形有限元不同，本文提出的多边形杂交有限元包含两组独立的位移场。单元内部定义的单元内位移场是通过问题基本解的线性组合来近似的，以达到局部满足问题控制方程的目的，而不是满足特定的边界条件和单元间连续性条件。为了克服这一缺点，定义在整个单元边界上的单元间位移场通过传统的形状函数插值独立逼近。因此，计算中只涉及沿单元边界的线积分，与自然多边形有限元中的域积分相比，其维数降低了一倍，更重要的是，允许我们在使用相同的基本解内核离散化复杂设计域时，从Voronoi细分灵活地构造任何多边形。数值结果表明，与标准有限元和自然多边形有限元相比，本文提出的多边形杂交有限元可以产生更精确的位移解和更小的平均柔度。

引用于4文件

MSC公司：

第74页第15页 固体力学优化问题的拓扑方法
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法

关键词：

拓扑优化;多边形杂交有限元;基本解决方案;Voronoi镶嵌

软件：

PolyMesher公司;Matlab公司;PolyTop公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Wang}等人，应用。数学。模型66，97-117（2019；Zbl 1481.74625）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] Zhu，J.H。；Zhang，W.H。；Xia，L.，飞机和航天结构设计中的拓扑优化，Arch。计算。《方法工程》，23，595-622（2015）·兹比尔1360.74128
[2] Mirzendehdel，A.M。；Suresh，K.，支持加性制造的结构约束拓扑优化，计算-援助。设计。，81, 1-13 (2016)
[3] Zegard，T。；Paulino，G.H.，桥接拓扑优化和附加制造，结构。多磁盘。最佳。，53, 175-192 (2016)
[4] 王，X。；徐，S。；周，S。；徐，W。；Leary，M。；Choong，P。；钱，M。；勃兰特，M。；Xie，Y.M.，《用于骨支架和骨科植入物的多孔金属的拓扑设计和添加剂制造：综述》，生物材料，83，127-141（2016）
[5] 本索，M.P。；Ole Sigmund，O.，《拓扑优化：理论、方法和应用》（2003），施普林格出版社
[6] 本德索，M.P。；Kikuchi，N.，使用均匀化方法在结构设计中生成最佳拓扑，计算。方法应用。机械。工程，71，197-224（1988）·Zbl 0671.73065号
[7] Rietz，A.，SIMP（幂律）方法中有限指数的充分性，结构。多磁盘。最佳。，21, 159-163 (2001)
[8] Rozvany，G.I。；周，M。；Birker，T.，无均匀化的广义形状优化，结构。最佳。，4, 250-252 (1992)
[9] Rozvany，G.I.，《结构拓扑优化既定方法的评论》。多磁盘。最佳。，37, 217-237 (2009) ·Zbl 1274.74004号
[10] 蔡，K。；曹，J。；史J。；刘，L。；秦庆华，多个双模材料的优化布局，结构。多磁盘。最佳。，5301-811（2016）
[11] 奎林，O。；史蒂文·G。；Xie，Y.，使用双向算法的进化结构优化（ESO），工程计算。，15, 1031-1048 (1998) ·Zbl 0938.74056号
[12] 黄，X。；Xie，Y.M.，双向进化结构优化方法的收敛和网格无关解，有限元。分析。和设计，43，1039-1049（2007）
[13] 黄，X。；Xie，Y.M.，《连续体结构的进化拓扑优化：方法和应用》（2010），Wiley·Zbl 1279.90001号
[14] 奎林，O。；Young，V.公司。；史蒂文·G。；Xie，Y.，双向进化结构优化的计算效率和验证，计算。方法应用。机械。工程，189559-573（2000）·Zbl 1003.74059号
[15] Sethian，J.A。；Wiegmann，A.，《通过水平集和浸入式界面方法进行结构边界设计》，J.Compute。物理。，163, 489-528 (2000) ·Zbl 0994.74082号
[16] Wang，M.Y。；王，X。；郭，D.，结构拓扑优化的水平集方法，计算。方法应用。机械。工程师，192227-246（2003）·Zbl 1083.74573号
