×

强大的无扩展证明系统。 (英语) Zbl 1468.03011号

摘要:我们介绍命题逻辑的证明系统,该系统允许对硬公式进行简短的证明,以及现代SAT解题器使用的大多数技术的简洁表达。我们的证明系统允许推导出不一定隐含的子句,但在其加法保持可满足性的意义上是多余的。为了保证这些添加的子句是冗余的,我们考虑了各种有效的可判定冗余标准,这些标准是通过首先根据语义蕴涵关系来表征子句冗余,然后限制此关系,使其在多项式时间内成为可判定的。由于受限蕴涵关系基于单位传播(SAT解算器的核心技术),因此也允许进行有效的证明检查。即使没有引入新的变量,得到的证明系统也令人惊讶地强大——这是证明复杂性文献中提出的简短证明的一个关键特征。我们通过提供不带新变量的短句证明来证明我们的证明系统在著名的鸽子洞公式上的强大。

MSC公司:

03B35型 证明和逻辑运算的机械化
20层03 证明的复杂性
68伏15 定理证明(自动和交互式定理证明、演绎、解析等)

软件:

DRAT微调
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] Andersson,G.,Bjesse,P.,Cook,B.,Hanna,Z.:解决组合设计自动化问题的验证引擎方法。摘自:第39届设计自动化年会(DAC 2002)会议记录,第725-730页。ACM(2002)
[2] Audemard,G.、Katsirelos,G.和Simon,L.:子句学习问题求解器的扩展分辨率限制。摘自:第24届AAAI人工智能会议记录(AAAI 2010)。AAAI出版社(2010)
[3] Balyo,T.、Heule,M.J.H.、Järvisalo,M.:2016年SAT竞赛:最新发展。发表于:第31届AAAI人工智能会议记录(AAAI 2017)。AAAI出版社(2017)
[4] 埃姆·克拉克;Biere,A。;雷米(Raimi,R.)。;朱勇,利用可满足性求解进行有界模型检验,形式方法系统。设计。,19, 1, 7-34 (2001) ·Zbl 0985.68038号 ·doi:10.1023/A:1011276507260
[5] Cook,Sa,使用扩展分辨率的鸽子洞原理的简短证明,SIGACT新闻,8,4,28-32(1976)·doi:10.1145/1008335.1008338
[6] Crawford,J.,Ginsberg,M.,Luks,E.,Roy,A.:用于搜索问题的对称破坏谓词。载:《第五届知识表示与推理原则国际会议论文集》(KR 1996),第148-159页。Morgan Kaufmann(1996)
[7] 乔·德弗里安特(Jo Devriendt);博加特,巴特;莫里斯·布鲁诺(Maurice Bruynooghe);Denecker,Marc,《SAT的改进静态对称破缺,可满足性测试的理论和应用——SAT 2016,104-122(2016)》,Cham:Springer International Publishing,Cham·Zbl 1475.68340号
[8] Goldberg,E.I.,Novikov,Y.:验证CNF公式的不可满足性证明。摘自:《欧洲设计、自动化和测试会议记录》(日期:2003年),第10886-10891页。IEEE计算机学会(2003)
[9] Haken,A.,《难以解决的问题》,Theor。计算。科学。,39, 297-308 (1985) ·Zbl 0586.03010号 ·doi:10.1016/0304-3975(85)90144-6
[10] Heule,M.J.H.:第五号舒尔。摘自:第32届AAAI人工智能会议记录(AAAI 2018),第6598-6606页。AAAI出版社(2018)
[11] 马里恩·赫勒。;Armin Biere,《变量带来的差异、系统构建和分析的工具和算法》,75-92(2018),查姆:斯普林格国际出版公司,查姆·Zbl 1423.68419号
[12] 马里恩·赫勒。;沃伦·亨特(Warren A.Hunt)。;内森·韦兹勒(Nathan Wetzler),《在DRAT证明中表达对称破缺》,自动演绎-CADE-25,591-606(2015),查姆:斯普林格国际出版公司,查姆·Zbl 1465.68285号
[13] 马里恩·赫勒。;奥利弗·库尔曼(Oliver Kullmann);Marek,Victor W.,通过立方体和Conquer解决和验证布尔勾股三元组问题,可满足性测试的理论和应用-SAT 2016,228-245(2016),Cham:Springer International Publishing,Cham·Zbl 1403.68226号
