乔瓦尼·保罗·克雷斯比;伊利莎·马斯特罗贾科莫 集值值风险的定性稳健性。 （英语） Zbl 1440.90064号 数学。方法操作。物件。 91，第1号，25-54（2020年）。 概述：风险度量被定义为投资组合损失分布的函数，因此隐含地假设知道这种分布。然而，在实际应用中，需要进行估计，因此需要研究误判误差以及估计误差对最终结论的影响。本文主要研究集值风险测度估计序列的定性稳健性。对于集值风险度量的两个著名示例：值-风险和最大平均值-风险，详细研究了这些属性。我们的结果特别说明，集值值风险的估计可以用随机集给出。此外，我们观察到，历史集值风险虽然不是次可加性的，但与其他方法（如最大似然平均风险值）相比，它导致了更稳健的程序。 引用于1文件 MSC公司： 90C29型 多目标规划 90立方厘米 数学规划中的鲁棒性 91G05号 精算数学 关键词：设置优化;集值风险测度;稳健性;集值值风险 软件：科恩平滑 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.P.Crespi}和\textit{E.Mastrogiacomo}，数学。方法操作。第91号决议，第1号，第25-54号（2020年；Zbl 1440.90064） 全文： 内政部 参考文献： [1] Acerbi，C.，《风险的光谱度量：主观风险规避的一致表示》，《银行金融杂志》，26，7，1505-1518（2002）·doi:10.1016/S0378-4266（02）00281-9 [2] Acerbi，C.，《日常市场实践中的一致风险度量》，《定量金融》，第7、4、359-364页（2007年）·Zbl 1190.91071号 ·doi:10.1080/14697680701461590 [3] Artzner，P。；Delbaen，F。；埃伯，J-M；Heath，D.，《一致风险度量》，《数学金融》，3203-228（1999）·Zbl 0980.91042号 ·数字对象标识代码：10.1111/1467-9965.00068 [4] Billingsley，P.，《概率测度的收敛》（2013），霍博肯：威利·Zbl 0172.21201号 [5] Gustave Choquet，《能力理论》，傅立叶学院年鉴，5131-295（1954）·Zbl 0064.35101号 ·doi:10.5802/aif.53 [6] 续，R。；德盖斯特，R。；Scandolo，G.，风险计量程序的稳健性和敏感性分析，Quant Finance，10，61593-606（2010）·Zbl 1192.91191号 ·doi:10.1080/14697681003685597 [7] Dudley，R.，《真实分析与概率》（1989），纽约：查普曼和霍尔出版社，纽约·Zbl 0686.60001号 [8] 美国埃因马尔。；Mason，D.，核函数估计一致一致性的经验过程方法，J Theor Probab，13，1-37（2000）·Zbl 0995.62042号 ·doi:10.1023/A:1007769924157 [9] Föllmer，H。；Schied，A.，风险和交易约束的凸度量，Finance Stoch，6，4，429-447（2002）·Zbl 1041.91039号 ·doi:10.1007/s007800200072 [10] Föllmer，H。；Schied，A.，《随机金融》。德格鲁伊特数学研究（2004），柏林：德格鲁伊特，柏林·Zbl 1126.91028号 [11] 弗里特利，M。；Rosazza Gianin，E.，《风险度量的有序性》，《银行金融杂志》，第26、7、1473-1486页（2002年）·doi:10.1016/S0378-4266（02）00270-4 [12] Göpfert，A。；Riahi，H。；Tammer，C。；Zalinescu，C.，部分有序空间中的变分方法，CMS数学书籍（2003），纽约：Springer，纽约·Zbl 1140.90007号 [13] 霍尔，P。；Marron，J.，概率密度的改进可变窗口核估计，《Ann Stat》，23，1-10（1995）·Zbl 0822.62026号 ·doi:10.1214/aos/1176324451 [14] 哈默尔，啊；Heyde，F.，集值风险度量的对偶性，SIAM J Finance Math，1，1，66-95（2010）·Zbl 1197.91112号 ·doi:10.1137/080743494 [15] 哈默尔，啊；海德，F。；Rudloff，B.，圆锥市场模型的集值风险度量，《数学金融经济学》，5，1，1-28（2011）·Zbl 1275.91077号 ·doi:10.1007/s11579-011-0047-0 [16] 哈默尔，啊；鲁德洛夫，B。；Yankova，M.