[17] Allaire，G。；Jouve，F。；Toader，A.M.，《使用灵敏度分析和水平集方法进行结构优化》，J.Compute。物理。，194, 363-393 (2004) ·Zbl 1136.74368号
[18] van Dijk，N.P。；Maute，K。；兰格拉尔，M。；Van Keulen，F.，《结构拓扑优化的水平集方法：综述》，结构。多磁盘。最佳。，48, 437-472 (2013)
[19] Talischi，C。；Paulino，G.H。；佩雷拉，A。；Menezes，I.F.，《用于拓扑优化的多边形有限元：统一范式》，《国际数值杂志》。方法工程，82671-698（2010）·Zbl 1188.74072号
[20] Natarajan，S。；博尔达斯，S。；Ooi，E.T.，《虚拟和光滑有限元：多边形/多面体有限元方法的连接及其应用》，国际期刊Numer。方法工程，104，1173-1199（2015）·Zbl 1352.65531号
[21] 北苏库马尔。；Malsch，E.，多边形有限元插值构造的最新进展，Arch。计算。方法工程，13，129-163（2006）·Zbl 1101.65108号
[22] 曼齐尼，G。；Russo，A。；Sukumar，N.，《多边形和多面体有限元方法的新观点》，数学。模型方法应用。科学。，24, 1665-1699 (2014) ·Zbl 1291.65322号
[23] 秦庆华。；Wang，H.，含有六角和圆形纤维的复合材料的特殊元素，国际计算杂志。方法，12，第1540012条pp.（2015）·Zbl 1359.74437号
[24] Talischi，C。；Paulino，G.H。；Le，C.H.，用于结构拓扑优化的蜂窝无刷有限元，结构。多磁盘。最佳。，37569-583（2009年）·Zbl 1274.74452号
[25] Saxena，A.，《使用蜂窝离散化对柔顺机构进行连续拓扑优化的材料掩模覆盖策略》，J.Mech。设计。，130，第082304条pp.（2008）
[26] Talischi，C。；Paulino，G.H。；佩雷拉，A。；Menezes，I.F.，PolyTop:使用非结构化多边形有限元网格的通用拓扑优化框架的Matlab实现，Struct。多磁盘。最佳。，45, 329-357 (2012) ·Zbl 1274.74402号
[27] 增益，A.L。；Paulino，G.H.，《基于相场的多边形单元拓扑优化：演化方程的有限体积方法》，Struct。多磁盘。最佳。，46, 327-342 (2012) ·Zbl 1274.74332号
[28] Chin，E.B。；Lasserre，J.B。；Sukumar，N.，凸、非凸多边形和多面体上齐次函数的数值积分，计算。机械。，56, 967-981 (2015) ·Zbl 1336.65020号
[29] Wang，H。；赵晓杰。；Wang，J.S.，特殊界面/纤维元素对水泥复合材料中多涂层纤维的相互作用分析，Compos。科学。技术。，118, 117-126 (2015)
[30] Wang，H。；秦庆华。；Xiao，Y.，用于自然填充水泥复合材料中聚集热效应的特殊（n）面Voronoi纤维/基体元素，国际热质传递杂志。，92, 228-235 (2016)
[31] Wang，H。；秦庆华，基于基本解的特殊单元平面弹性混合有限元法，计算。机械。，48, 515-528 (2011) ·兹比尔1384.74047
[32] Wang，H。；秦庆华，椭圆孔板应力集中分析的一种新的特殊单元，力学学报。，223, 1323 (2012) ·Zbl 1401.74277号
[33] Wang，H。；秦，Q.H.，平面各向同性弹性问题的带边界积分的Voronoi多边形杂交有限元，国际J应用。机械。，9，第1750031条pp.（2017）
[34] Wang，H。；秦庆华，平面正交异性弹性体基于基本解的有限元模型，《欧洲力学杂志》-A/固体，29，801-809（2010）·Zbl 1481.74703号
[35] 秦庆华。；Wang，H.，《Trefftz有限元方法的Matlab和C编程》（2009），CRC出版社：纽约CRC出版社·兹比尔1359.65005
[36] 秦庆华，压电体TFEM的变分公式，国际固体结构杂志。，40, 6335-6346 (2003) ·Zbl 1057.74043号
[37] Dhanasekar，M。；Han，J。；Q.H.Qin，包含椭圆孔的混合Trefftz元，有限元。分析。设计。，42, 1314-1323 (2006)
