J.C.希梅内兹。;de la Cruz,H。;De Maio,P.A.公司。 指数积分器中phi函数的有效计算。 (英语) Zbl 1503.65015号 J.计算。申请。数学。 374,文章ID 112758,第16页(2020). 摘要:微分方程指数型积分器计算效率的一个关键点是有效计算包含矩阵指数(称为phi-函数)的积分。针对小维微分方程的指数积分器,基于Krylov的phi函数近似对其不可行,本文引入了改进算法来加速这两种算法,同时计算几个phi函数和计算phi函数与矩阵的线性组合。这些算法是通过将传统的Padé方法应用于某个分块矩阵的特殊结构,对其指数进行精细逼近而得到的。通过数值模拟来评估所提算法的性能,并与文献中的其他算法进行比较。 引用于三文件 MSC公司: 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 65升05 常微分方程初值问题的数值解法 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 60华氏35 随机方程的计算方法(随机分析方面) 关键词:phi-函数;Padé方法;数值积分器;指数积分器;局部线性化方案 软件:KIOPS公司;expmv(出口);github;Expint公司;Expokit公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.C.Jimenez}等人,J.Compute。申请。数学。374,文章ID 112758,16 p.(2020;Zbl 1503.65015) 全文: 内政部 参考文献: [1] Berland,H。;斯科弗雷斯塔德,B。;W.M.Wright,EXPINT-指数积分器的MATLAB包,ACM Trans。数学。软件,33,1-17(2007) [2] Pope,D.A.,《常微分方程数值积分的指数方法》,AGM委员会,6491-493(1963)·Zbl 0117.11204号 [3] de la Cruz,H。;比斯开,R.J。;卡博内尔,F。;希门尼斯,J.C。;Ozaki,T.,解常微分方程的局部线性化-Runge-Kutta(LLRK)方法,(计算机科学讲义,第3991卷(2006),Springer-Verlag),132-139·Zbl 1155.65358号 [4] de la Cruz,H。;比斯开,R.J。;Jimenez,J.C。;Carbonell,F.,局部线性化-龙格库塔方法:动力系统的一类a-稳定显式积分器,数学。计算。建模,57,720-740(2013)·Zbl 1305.65171号 [5] Jimenez,J.C。;Sotolongo,A。;Sanchez-Bornot,J.M.,Dormand和prince的局部线性化Runge-Kutta方法,Appl。数学。计算。,247, 589-606 (2014) ·兹比尔1338.65189 [6] Tokman,M.,用指数传播迭代(EPI)方法有效集成大型刚性常微分方程系统,J.Compute。物理。,213, 748-776 (2006) ·Zbl 1089.65063号 [7] de la Cruz,H。;比斯开,R.J。;卡博内尔,F。;Ozaki,T。;Jimenez,J.C.,求解常微分方程的高阶局部线性化方法,应用。数学。计算。,185, 197-212 (2007) ·Zbl 1115.65080号 [8] Hochbruck,M。;奥斯特曼,A。;Schweitzer,J.,指数Rosenbrock型方法,SIAM J.数字。分析。,47, 786-803 (2009) ·Zbl 1193.65119号 [9] Hochbruck,M。;Ostermann,A.,Adams型指数多步方法,BIT,51,889-908(2011)·Zbl 1237.65071号 [10] Ozaki,T.,非线性时间序列模型和动力系统,统计手册。,5, 25-83 (1985) [11] Ozaki,T.,应用于随机水文的蓄水模型的统计识别,水资源。公牛。,21, 663-675 (1985) [12] Ozaki,T.,非线性滤波的局部线性化方法,国际。《控制杂志》,57,75-96(1993)·Zbl 0774.93078号 [13] Ozaki,T.,局部线性化滤波器及其在非线性系统识别中的应用,(Bozdogan,H.,《第一届美国/日本统计建模前沿会议论文集:信息方法》(1994),Kluwer学术出版社),217-240 [14] Carbonell,F。;Jimenez,J.C。;比斯开,R.J。;De La Cruz,H.,随机微分方程数值积分的局部线性化方法,BIT Numer。数学。,45, 1-14 (2005) ·Zbl 1081.65013号 [15] Jimenez,J.C。;佩德罗索,L。;卡博内尔,F。;Hernadez,V.,时滞微分方程数值积分的局部线性化方法,SIAM J.Numer。分析。,44, 2584-2609 (2006) ·Zbl 1154.34040号 [16] 詹岑,A。;Kloeden,P.E.,《用加性时空噪声克服SPDE数值逼近中的序障碍》,Proc。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。