北卡罗来纳州扎马拉什金。;Zheltkov博士。 系统上Lanczos方法的稠密矩阵和块运算的GPU加速。 （英文） Zbl 1434.94077号 Lobachevskii J.数学。 40，第11期，1881-1891（2019）. 摘要：密集矩阵和块的代数运算限制了块Lanczos-Montgomery方法的可扩展性，该方法用于RSA分解问题中的线性部分。本文探讨了在域（mathbb）上实现以下代数运算的可能性{F} _2\)关于GPU：（1）两个（64k乘64k）矩阵的乘法；（2） 两个（N乘以64k）块的乘法。对于矩阵乘法，我们考虑两种算法：（a）“朴素”算法；（b） 4名俄罗斯人的“快速”算法。对于块乘法，我们只考虑“朴素”算法。似乎到目前为止，这是BLAS加速度超过\（\mathbb的唯一工作{F} _2\)在GPU上加速相对成功。 MSC公司： 94A60型 密码学 11T71型 代数编码理论；密码学（数论方面） 2016年11月 数字理论算法；复杂性 68瓦10 计算机科学中的并行算法 关键词：可扩展性;块Lanczos-Montgomery方法 软件：M4RI系列 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.L.Zamarashkin}和\textit{D.A.Zheltkov}，Lobachevskii J.数学。40，第11号，1881-1891（2019；Zbl 1434.94077） 全文： 内政部 参考文献： [1] D.Coppersmith，“通过块Wiedemann算法求解GF（2）上的齐次线性方程”，数学。计算。62 (205) (1994). ·Zbl 0805.65046号 [2] E.Thome，“矩阵序列线性生成器的快速计算及其在块Wiedemann算法中的应用”，《符号和代数计算国际会议论文集》，2001年，第323-331页·Zbl 1356.68296号 [3] Kleinung，T.公司。；等。，768位RSA模的因式分解，Lect。注释计算。科学。，6233, 333-350 (2010) ·Zbl 1196.11167号 ·doi:10.1007/978-3-642-14623-7_18 [4] 托姆，E。；等。，使用CADO-NFS对RSA-704进行因子分解（2012年） [5] Thome，E.，向量较少的改进块Lanczos算法（2016） [6] 北卡罗来纳州扎马拉什金。；Zheltkov，D.，减少数据交换的Block Lanczos-Montgomery方法，俄罗斯超级计算日，Commun。计算。通知。科学。，687, 15-26 (2016) [7] 北卡罗来纳州扎马拉什金。；Zheltkov，D.，大素数有限域上系统Lanczos方法的稠密矩阵和块运算的GPU加速，俄罗斯超级计算日，Commun。计算。通知。科学。，793, 14-26 (2017) [8] Zamarashkin，N.L。；Zheltkov，D.A.，基于GPU的并行块Lancoz解算器加速，Lobachevskii J.Math。，39, 596-602 (2018) ·Zbl 1483.65057号 ·doi:10.1134/S1995080218040169 [9] Montgomery，P.，用于查找GF（2）上依赖关系的块Lanczos算法（1995）·Zbl 0973.11520号 [10] Zheltkov，D.A.，有限域上大型稀疏线性系统解的有效基本线性代数运算，774-788（2016） [11] N.L.Zamarashkin，《GF（2）上线性方程组的算法》，《教科书》（莫斯科高斯大学，2013年）[俄语]。 [12] M4RI库。https://bitbucket.org/malb/m4ri。2019年访问。 [13] M.Albrecht、B.Gregory和W.Hart，“算法898:GF（2）上稠密矩阵的高效乘法”，ACM Trans。数学。软件37（1）（2010）·Zbl 1364.65092号 [14] Tharaud，J。；Laurent，R.，《使用GPU的双元素域上的线性代数》（2010年） [15] Demirel，D.，Effizientes Losen linearer Gleichungssysteme uber GF（2）mit GPU（2010年） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。