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伯恩哈德·恩特迈尔;乌尔里希·兰格;托马斯·威克

非线性问题的多目标误差估计。 （英语） 兹比尔1435.65200

J.数字。数学。 27，第4期，215-236（2019）.
小结：在这项工作中，我们进一步发展了面向多目标的后验误差估计，并考虑了两个目标。首先，对于偏微分方程（PDE）和目标泛函都可能是非线性的非线性问题，我们为感兴趣的多个泛函建立了面向目标的网格自适应性。我们的方法基于一个后验误差估计，其中使用了伴随问题，并且使用了一个单位分割来进行误差定位，这使得我们能够以弱形式构造误差估计量。我们仔细推导了误差估计量的原始部分和伴随部分。第二个目标是平衡非线性迭代误差和离散化误差，为牛顿方法产生自适应停止规则。我们的技术通过几个数值例子得到了证实，包括标量偏微分方程和偏微分方程系统、几何奇异性、非线性偏微分方程以及非线性目标泛函。在这些测试中，最多可以同时控制六个目标函数。

引用于7文件

MSC公司：

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
49英里15 牛顿型方法
74年第35季度 PDE与可变形固体力学
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
65克10 数值优化和变分技术

关键词：

面向多目标的后验误差估计;双重加权残差;平衡迭代和离散化误差;有限元;\（p\）-拉普拉斯

软件：

UMFPACK公司;交易.ii
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Endtmayer}等人，J.Numer。数学。27，第4号，215--236（2019；Zbl 1435.65200）
全文： 内政部 arXiv公司

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