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乔内特，M。；J.卡拉塔尤德。；O.P.勒·马伊特。；科尔特斯，J.-C。

具有分析不确定性的二阶线性微分方程：通过计算概率密度函数进行随机分析。 （英语） Zbl 1462.60076号

J.计算。申请。数学。 374，文章ID 112770，20 p.（2020）.
摘要：本文研究随机二阶线性微分方程的分析。通常，求解这些方程包括计算响应过程的第一个统计数据，而这项任务是文献中的一个基本目标。一个更雄心勃勃的目标是计算解的概率密度函数。在具有解析数据处理的一般随机非自治二阶线性微分方程的情况下，我们在这两个方面取得了进展。采用Fröbenius方法获得均方收敛幂级数形式的随机解。我们证明了收敛性需要随机输入系数的有界性。此外，证明了Fröbenius方法的均方误差随着级数中的项数呈指数下降，尽管在时间上并不一致。对于给定时间解的概率密度函数，这是本文的重点，我们依靠总概率定律将其表示为封闭形式的期望。为了计算这个期望，通过使用基本集的截断幂级数降低问题的维数，构造了一个近似密度函数序列。我们证明了密度函数序列逐点收敛和总变分收敛的几个理论结果。在Lipschitz假设下，逐点收敛是指数收敛的。由于密度函数是用期望来表示的，我们提出了一种粗略的蒙特卡罗采样算法来估计它们。该算法被实现并应用于几个数值例子，以说明本文的理论发现。然后，采用控制变量法提高了算法的效率。数值例子证实了蒙特卡罗方法的方差减少。

引用于4文件

MSC公司：

60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面）
60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面）
65二氧化碳 蒙特卡罗方法
34F05型 常微分方程和随机系统

关键词：

随机非自治微分方程；均方解析解；概率密度函数；蒙特卡罗模拟；不确定性量化

软件：

数学软件
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Jornet}等人，《计算杂志》。申请。数学。374，文章ID 112770，20 p.（2020；Zbl 1462.60076）
全文： 内政部 arXiv公司

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