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刚性连续路径。I: 多项式系统的拟线性平均复杂度。 (英文) Zbl 07179136号

小结:计算随机高斯多项式系统的近似根平均需要多少次运算?除了Smale的第17个问题,即多项式界是否可能之外,我们还证明了拟最优界\(\text{(输入大小)}^{1+o(1)}\)。这改进了先前已知的\(\text{(输入大小)}^{\frac{3}{2}+o(1)}\)边界。新算法依赖于沿刚性连续路径中心思想是考虑方程的刚性运动,而不是所有多项式系统线性空间中的线段。这会产生更好的平均条件数,并允许更大的步骤。我们证明,平均而言,我们可以用(O(n^4D^2)连续步长计算(n+1)齐次变量中至多(D)次方程的随机高斯多项式系统的一个近似根。这是对之前的界限的决定性改进,证明它并不比平均的(sqrt{2}^{min(n,D)})连续步骤好。

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65年20月 数值算法的复杂性和性能
65H10型 方程组解的数值计算
65H20个 全局方法,包括非线性方程数值解的同伦方法
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