×
埃兰·达南;劳尔·M·法尔科恩。;达尼·科特拉尔;特伦特·马尔巴赫。;Rebecca J.斯通。

改进不变量以计算部分拉丁矩形的自拓扑群。 （英语） Zbl 1435.05037号

离散数学。 343，第5号，文章ID 111812，21页（2020年）.
部分拉丁矩形是带有属性在任何行或列中都不重复任何符号。在这个为了方便起见，还附加了一个要求，即任何行或列都不应为空。一种部分的自视拉丁矩形\（R\）是应用于行的三重排列，列和符号分别为\（R\），其中留下\（R_）保持不变。这些操作的集合是\（R）。本工作的目的是研究如何计算部分拉丁矩形的自topism组。在特别是，作者对自反不变量感兴趣可以快速计算出行、列和符号尽可能精细。最好的隔墙是那些由自上而下组的轨道引起，作者报道一些计算证据表明它们的不变量达到了这个理论值几乎在所有情况下都有限制。然而，他们确实承认一些病理学示例，例如原子拉丁方它们的不变量表现得非常糟糕。
他们研究的第一个不变量是强入口不变量由两位作者在同一篇早期论文中介绍《离散数学》340，第6期，1242-1260（2017；Zbl 1422.05027号)]. 第二个不变量是基于经常用于研究的循环结构拉丁正方形，但现在概括为部分拉丁矩形。
审核人：伊恩·万利斯（维多利亚州）

