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埃里克·巴胡阿德；克莉丝汀·冈瑟；詹姆斯·伊森伯格

Ricci流的收敛稳定性。 （英语） Zbl 1444.53059号

《几何杂志》。分析。 30，第1号，310-336（2020）.
摘要：几何流的收敛稳定性原理是流对初始条件的连续依赖性与不动点稳定性的结合。这意味着，如果从初始状态\（g_0\）开始的流一直存在并收敛到稳定的不动点，那么在\（g_0\）附近开始的解的流也收敛到不动点。我们在Ricci流的例子中展示了这一点，仔细地证明了对初始条件的连续依赖性。为了简化几何流方程，通常对初始几何体进行对称假设。作为我们结果的一个应用，我们将已知的收敛结果推广到这些初始数据的开放集，其中包含没有对称性的几何体。

引用于5文件

数学溢出问题：

利玛窦流量持续依赖于初始指标吗？

MSC公司：

53E20型 利玛窦流
58J35型 流形上偏微分方程的热方程和其他抛物方程方法
35K55型 非线性抛物方程

关键词：

Ricci流的稳定性；Ricci流的连续依赖性；解析半群

软件：

数学溢出
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Bahuaud}等人，J.Geom。分析。30，第1号，310-336（2020；Zbl 1444.53059）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 阿格蒙，S。；Douglis，A。；Nirenberg，L.，满足一般边界条件的椭圆偏微分方程解的边界附近估计。二、 Commun公司。纯应用程序。数学。，17, 35-92 (1964) ·Zbl 0123.28706号 ·doi:10.1002/cpa.3160170104
[2] Amann，Herbert，最大正则性，线性和拟线性抛物线问题，87-191（1995），巴塞尔：Birkhäuser巴塞尔，巴塞尔·Zbl 0819.35001号
[3] Angenent，S.，Daskalopoulos，P.，Sesum，N.：古代凸平均曲率流解的唯一渐近性，arXiv:1503.01178·兹伯利1416.53061
[4] Bamler，R.，Ricci流下带尖双曲流形的稳定性，高等数学。，263, 412-467 (2014) ·Zbl 1303.53086号 ·doi:10.1016/j.aim.2014.07.003
[5] Bamler，R.，非紧型对称空间在Ricci流下的稳定性，Geom。功能。分析。，25, 2, 342-416 (2015) ·Zbl 1318.53051号 ·doi:10.1007/s00039-015-0317-8
[6] Bamler，R.，Kleiner，B.：通过奇点的Ricci流的唯一性和稳定性，arXiv:1709.04122·Zbl 1504.53104号
[7] Besse，A.L.：爱因斯坦流形。重印1987年版。数学经典。施普林格·弗拉格（Springer-Verlag），柏林（2008）。xii+516页
[8] Biquard，O。；Mazzeo，R.，乘积空间上爱因斯坦度量的非线性泊松变换，《欧洲数学杂志》。Soc.，13，5，1423-1475（2011）·Zbl 1232.53039号 ·doi:10.4171/JEMS/285
[9] Chow，B。；Knopf，D.，《利玛窦流：导论》（2004），普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登斯·Zbl 1086.53085号
[10] Chow，B.，Chu，S-C.，Glickenstein，D.，Guenther，C.，Isenberg，J.，Ivey，T.，Knopf，D.，Lu，P.，Luo，F.，Ni，L.：里奇流：技术和应用。第四部分：长期解决方案和相关主题。数学。Surv公司。单声道。，206.AMS，普罗维登斯，RI，pp.xx+374（2015）·Zbl 1341.53001号
[11] Chow，B。；卢，P。；Lei，N.，《汉密尔顿的利玛窦流》，Grad。数学研究生。，77608（2006年）·Zbl 1118.53001号
[12] 卡福拉，M。；伊森伯格，J。；Jackson，M.，具有不确定Ricci曲率的度量的Ricci流的收敛性，J.Differ。地理。，31, 1, 249-263 (1990) ·兹伯利0647.53033 ·doi:10.4310/jdg/1214444096
[13] Clément，P.，单参数半群（1987），北荷兰：CWI专著，北荷兰·兹伯利0636.47051
[14] 戴，X。；王，X。；Wei，G.，关于Kaehler-Einstein度量的变分稳定性，Commun。分析。地理。，15, 4, 669-693 (2007) ·Zbl 1149.53027号 ·doi:10.4310/CAG.2007.v15.n4.a1
[15] Daprato，G。；Lunardi，A.，《Banach空间中完全非线性自治抛物方程的稳定性、不稳定性和中心流形定理》，Arch。定额。机械。分析。，101, 115-141 (1988) ·Zbl 0661.35044号 ·doi:10.1007/BF00251457
