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洛丽·巴迪亚

第二类Moreau正则变分不等式多重网格方法的收敛性。 （英语） Zbl 1435.65222号

高级计算。数学。 45，编号5-6，2807-2832（2019）.
摘要：我们分析了带Moreau正则化不可微项的第二类变分不等式的多重网格算法的行为。首先，我们证明了一个定理，总结了本文其余部分中使用的凸、真、下半连续泛函的Moreau正则化的性质。我们证明了当正则化参数接近零时，正则化问题的解收敛于初始问题的解。为了给出凸下半连续泛函Moreau正则化的显式书写过程，我们构造了两个文献中标量未知问题的Moreau正规化，以及一个Tresca摩擦接触问题的Moreou正则化。这些泛函是积分形式的，我们证明了一些命题，给出了这类泛函是下半连续的、真的和凸的一般条件。为了解决正则化问题，即第一类变分不等式，我们使用标准多重网格方法求解双边障碍问题。数值实验表明，即使正则化参数值接近于零，该方法也具有很高的精度和很好的收敛性。鉴于这些结果，我们认为，对于第二类变分不等式，所提出的方法可以替代现有的多重网格方法。

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MSC公司：

65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解
65克15 变分不等式及相关问题的数值方法
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
35A23型 应用于涉及导数、微分和积分算子或积分的偏微分方程的不等式
35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性
74M15型 固体力学中的接触
74M10个 固体力学中的摩擦

关键词：

区域分解方法;多重网格方法;第二类变分不等式;莫罗正则化;非线性障碍问题

软件：

Mulprec公司;布伦特;取消锁定BoX
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\textit{L.Badea}，高级计算。数学。45，编号5--6，2807--2832（2019；Zbl 1435.65222）
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