引用于三文件

MSC公司：

05B15号 正交数组、拉丁方块、房间方块

关键词：

部分拉丁方;部分拉丁矩形;自上而下;不变分区;分格

引文：

Zbl 1422.05027号

软件：

鹦鹉螺;请参阅lib;踪迹
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Danan}等人，《离散数学》。343，第5号，文章ID 111812，21 p.（2020；Zbl 1435.05037）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 安德烈斯，S.D。；Falcón，R.M.，《基于拉丁超矩形自动复制的着色游戏》，Quaest。数学。，42, 953-975 (2019) ·Zbl 1420.05114号
[2] Artzy，R.，关于特殊循环自同构的注记，Riv.Lemat。，8，81（1954），（希伯来语）
[3] L.Babai，拟多项式时间下的图同构，in：Proc。第48届ACM STOC，2016年，第684-697页·Zbl 1376.68058号
[4] L.Babai，W.M.Kantor，E.M.Luks，有限单群的计算复杂性和分类，收录于：Proc。第24届IEEE FOCS，1983年，第162-171页。
[5] Bailey，R.A.，具有高度传递自同构群的拉丁方，J.Aust。数学。《社会学杂志》，33，18-22（1982）·Zbl 0496.05011号
[6] 布朗宁，J。；斯通，D.S。；Wanless，I.M.，拉丁方的自上而下和次方数的界，组合数学，33，11-22（2013）·Zbl 1299.05028号
[7] 布莱恩特，D。；布坎南，M。；Wanless，I.M.，具有循环自同构和附加对称性的拟群的谱，离散数学。，304, 4, 821-833 (2009) ·Zbl 1221.20047号
[8] 新泽西州卡文纳。；Stones，D.S.，《拉丁方的近自同构》，J.Combina.Des。，19365-377（2011年）·Zbl 1233.05053号
[9] Dörfler，W.，每个正则图都是一个拟群图，离散数学。，10, 181-183 (1974) ·Zbl 0288.05116号
[10] Drisko，A.A.，带传递自同构群的序环，高等数学。，128, 36-39 (1997) ·Zbl 0879.20039
[11] R.M.Falcón，与长周期的主要自托邦相关的拉丁方。密码学应用，in：Proc。《超越计算》，2006年，第213-230页·Zbl 1203.05022号
[12] Falcón，R.M.，《利用自拓扑群研究拉丁方中的临界集》，电子。注释离散数学。，29, 503-507 (2007) ·兹伯利1341.05018
[13] Falcón，R.M.，拉丁方的自topism的循环结构，直到（11），Ars Combin.，103，239-256（2012）·Zbl 1265.05077号
[14] Falcón，R.M.，部分拉丁方的自拓扑集，离散数学。，313, 11, 1150-1161 (2013) ·Zbl 1277.05024号
[15] Falcón，R.M。；Andres，S.D.，《自动副作用稳定了车图上的着色游戏》，Electron。注意离散数学。，68, 233-238 (2018) ·Zbl 1397.05115号
[16] Falcón，R.M。；Martín-Morales，J.，Gröbner基数和与顺序自上而下相关的拉丁方数，J.Symb。计算。，42, 11-12, 1142-1154 (2007) ·Zbl 1129.05007号
[17] Falcón，R.M。；Nüñez，J.，部分拉丁方在其自托邦群体中具有桑蒂利自托邦，J.Dyn。系统。地理。理论。，5, 19-32 (2007) ·Zbl 1133.05014号
[18] Falcón，R.M。；Stones，R.J.，《部分拉丁矩形的分类》，电子。注释离散数学。，49, 765-771 (2015) ·兹比尔1346.05021
[19] Falcón，R.M。；Stones，R.J.，部分拉丁矩形图和部分拉丁矩形的自同伦群，离散数学。，340, 6, 1242-1260 (2017) ·Zbl 1422.05027号
[20] R.M.Falcón，R.J.Stones，《列举部分拉丁矩形》（提交出版）·Zbl 1346.05021号
[21] Flum，J.等人。；Grohe，M.，计数问题的参数化复杂性，SIAM J.Compute。，33, 892-922 (2004) ·Zbl 1105.68042号
[22] Grätzer，G.，《一般格理论》（2002），Birkhäuser Basel·Zbl 0385.06015号
[23] Guibas，L.J。；Sedgewick，R.，平衡树的二色框架，（第19届计算机科学基础年度研讨会（密歇根州安阿伯，1978）（1978），IEEE:IEEE长滩，加利福尼亚），8-21
[24] Haanpää，H。；Östergård，P.R.J.，计算二分图中的哈密顿循环，数学。公司。，83, 979-995 (2014) ·Zbl 1280.05075号
[25] 哈尔福德，T.R。；Chugg，K.M.，计算二部图中短循环的算法，IEEE Trans。通知。理论，52，287-292（2004）·Zbl 1316.94108号
[26] 哈尔福德，T.R。；Chugg，K.M.，二分图中的枚举和计数循环（2004）
[27] 伊里格，E.C。；Ihrig，B.M.，《对称拉丁方的识别》，J.Combin.Des。，16, 4, 291-300 (2008) ·Zbl 1146.05010号
[28] 雅各布森，M。；Matthews，P.，《生成均匀分布的拉丁方》，J.Combina.Des。，4, 6, 405-437 (1996) ·Zbl 0913.05027号
[29] 卡里米，M。；Banihashemi，A.H.，用于计算图中短周期的消息传递算法，IEEE Trans。社区。，61, 485-495 (2013)
[30] A.D.Keedwell，临界集和临界部分拉丁方，in：Proc。第三届中美图论、组合数学、算法和应用国际会议，1994年。
[31] 科尔比，B。；Smith，J.D.H.，拟群自同构和对称群特征，注释。数学。卡罗琳大学。，51, 2, 279-286 (2010) ·Zbl 1211.20063号
[32] 科尔比，B。；Smith，J.D.H.，拟群自同构和Norton-Stein复合体，Proc。阿默尔。数学。Soc.，1383079-3088（2010年）·Zbl 1227.20062号
[33] Kotlar，D.，《拉丁方的奇偶类型、循环结构和自上而下》，电子。J.Combina.，19，3（2012），第10页·Zbl 1253.05048号
[34] Kotlar，D.，用循环结构计算拉丁方的自交群，离散数学。，331, 74-82 (2014) ·Zbl 1297.05039号
[35] J.Li，S.Lin，K.Abdel-Ghaffar，改进的消息传递算法，用于计算二部图中的短循环，in：Proc。IEEE ISIT，2015，第416-420页。
[36] Maenhaut，B.M。；万利斯，I.M.，原子拉丁方十一阶，J.Combin.Des。，1, 12-34 (2004) ·Zbl 1036.05014号
[37] McKay，B.D.，实用图同构，Congr。数字。，30, 45-87 (1980) ·兹伯利0521.05061
[38] 麦凯，B.D。；Meynert，A。；Myrvold，W.，小拉丁方、拟群和环，J.Combina.Des。，2007年8月15日至119日·Zbl 1112.05018号
[39] 麦凯，B.D。；Piperno，A.，实用图同构，II，J.Symb。计算。，60, 94-112 (2014) ·Zbl 1394.05079号
[40] 麦凯，B.D。；Wanness，I.M.，关于拉丁方的数量，Ann.Comb。，9, 335-344 (2005) ·Zbl 1073.05013号
[41] 麦凯，B.D。；万岁，I.M。；张，X.，拟群的自同构阶，J.Combina.Des。，23, 275-288 (2015) ·Zbl 1327.05043号
[42] Mendis，M.J.L。；Wanless，I.M.，拟群和拉丁方的自拟性，J.Combin.Des。，25, 51-74 (2017) ·Zbl 1362.05027号
[43] 孟，H。；郑毅。；郑毅，对称拉丁方的分类构造与非同构计数，高级Stud.Contemp。数学。（京商），17，2，169-179（2008）·Zbl 1173.68592号
[44] Phelps，K.T.，拉丁方图及其自同构群，Ars Combin.,7273-299（1979）·Zbl 0421.05036号
[45] Stones，D.S.，《部分拉丁方的对称性》，《欧洲组合杂志》，34，7，1092-1107（2013）·Zbl 1292.05065号
[46] 斯通，R.J。；Falcón，R.M。；科特拉尔，D。；Marbach，T.G.，《部分拉丁矩形的计算自topism群：初步研究》（2019年），arXiv:1910.10103[math.CO]
[47] 斯通，R.J。；苏，M。；刘，X。；王，G。；Lin，S.，拉丁方自立秘密共享方案，Des。密码。，35, 1-16 (2015)
[48] 斯通，D.S。；沃伊特·乔夫斯克，P。；Wanless，I.M.，拟群和拉丁方的自同构的循环结构，J.Combin.Des。，20, 227-263 (2012) ·Zbl 1248.05023号
[49] Tarski，A.，格理论不动点定理及其应用，Pac。数学杂志。，5, 2, 285-309 (1955) ·Zbl 0064.26004号
[50] 王建华，傅家华，郑建华，大二部图中的矩形计数，in：Proc。IEEE国际大数据大会，2014年，第17-24页。
[51] 万利斯，I.M.，拉丁方横截的推广，电子。J.组合，9（2002），R12·Zbl 0993.05033号
[52] 万利斯，I.M.，基于分圆同态的原子拉丁方，电子。J.Combina.，12（2005），R22·Zbl 1079.05016号
[53] 万岁，I.M。；Ihrig，E.C.，《拉丁方继承自（1）-因式分解的对称性》，J.Combina.Des。，13, 157-172 (2005) ·Zbl 1067.05061号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。