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带等式约束的圆柱代数分解。(英语) Zbl 1432.68599号
摘要:柱面代数分解(CAD)一直是符号计算中最重要的算法之一,作为一种在实域上进行一阶逻辑量词消去的工具。近年来,它在可满足性检验领域得到了广泛的应用,它是一种在非线性实数运算中识别问题满意解的工具。原始算法根据多项式的符号进行分解,而通常需要根据包含多项式的公式的真值进行分解。实现更粗(但希望更便宜)分解的一种方法是减少在CAD中识别的多项式,以反映一种逻辑结构,这种结构降低了解空间的维数:方程约束(ECs)的存在。本文可以作为一个教程使用CAD与ECs:我们描述了所有必要的背景和当前的技术状况。特别是,我们介绍了最近关于如何利用McCallum的约化投影理论在提升阶段进一步节省成本的工作:对于我们提升的多项式和被提升的单元。给出了一个新的复杂度分析,证明了CAD最坏情况下复杂度界的双指数随ECs数目的增加而减小。我们证明了这种约化方法既适用于多项式的生成数,也适用于多项式的阶数。

理学硕士:
68立方厘米 符号计算与代数计算
68问25 算法与问题复杂度分析
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