奥利弗·库克；费利克斯·弗里岑 球面上能量最小点集的生成及其在无网格插值和微分中的应用。 （英语） Zbl 1436.31015号 高级计算。数学。 45，编号5-6，3021-3056（2019）. 摘要：众所周知，超球面上均匀分布点的离散集（mathbb{S}^d\subset\mathbb}R}^{d+1}）可以通过最小化对应于Riesz\（S\）-核\（k_S（\boldsymbol{x}，\boldsymbol{y}）=\lVert\boldsymbol的能量泛函得到｛x｝-\粗体符号{y}\rVert^{-s}\）\（（s>0）\）或对数核\（k{log}（\boldsymbol{x}，\boldsymbol{y}）=-\log\lVert\boldsympol{x}-\粗体符号{y}\rVert+\log 2\）。我们证明了内核\（k_{\operatorname{log}}（\boldsymbol{x}，\boldsymbol{y}）=\lVert\boldsympol的相同性{x}-\粗体符号{y}\rVert（\log{\frac{\lVert\boldsymbol{x}-\粗体符号{y}\rVert}{2}}-1）+2）是导数序列（k{log}，k1，k2，k3，dots\）的前延，直到符号和常数。核的有界性简化了点分布渐近均匀性的经典势理论证明。尽管如此，通过对接触粒子的无限斥力的物理解释，（x\rightarrowy）的奇异导数的性质仍然得到了保留。所得点分布的质量与Riesz和经典对数点集的质量相比具有示范性，并且具有竞争力。最初出于高维数据的问题，通过一种新的同心插值和微分方案证明了LOG-最优点集的适用性。通过引入对称化核函数来生成最小能量点和球基函数，该方法得到了显著优化。点生成和同心插值软件都可用作开源软件，并提供了选定的点集。 引用于1审查引用于2文件 MSC公司： 31B05型 高维调和、次调和、超调和函数 31B10号机组 高维积分表示、积分算子、积分方程方法 31B15号机组 高维中的势和容量、极值长度及相关概念 关键词：Riesz内核；对数核；点分布 软件：github；Matlab公司；同心插值；高斯二维码；最小能量点；TetGen公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.Kunc}和\textit{F.Fritzen}，高级计算。数学。45，编号5--6，3021--3056（2019；Zbl 1436.31015） 全文： 内政部 参考文献： [1] 马尔迪亚，Kv；Jupp，Pe，方向统计（2008），伦敦：威利，伦敦 [2] Fritzen，F。；Kunc，O.，《使用降阶模型对非线性固体进行两阶段数据驱动均质化》，Eur.J.Mech。A.固体，69，201-220（2018）·Zbl 1406.74560号 ·doi:10.1016/j.euromechsol.2017.11.007 [3] 迪特里希，S。；杰伯特，J-M；Stasiuk，G.公司。；Wanner，A。；魏登曼，K。；Deutschmann，O。；Tsukrov，I。；Piat，R.，具有不同纤维分布的CVI致密碳/碳复合材料的微观结构表征，Compos。科学。技术。，72, 15, 1892-1900 (2012) ·doi:10.1016/j.com.pscitech.2012.08.009 [4] 佩雷兹·拉米雷斯，澳大利亚。；洛佩斯·奥里夫，Jj；Arana，E。；Salmerón-Sánchez，M。；Moratal，D.，基于微机断层扫描图像的聚合物支架三维各向异性程度评估，计算机。方法生物技术。生物识别。发动机。，18, 4, 446-455 (2015) ·doi:10.1080/10255842.2013.818663 [5] Morawiec，A.，《定向和旋转：晶体结构中的计算》（2004），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1084.74002号 [6] Ma，J.，Wang，C.，Shene，C.-K.：重要驱动流可视化的相干视相关流线选择。In:可视化和数据分析，865407（2013） [7] 马提尼，E。；Carli，G。；Maci，S.，基于广义散射矩阵形式和复源展开的区域分解方法，《电磁学研究进展B》，19，445-473（2010）·doi:10.2528/PIERB10012110 [8] Rošca，D.，《球面上的新均匀网格》，A&A，520，A63（2010）·doi:10.1051/0004-6361/201015278 [9] 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