，集值风险平均值及其计算，《数学金融经济学》，第7、2、229-246页（2013年）·Zbl 1269.91071号 ·doi:10.1007/s11579-013-0094-9 [17] 汉佩尔，Fr，稳健性的一般定性定义，《数学统计年鉴》，第42期，1887-1896（1971）·Zbl 0229.62041号 ·doi:10.1214/aoms/1177693054 [18] 汉佩尔，法语；Em Ronchetti；Pj卢梭；Wa Stahel，《稳健统计：基于影响函数的方法》（1986），纽约：威利出版社，纽约·Zbl 0593.62027号 [19] Härdle，W.，平滑技术（1991），纽约：Springer，纽约·Zbl 0716.62040号 [20] Henrikson，J.，Hausdorff度量的完全性和总有界性，麻省理工大学本科生数学杂志，169-80（1999） [21] Huber，P.，《稳健统计》（1981），纽约：威利出版社，纽约·Zbl 0536.62025号 [22] Jouini，E。；医学博士Meddeb。；Touzi，N.，向量值一致风险度量，金融学，8，4，531-552（2004）·Zbl 1063.91048号 ·文件编号：10.1007/s00780-004-0127-6 [23] Kusuoka，S.，《关于法律不变的连贯风险度量》，《高等数学经济学》，383-95（2001）·Zbl 1010.60030号 ·doi:10.1007/978-4-431-67891-54 [24] Lehmann，El，《点估计理论》（1983），纽约：威利出版社，纽约·Zbl 0522.62020号 [25] 马瑟隆，G.，《随机集与积分几何》（1975），纽约：威利出版社，纽约·Zbl 0321.60009号 [26] Molchanov，Is，不等式解的极限定理，Scand J Stat，25，1，235-242（1998）·Zbl 0915.60040号 ·doi:10.1111/1467-9469.00100 [27] Molchanov，Is，《随机集理论》（2005），伦敦：斯普林格出版社，伦敦·Zbl 1109.60001号 [28] Nesmith，T。；Oh，D.，《准确评估具有椭圆分布风险因素的线性投资组合的预期缺口》，《风险财务管理杂志》，2017年第10、1、5期·doi:10.3390/jrfm10010005 [29] Norberg，T.，多维极值理论中的半连续过程，Stoch过程应用，25，27-55（1987）·Zbl 0628.60035号 ·doi:10.1016/0304-4149（87）90188-8 [30] Parzen，E.，《关于概率密度函数和模式的估计》，《数学统计年鉴》，33，1065-1076（1962）·Zbl 0116.11302号 ·doi:10.1214/aoms/1177704472 [31] Ranga Rao，R.，测度的弱收敛和一致收敛与应用之间的关系，Ann Math Stat，33，2，659-680（1962）·Zbl 0117.28602号 ·doi:10.1214/aoms/1177704588 [32] Rockafellar，Rt；Uryasev，Sp，条件价值风险优化，J risk，2，21-42（2000）·doi:10.21314/JOR.2000.038 [33] Rockafellar，Rt；Uryasev，Sp，《一般分配的条件价值风险》，《银行金融杂志》，第26期，第1443-1471页（2002年）·doi:10.1016/S0378-4266（02）00271-6 [34] Rosenblatt，M.，关于密度函数的一些非参数估计的评论，《数学统计年鉴》，27832-835（1956）·Zbl 0073.14602号 ·doi:10.1214/aoms/1177728190 [35] Salinetti，G。；Wets，Rj-B，关于可测多函数（随机集）、正规被积函数、随机过程和随机中缀分布的收敛性，Math Oper Res，11385-419（1986）·Zbl 0611.60004号 ·doi:10.1287/门11.3.385 [36] 塔什，D。；Dodge，Y.，《预期短缺及其后的情况》，基于\（L^1\）-范数和相关方法的统计数据分析，109-123（2002），波士顿：Birkhäuser，波士顿·Zbl 1119.62106号 [37] Wand，M。；Jones，M.，《核平滑》（1995），伦敦：查普曼和霍尔出版社，伦敦·Zbl 0854.62043号 [38] 维德，D。；Weissbach，R.，《核密度估计器的一致性：一项调查》，Stat Pap，53，1，1-21（2012）·Zbl 1241.62049号 ·doi:10.1007/s00362-010-0338-1 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。