,465, 649-667 (2009) ·Zbl 1186.65011号 [17] 克劳登,体育。;Lord,G.J。;Neuenkirch,A。;Shardlow,T.,《随机偏微分方程的指数积分格式:路径误差界》,J.Compute。申请。数学。,235, 1245-1260 (2011) ·Zbl 1208.65017号 [18] Jimenez,J.C。;Carbonell,F.,初值问题局部线性化方案的收敛速度,应用。数学。计算。,1711282-1295(2005年)·Zbl 1094.65074号 [19] Lord,G.J。;鲍威尔,C.E。;Shardlow,T.,《计算随机偏微分方程导论》(2014),剑桥大学出版社·Zbl 1327.60011号 [20] Van Loan,C.F.,《计算涉及矩阵指数的积分》,IEEE Trans。自动化。控制,AC-23,395-404(1978)·Zbl 0387.65013号 [21] Sidje,R.B.,Expokit:计算矩阵指数的软件包,ACM Trans。数学。柔和。(TOMS),24,130-156(1998)·Zbl 0917.65063号 [22] 卡博内尔,F。;希门尼斯,J.C。;Pedroso,L.,《计算涉及矩阵指数的多重积分》,J.Compute。申请。数学。,213, 300-305 (2008) ·Zbl 1133.65012号 [23] 莫勒,C。;Van Loan,C.,《计算矩阵指数的十九种可疑方法》,SIAM Rev.,20,801-836(1978)·Zbl 0395.65012号 [24] 莫勒,C。;Van Loan,C.,《计算矩阵指数的十九种可疑方法》,25年后,SIAM Rev.,45,3-49(2003)·Zbl 1030.65029号 [25] Saad,Y.,矩阵指数算子的一些Krylov子空间近似分析,SIAM J.Numer。分析。,29, 209-228 (1992) ·Zbl 0749.65030号 [26] Hochbruck,M。;Lubich,C.,《关于矩阵指数算子的Krylov子空间逼近》,SIAM J.Numer。分析。,34, 1911-1925 (1997) ·兹伯利0888.65032 [27] Gaudreault,S。;雨水,G。;Tokman,M.,KIOPS:指数积分器的快速自适应Krylov子空间解算器,J.Compute。物理。,372236-255(2018)·Zbl 1418.65074号 [28] Al-Mohy,A.H。;Higham,N.J.,矩阵指数的一种新的缩放和平方算法,SIAM J.矩阵分析。申请。,31, 970-989 (2009) ·Zbl 1194.15021号 [29] Lord,G.J。;Tambue,A.,乘法和加性噪声SPDE有限元离散化的随机指数积分器,IMA J.Numer。分析。,33, 515-543 (2013) ·Zbl 1272.65010号 [30] Jimenez,J.C.,评估随机微分方程局部线性化方案的简单代数表达式,应用。数学。莱特。,15, 775-780 (2002) ·兹比尔1004.65009 [31] 小森,Y。;Burrage,K.,模拟刚性生化反应系统的随机指数Euler方案,BIT-Numer。数学。,54, 1067-1085 (2014) ·Zbl 1307.65011号 [32] Jimenez,J.C。;比斯开,R。;莫拉,C。;Rodriguez,L.M.,初值问题局部线性化方法的动态特性,应用。数学。计算。,126, 63-81 (2002) ·Zbl 1046.34018号 [33] Al-Mohy,A.H。;Higham,N.J.,计算矩阵指数的作用,以及指数积分器的应用,SIAM J.Sci。计算。,33, 488-511 (2011) ·12346.5028兹比尔 [34] Golub,G.H。;Van Loan,C.F.,《矩阵计算》(1996),约翰霍普金斯大学出版社·Zbl 0865.65009号 [35] Jimenez,J.C。;de la Cruz,H.,带加性噪声随机微分方程强局部线性化方案的收敛速度,BIT,52,357-382(2012)·Zbl 1255.65021号 [36] Jimenez,J.C。;Carbonell,F.,随机微分方程局部线性化方案的收敛速度,BIT,49,357-373(2009)·Zbl 1172.65007号 [37] Jimenez,J.C。;Carbonell,F.,带加性噪声随机微分方程弱局部线性化格式的收敛速度,J.Compute。申请。数学。,279, 106-122 (2015) ·Zbl 1306.65006号 [38] A.H.Al-Mohy,N.J.Higham,GitHub中的Matlab代码expmv,https://github.com/higham/expmv/find/master。 [39] Sotolongo,A。;Jimenez,J.C.,常微分方程局部线性化自适应码的构造和研究,Rev.Mat.Teor。4月。,21, 21-53 (2014) ·Zbl 1316.65067号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。