[16] Eichhorn，J.，《开放流形的全球分析》（2007），纽约：Nova Science，纽约·Zbl 1188.58001号
[17] 大卫·吉尔巴格；Trudinger，Neil S.，拉普拉斯方程，二阶椭圆偏微分方程，13-30（2001），柏林，海德堡：施普林格-柏林-海德堡，柏林，海德堡
[18] Guenther，C。；伊森伯格，J。；Knopf，D.，Ricci-flat度量下Ricci流的稳定性，Commun。分析。地理。，10, 4, 741-777 (2002) ·Zbl 1028.53043号 ·doi:10.4310/CAG.2002.v10.n4.a4
[19] Hamilton，R.，具有正Ricci曲率的三个流形，J.Differ。地理。，17, 255-306 (1982) ·Zbl 0504.53034号 ·doi:10.4310/jdg/1214436922
[20] Haslhofer，R。；Muller，R.，《Ricci-flat度量的动态稳定性和不稳定性》，数学。Ann.，360，547-553（2014）·Zbl 1300.53064号 ·doi:10.1007/s00208-014-1047-1
[21] 伊森伯格，J。；Jackson，M.，封闭流形上局部齐次几何的Ricci流，J.Differ。地理。，35, 3, 723-741 (1992) ·Zbl 0808.53044号 ·doi:10.4310/jdg/124448265
[22] Jost，J.，黎曼几何和几何分析（2011），纽约：Universitext，Springer，New York·Zbl 1227.53001号
[23] 克诺普夫，D。；Young，A.，双曲度量下交叉曲率流的渐近稳定性，Proc。美国数学。Soc.，137699-709（2009年）·Zbl 1168.53034号 ·doi:10.1090/S0002-9939-08-09534-8
[24] 科赫，H。；Lamm，T.，《几何流与粗略初始数据》，亚洲数学杂志。，16, 2, 209-235 (2012) ·Zbl 1252.35159号 ·doi:10.4310/AJM.2012.v16.n2.a3
[25] Lott，J。；Sesum，N.，对称三维流形上的Ricci流，Commun。数学。帮助。，89, 1, 1-32 (2014) ·Zbl 1298.53065号 ·doi:10.4171/CMH/311
[26] 李，H。；Yin，H.，关于归一化Ricci流下双曲空间形式的稳定性，国际数学。Res.Not.，不适用。，5, 2903-2924 (2010) ·Zbl 1214.53054号 ·doi:10.1093/imrn/rnp232
[27] Lorenzi，L.，Lunardi，A.，Metafune，G.，Pallara，D.：分析半群和反应扩散问题。2004-2005年互联网研讨会
[28] Lunardi，A.：抛物问题中的解析半群和最优正则性。非线性微分方程及其应用的进展16，Birkhäuser Boston，马萨诸塞州波士顿，（1995）·Zbl 0816.35001号
[29] Igor Belegradek提出的MathOverFlow问题，Ricci流是否持续依赖于初始度量，https://mathoverflow.net/questions/58480
[30] Chow，B.，Chu，S.，Glickenstein，D.，Guenther，C.，Isenberg，J.，Ivey，T.，Knopf，D.Lu，P.，Luo，F.，Ni，L.：《利玛窦流：技术与应用》。第四部分：长期解决方案和相关主题。数学调查和专著，206，AMS，普罗维登斯，RI（2015）·Zbl 1341.53001号
[31] Sesum，N.，《Ricci平坦度量的线性和动态稳定性》，杜克数学。J.，133，1，1-26（2006）·Zbl 1103.53040号 ·doi:10.1215/S0012-7094-06-13311-2
[32] 施努尔，O。；舒尔茨，F。；Simon，M.，Ricci流下欧几里德空间的稳定性，Ana。地理。，16127-158（2008年）·Zbl 1147.53055号 ·doi:10.4310/CAG.2008.v16.n1.a4
[33] 施努尔，O。；舒尔茨，F。；Simon，M.，Ricci流下双曲空间的稳定性，Ana。地理。，19, 5, 1023-1047 (2011) ·Zbl 1244.53079号 ·doi:10.4310/CAG.2011.v19.n5.a8
[34] Wu，H.，曲率规范化Ricci流Geom下复双曲空间的稳定性，Dedicata，164，1，231-258（2013）·Zbl 1268.53074号 ·doi:10.1007/s10711-012-9770-9
[35] 威廉姆斯，M。；Wu，H.，代数Ricci孤子的动力学稳定性，J.Reine Angew。数学。，713, 225-243 (2016) ·Zbl 1337.53057号
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