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卢卡·吉德利

关于由有限平面的子集确定的丰富方向和贫乏方向。 （英语） Zbl 1436.51009号

离散数学。 343，第5号，文章ID 111811，12页（2020年）.
摘要：我们将基数大于的集合推广为雷迪（L.Redei）【Lückenhafte Polynomeüber endlichen Körpern。布达佩斯：Akademiai Kiado（1970；Zbl 0321.12028号)]和T.Szönyi公司[J.Comb.Theory，Ser.A 74，No.1，141-146（1996；Zbl 0852.51006号)]关于由有限平面（mathbb）的子集（U）确定的方向数{F} （p）^2\). 富（U）线是指在至少\（\#U/p+1）个点上与\（U）相交的线，而差（U）线上是指在最多\（\#U/p-1）个点处与\（U\）相交的线上。富U线和贫U线的斜率称为特殊方向。我们证明，要么（U）包含在（n=\lceil\#U/p\rceil）行的并集中，要么它决定了“许多”（U）-特殊方向。我们证明的核心是多项式方法的一个版本，其中我们研究了Rédei多项式的迭代偏导数，以考虑由\（U \）确定的方向的“多重性”。

数学溢出问题：

（\mathbb F_p^2）中的集合确定了多少富方向？

MSC公司：

第51页第21页 块集、椭圆、（k\）-弧
2006年11月 有限域上的多项式
第51页，共15页 有限仿射平面和投影平面（几何方面）
05B25号 有限几何的组合方面

关键词：

有限入射几何;多项式方法;仿射伽罗瓦平面;特殊指示;缺项多项式;多重性

引文：

Zbl 0321.12028号;Zbl 0852.51006号

软件：

数学溢出
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\textit{L.Ghidelli}，离散数学。343，第5号，文章ID 111811，第12页（2020；Zbl 1436.51009）
全文： 内政部 arXiv公司

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