[38] 秦庆华，弹性地基上Reissner板的边界元非线性分析，国际固体结构杂志。，30, 3101-3111 (1993) ·Zbl 0790.73073号
[39] 费尔威瑟，G。；Karageorghis，A.，椭圆边值问题的基本解方法，高级计算。数学。，9, 69 (1998) ·Zbl 0922.65074号
[40] Wang，H。；秦庆华，功能梯度材料热机械分析的无网格方法，《工程分析》。已绑定。元素。，32, 704-712 (2008) ·Zbl 1244.74234号
[41] Wang，H。；秦庆华，广义线性或非线性泊松型问题的无网格方法，《工程分析》。已绑定。标高。，30, 515-521 (2006) ·Zbl 1195.65180号
[42] Long，Y。；Xu，Y.，具有顶点刚性转动自由度的广义协调三角形膜元，有限元。分析。设计。，17, 259-271 (1994) ·Zbl 0814.73061号
[43] Wang，H。；秦庆华，二维功能梯度板弹性分析中基于边界积分的梯度单元，《欧洲力学杂志》-A/固体，33，12-23（2012）·Zbl 1348.74336号
[44] 贝拉，L。；布雷齐，F。；Arabia，S.，虚拟元素方法的基本原理，数学。模型方法应用。科学。，23, 199-214 (2013) ·Zbl 1416.65433号
[45] De Dios，B.A。；Lipnikov，K。；Manzini，G.，非协调虚拟元方法，ESAIM:数学。模型。数字。分析。，50, 879-904 (2016) ·Zbl 1343.65140号
[46] Veiga，L.B.D.公司。；布雷齐，F。；马里尼，L.D。；Russo，A.，虚拟元素方法的搭便车指南，数学。模型方法应用。科学。，24, 1541-1573 (2014) ·Zbl 1291.65336号
[47] Veiga，L.B.D.公司。；罗瓦迪纳，C。；Russo，A.，虚拟单元法稳定性分析，数学。模型方法应用。科学。，27, 2557-2594 (2017) ·Zbl 1378.65171号
[48] Sutton，O.J.，MATLAB 50行中的虚拟元素法，Numer。算法，751141-1159（2017）·Zbl 1375.65155号
[49] Lipnikov，K。；Manzini，G。；Shashkov，M.，《模拟有限差分法》，J.Compute。物理。，257, 1163-1227 (2014) ·Zbl 1352.65420号
[50] 艾哈迈德，B。；阿尔萨迪，A。；布雷齐，F。；马里尼，L.D。；Russo，A.，虚拟元素方法的等效投影仪，计算机数学。申请。，66, 376-391 (2013) ·Zbl 1347.65172号
[51] Veiga，L.B.D.公司。；布雷齐，F。；Marini，L.D.，线性弹性问题的虚拟元，SIAM J.Numer。分析。，51, 794-812 (2013) ·Zbl 1268.74010号
[52] 维加，L.B.D。；罗瓦迪纳，C。；Mora，D.，多边形网格上弹性和非弹性问题的虚拟元方法，计算。方法应用。机械。工程，295327-346（2015）·Zbl 1423.74120号
[53] 布雷齐，F。；Marini，L.D.，板弯曲问题的虚拟元方法，计算。方法应用。机械。工程，253455-462（2013）·Zbl 1297.74049号
[54] Vacca，G.，多边形网格上双曲线问题的虚拟元方法，计算机数学。申请。，74, 882-898 (2017) ·兹比尔1448.65177
[55] Veiga，L.B.D.公司。；布雷齐，F。；马里尼，L.D。；Russo，A.，多边形网格上一般二阶椭圆问题的虚拟元方法，数学。模型方法应用。科学。，26, 729-750 (2016) ·Zbl 1332.65162号
[56] da Veiga，L.B。；Manzini，G.，《具有任意正则性的虚拟单元法》，IMA J.Numer。分析。，34, 759-781 (2013) ·Zbl 1293.65146号
[57] Talischi，C。；Paulino，G.H。；佩雷拉，A。；Menezes，I.F.，PolyMesher:用Matlab Struct编写的多边形元素通用网格生成器。多磁盘。最佳。，45, 309-328 (2012) ·兹比尔1274.74401
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。