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关于参数椭圆问题的适当广义分解模式的计算。 (英语) Zbl 1434.65305号

摘要:在[第一作者等,SIAM J.Math.Anal.50,No.5,5426–5445(2018;Zbl 1447.35145号)]介绍了一种新的参数对称椭圆偏微分方程的广义分解算法。对于任何给定的维数,本文证明了至多该维数的最优子空间的存在,该子空间实现了精确解和在该子空间上计算的Galerkin解之间的误差的最佳逼近——在与椭圆算子相关的平均参数范数中。当维数等于1时,利用放气技术在有限维最优子空间上建立一系列近似解,该方法变为经典的渐进适当广义分解。在本文中,我们证明了当数据较小时,用于计算对称和非对称问题的PGD展开模式的幂迭代法的线性收敛性。对于有意义的参数椭圆问题,我们还发现了平均参数范数下PGD展开的谱收敛比。

MSC公司:

65N99型 偏微分方程边值问题的数值方法
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
35J15型 二阶椭圆方程

软件:

自由Fem++
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全文: 内政部

参考文献:

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