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一维和二维多体哈密顿系统切线动力学数值积分方法的计算效率。 (英语) Zbl 1435.82050

小结:我们研究了凝聚态物理的一些典型经典多体模型的运动方程和变分方程积分的各种数值方法的计算性能:费米-帕斯塔-拉姆-辛古(FPUT)链和一维和二维无序,离散非线性薛定谔方程(DDNLS)。在我们的分析中,我们考虑了基于泰勒级数展开、Runge-Kutta离散化和辛变换的方法。后者能够精确地保持哈密顿系统的辛结构,从而使系统计算总能量的误差保持有界。我们对所研究模型的几个初始条件进行了广泛的数值模拟,并通过测试所用积分器准确再现系统动力学特性的能力,以及通过计算最大Lyapunov指数量化其混沌性,来比较所用积算器的数值效率。我们还报告了实现的辛格式的表达式,并提供了所用微分算子的显式形式。在所测试的数值格式中,辛积分器(ABA864)和(SRKN^a{14})分别在FPUT链的中等和高精度水平下表现出最佳性能,而DDNLS模型(s9 mathcal{ABC}6\)和(s11\mathcal{ABC}6\)(中等精度),以及\(s17\mathcal{ABC}8\)和(s19\mathcal{ABC}8\)(高精度)被证明是最有效的方案。

MSC公司:

82立方米7 统计力学中的计算分子动力学
65页第10页 含辛积分器哈密顿系统的数值方法
81V70型 多体理论;量子霍尔效应
82个B44 平衡统计力学中的无序系统(随机伊辛模型、随机薛定谔算子等)
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
65K10码 数值优化和变分技术
55年第35季度 NLS方程(非线性薛定谔方程)
34D08型 常微分方程的特征和Lyapunov指数
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