[14] 马里恩·赫勒。;本杰明·基尔(Benjamin Kiesl);阿明·比尔(Armin Biere),《没有新变量的简短证明》(Short Proofs Without New Variables),《自动扣除-CADE 26,130-147》(2017),查姆:施普林格国际出版公司,查姆·Zbl 1468.03010号
[15] 马里恩·赫勒。;本杰明·基尔(Benjamin Kiesl);塞德尔,马蒂娜;Biere,Armin,《通过满意度进行调整,硬件和软件:验证和测试》,179-194(2017年),Cham:Springer International Publishing,Cham
[16] 伊万契奇,F。;杨,Z。;马里兰州加奈;古普塔,A。;Ashar,P.,《用于软件验证的高效SAT有限模型检查》,Theor。计算。科学。,404, 3, 256-274 (2008) ·Zbl 1293.68079号 ·doi:10.1016/j.tcs.2008.03.013
[17] Järvisalo,M。;Biere,A。;Heule,Mjh,《在CNF上模拟电路级简化》,J.Autom。原因。,49, 4, 583-619 (2012) ·Zbl 1267.94144号 ·doi:10.1007/s10817-011-9239-9
[18] 马蒂·Järvisalo;马里恩·赫勒。;Biere,Armin,《Inprocessing Rules,Automated Reasoning》,355-370(2012),柏林,海德堡:施普林格-柏林-海德堡,柏林·兹比尔1358.68256
[19] Benjamin Kiesl;塞德尔,马蒂娜;汉斯·托姆皮茨(Hans Tompits);Biere,Armin,《超级阻塞条款》,《自动推理》,45-61(2016),商会:施普林格国际出版社,商会·Zbl 1475.68347号
[20] 本杰明·基尔(Benjamin Kiesl);阿德里安·雷博拉·帕尔多;Heule,Marijn J.H.,《扩展分辨率模拟DRAT》,《自动推理》,516-531(2018),查姆:斯普林格国际出版社,查姆·Zbl 1441.68278号
[21] 科涅夫,B。;Lisitsa,A.,《Erdős差异特性的计算机辅助证明》,Artif。智力。,224,C,103-118(2015)·Zbl 1344.68205号 ·doi:10.1016/j.artint.2015.03.004
[22] Kullmann,O.,关于扩展分辨率的推广,离散应用。数学。,96-97, 149-176 (1999) ·Zbl 0941.68126号 ·doi:10.1016/S0166-218X(99)00037-2
[23] 诺伯特·曼恩;马里恩·赫勒。;Biere,Armin,《布尔公式的自动重新编码,硬件和软件:验证和测试》,102-117(2013),柏林,海德堡:施普林格-柏林-海德堡,柏林
[24] 莫尼恩,B。;Speckenmeyer,E.,用少于(2^n)个步骤求解可满足性,离散应用。数学。,10, 3, 287-295 (1985) ·Zbl 0603.68092号 ·doi:10.1016/0166-218X(85)90050-2
[25] Nordström,J.,《为解决方案证明权衡结果的简化方法》,Inf.Process。莱特。,109, 18, 1030-1035 (2009) ·Zbl 1202.68388号 ·doi:10.1016/j.ipl.2009.06.006
[26] Tseitin,Gs,《论命题演算中推导的复杂性》,数学研究。数学。日志。,2, 115-125 (1968) ·Zbl 0205.00402号
[27] Urquhart,A.,命题证明的复杂性,布尔。符号。日志。,1, 4, 425-467 (1995) ·Zbl 1133.03037号 ·doi:10.2178/bsl/203350879
[28] Van Gelder,A.,《产生和验证超大命题反驳》,《数学年鉴》。Artif公司。智力。,65, 4, 329-372 (2012) ·Zbl 1273.68329号 ·doi:10.1007/s10472-012-9322-x
[29] 韦弗,S。;小佛朗哥;Schlipf,Js,扩展BDD连词中的存在量化,JSAT,1,2,89-110(2006)·Zbl 1138.94401号
[30] 内森·韦兹勒(Nathan Wetzler);马里恩·赫勒。;Hunt,Warren A.,DRAT trim:使用表达性从句校对的有效检查和修剪,计算机科学讲义,422-429(2014),商会:施普林格国际出版,商会·Zbl 1423.68475号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。