胡胜龙 计算张量强正交分解的不精确增广拉格朗日方法。 (英语) Zbl 1441.15019号 计算。最佳方案。申请。 75,第3号,701-737(2020). 摘要:张量的强正交分解是一个一阶张量分解,任何二阶张量的每个模式中的两个分量向量要么共线要么正交。具有少量秩一张量的强正交分解在应用中是有利的,它可以表示为与正交因子矩阵和稀疏张量的矩阵张量乘法;这种具有最小秩一张量的分解是一种强正交秩分解。任何张量都具有强正交秩分解。在本文中,计算强正交秩分解等价地重新表述为求解优化问题。与张量秩分解问题的常用优化格式的适定性不同,张量的强正交秩分解的优化格式是适定性的。优化问题的每个可行解都给出张量的强正交分解;全局优化器给出了一个很难计算的强正交秩分解。提出了一种非精确增广拉格朗日方法来求解优化问题。该增广拉格朗日子问题采用近似交替极小化方法求解,其优点是每个子问题都有一个封闭的公式解,并且在迭代过程中因子矩阵保持正交。因此,该算法始终可以返回可行解,从而可以对任何给定张量进行强正交分解。在没有进一步假设的情况下,建立了该算法到临界点的全局收敛性。进行了大量的数值实验,结果表明该算法在效率和精度上都很有希望。 引用于2文件 MSC公司: 第15页第69页 多线性代数,张量演算 15A03号 向量空间,线性相关性,秩,线性 90C26型 非凸规划,全局优化 关键词:张量的强正交分解;增广拉格朗日方法;强正交秩 软件:TKPSVD公司;张量工具箱 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Hu},计算。最佳方案。申请。75,第3号,701--737(2020;Zbl 1441.15019) 全文: 内政部 参考文献: [1] 绝对值,P-A;侯赛尼,S。;侯赛尼,S。;莫杜霍维奇,B。;Uschmajew,A.,非光滑黎曼优化问题集,非光滑优化及其应用,国际数值数学系列,1-15(2019),Cham:Birkhäuser,Cham·Zbl 1423.49012号 [2] 绝对值,P-A;Mahony,R。;Sepulchre,R.,矩阵流形上的优化算法(2008),普林斯顿:普林斯顿大学出版社,普林斯顿·Zbl 1147.65043号 [3] 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