加布里埃尔·巴莱蒂；克里斯托弗·博格 混合一次格多面体族。 （英语） Zbl 1439.52012年 J.库姆。理论，Ser。A类 173，文章ID 105229，20 p.（2020）。 （mathbb{R}^n）中的晶格多胞是（mathbb{Z}^ n）中点的凸包，称为晶格点。如果晶格多面体的（相对）内部不包含晶格点，则它是空心的。给定（mathbb{R}^n）中的（n）维多面体族（P_1，dots，P_n），Soprunov证明了它们的Minkowski和（P_1+cdots+P_n表示混合体积，其中当仅当多面体的任何一个\（n-1）的Minkowski和是空心的时，才出现相等。当等式成立时，称族（P_1，dots，P_n）最多有混合度（1）；本文关注的是混合度恰好为1的族，其最终目标是找到所有此类族的特征。作者证明，在所有维（ngeq 4）中，混合度（1）格多胞族中的每个多胞通过格投影投影到标准单胞（n-1）（尽管有有限个例外）。他们的结果并没有延伸到维度（2）或维度（3），但他们确实确定了这种情况不成立的情况。在维度\（2）中，异常列表是无限的，而在维度\。审核人：罗伯特·戴维斯（汉密尔顿） 引用于2文件 MSC公司： 52B20型 凸几何中的格多面体（包括与交换代数和代数几何的关系） 关键词：混合度；晶格多面体；闵可夫斯基和；混合体积 软件：岩浆 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Balletti}和\textit{C.Borger}，J.Comb。理论，Ser。A 173，文章ID 105229，20页（2020；兹bl 1439.52012） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿维尔科夫，Gennadiy；Krümpelmann，Jan；Weltge，Stefan，《积分无格多面体的极大性概念：维3的情况》，数学。操作。第42号、第4号、第1035-1062号决议（2017年）·Zbl 1379.52010年 [2] 阿维尔科夫，Gennadiy；克里斯蒂安·瓦格纳（Christian Wagner）；Weismantel，Robert，《最大无格多面体：有限性和三维的显式描述》，《数学》。操作。研究，36，4，721-742（2011）·Zbl 1246.90107号 [3] 博斯玛（Bosma）、维布（Wieb）；约翰·坎农（John Cannon）；Catherine Playout，《岩浆代数系统》。用户语言、计算代数和数论。计算代数和数论，伦敦，1993年。计算代数和数论。计算代数与数论，伦敦，1993年，J.Symb。计算。，24, 3-4, 235-265 (1997) ·Zbl 0898.68039号 [4] 伯恩斯坦，D.N.，方程组的根数，Funkconal。分析。i Priloíen。，9, 3, 1-4 (1975) [5] 加布里埃尔·巴莱蒂；Higashitani，Akihiro，ehrhart理论中的普遍不等式，Isr。数学杂志。，2272843-859（2018年8月）·Zbl 1405.52011号 [6] 维克托·巴蒂耶夫（Victor Batyrev）；Nill，Benjamin，镜像对称的组合方面，（多面体几何中的整数点，数论，表示论，代数，优化，统计学。多面体几何中的整数点，数论，表示论，代数，优化，统计学，竞赛数学，第452卷（2008），美国。数学。Soc.：美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc.Providence），35-66·Zbl 1161.14037号 [7] 维克托·巴蒂耶夫（Victor Batyrev）；Nill，Benjamin，《没有内部格点的格多面体的倍数》，Mosc。数学。J.，7195-207（2007），349·Zbl 1134.52020年 [8] Beck，Matthias；本杰明·尼尔；布鲁斯·雷兹尼克（Bruce Reznick）；卡拉·萨维奇；伊凡·索普鲁诺夫（Ivan Soprunov）；徐志强，让我告诉你我最喜欢的格点问题……，（《多面体几何中的整数点》，《数论》，《表示理论》，《代数》，《优化》，《统计》。《多面体几何中的整型点》，“数论”，《表示论》，“代数”，“优化”，“统计”，《内容数学》，第452卷（2008年），美国。数学。Soc.：美国。数学。Soc.Providence，RI），179-187年·Zbl 1165.52013年5月 [9] Beck，Matthias；罗宾斯，西奈，计算连续离散，（多面体中的整数点枚举，附大卫·奥斯汀的插图。多面体的整数点计数，附大卫·奥斯汀的图解，数学本科生课本（2015），施普林格：施普林格纽约）·Zbl 1339.52002号 [10] 爱德华多·卡塔尼；玛丽亚，安吉丽卡·库托；艾丽西娅·迪肯斯坦；迪·洛科（Di Rocco）、桑德拉（Sandra）；Sturmfels，Bernd，混合判别法，数学。Z.，274，3-4，761-778（2013）·Zbl 1273.13051号 [11] 德洛埃拉（Jesús A.De Loera）。；Jörg Rambau；Santos，Francisco，《三角剖分：算法和应用的结构，数学中的算法和计算》，第25卷（2010年），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 1207.52002号 [12] 迪·洛科（Di Rocco）、桑德拉（Sandra）；哈斯，克里斯蒂安；本杰明·尼尔；Paffenholz，Andreas，多面体附加理论，代数数论，7，第05篇pp.（2011）·Zbl 1333.14010号 [13] 艾丽西娅·迪肯斯坦；迪·洛科（Di Rocco）、桑德拉（Sandra）；Piene，Ragni，通过复曲面纤维对光滑晶格多胞体进行分类，高级数学。，222, 1, 240-254 (2009) ·Zbl 1193.14065号 [14] 亚历山大·埃斯特罗夫；Gusev，Gleb，《单解方程组》，J.Symb。计算。，68，第2部分，116-130（2015）·兹比尔1314.52011 [15] K.Furukawa，A.Ito，《复曲面品种双重缺陷的组合描述》，arXiv电子版，2016年5月·Zbl 1457.14117号 [16] Gelfand，I.M。；卡普兰诺夫，M.M。；Zelevinsky，A.V.，《判别、结果和多维决定因素》，《数学：理论与应用》（1994），Birkhäuser Boston，Inc.：Birkháuser波士顿，Inc.马萨诸塞州波士顿·Zbl 0827.14036号 [17] Hibi、Takayuki；Tsuchiya，Akiyoshi，《格多面体上的代数和几何组合学》（2019年），《世界科学》·Zbl 1411.13038号 [18] Khovanskiĭ，A.G.，牛顿多面体和欧拉-雅可比公式，Usp。马特·诺克，33，6（204），237-238（1978）·Zbl 0442.14020号 [19] 马克西米利安·克鲁泽；哈拉尔德·斯卡克（Harald Skarke），三维自反多面体的分类，高级提奥（Adv.Theor）。数学。物理。，2, 4, 853-871 (1998) ·Zbl 0934.52006号 [20] 杰弗里·拉加里亚斯。；Ziegler，Günter M.，子格中包含固定数量内点的格多面体的边界，Can。数学杂志。，43, 5, 1022-1035 (1991) ·Zbl 0752.52010 [21] 本杰明·奈尔，《格多胞族的混合度》，安·库姆。（2017），出版；预印本·Zbl 1439.52013年 [22] 本杰明·尼尔；齐格勒，Günter M.，《无内部格点的投影格多边形》，数学。操作。研究，36，3462-467（2011）·Zbl 1243.52012年 [23] Schneider，Rolf，《凸体：Brunn-Minkowski理论》，《数学及其应用百科全书》，第151卷（2014），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1287.52001号 [24] Soprunov，Ivan，稀疏多项式系统的全局剩余，J.Pure Appl。代数，209，2，383-392（2007）·Zbl 1107.14042号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。