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肯·小林；Yuich高野

求解混合整数半定优化问题的分枝切割算法。 （英语） Zbl 1440.90031号

计算。最佳方案。申请。 75，第2期，493-513（2020年）.
摘要：我们考虑了一种求解混合整数半定优化（MISDO）问题的切割平面算法。在该算法中，放松了正半定（psd）约束，并反复求解由此产生的混合整数线性优化问题，在每次迭代时对psd约束施加一个有效的不等式。我们证明了算法的收敛性。此外，为了加快计算速度，我们设计了一种分枝定界算法，其中在分枝定界过程中动态添加有效不等式。针对三类MISDO问题（随机实例、计算受限等距常数和稳健桁架拓扑设计），我们测试了我们的剪切平面算法和分支-剪切算法的计算性能。我们的实验结果表明，对于许多问题实例，与通用MISDO解算器相比，我们的分支切割算法在计算效率和稳定性方面具有优越的性能。

引用于8文件

MSC公司：

90立方厘米 混合整数编程
90C22型 半定规划
90C57型 多面体组合学，分支与绑定，分支与切割

关键词：

混合整数优化；半正定规划；割平面算法；分枝切割算法

软件：

优化软件基准；SCIP公司；SDPA公司；COL公司；YALMIP公司；SCIP-SDP公司；Biq Mac
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛K.Kobayashi｝和\textit｛Y.Takano｝，计算机。最佳方案。申请。75，第2号，493--513（2020；Zbl 1440.90031）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Achterberg，T.，SCIP：求解约束整数程序，数学。程序。计算。，1, 1, 1-41 (2009) ·Zbl 1171.90476号 ·doi:10.1007/s12532-008-0001-1
[2] 阿洛伊斯，D。；Hansen，P.，基于分支和切割SDP的最小平方和聚类算法，Pesqui。操作。，29, 3, 503-516 (2009) ·doi:10.1590/S0101-74382009000300002
[3] Anjos，Mf；B.加达。；Hupp，L。；Liers，F。；Wiegele，A。；Jünger，M。；Reinelt，G.，《解决（k）-路图划分问题的最优性：半定松弛和束方法的影响》，组合优化的方面，355-386（2013），柏林：Springer，柏林·Zbl 1317.90301号
[4] 阿姆布鲁斯特，M。；Fügenschuh，M。；Helmberg，C。；Martin，A.，LP和SDP最小图二分问题的分支和切割算法：计算比较，数学。程序。计算。，4, 3, 275-306 (2012) ·Zbl 1275.90053号 ·doi:10.1007/s12532-012-0040-5
[5] Baraniuk，Rg，压缩传感[课堂讲稿]，IEEE信号处理。Mag.，24，4，118-121（2007）·doi:10.1109/MSP.2007.4286571
[6] Benson，Sj；Ye，Y。；张欣，求解大型稀疏半定组合优化问题，SIAM J.Optim。，10, 2, 443-461 (2000) ·兹比尔0997.90059 ·doi:10.1137/S1052623497328008
[7] Ben-Tal，A。；Nemirovski，A.，通过半定规划进行稳健桁架拓扑设计，SIAM J.Optim。，7, 4, 991-1016 (1997) ·Zbl 0899.90133号 ·doi:10.1137/S1052623495291951
[8] Bertsimas博士。；邓宁，I。；Lubin，M.，稳健优化的重整与切割方案，计算。管理。科学。，13, 2, 195-217 (2016) ·doi:10.1007/s10287-015-0236-z
[9] Bertsimas博士。；金，A.，《逻辑回归：从艺术到科学》，《统计科学》。，32, 3, 367-384 (2017) ·Zbl 1442.62166号 ·doi:10.1214/16-STS602
[10] 布劳恩，G。；菲奥里尼，S。；波库塔，S。；Steurer，D.，线性程序的近似极限（超越层次），数学。操作。研究，40，3，756-772（2015）·Zbl 1343.68308号 ·doi:10.1287/门2014.0694
[11] 塞维拉，A。；阿格拉，A。；巴斯托斯，F。；Gromicho，J.，离散桁架拓扑设计问题的一种新的分枝定界方法，计算。最佳方案。申请。，54, 1, 163-187 (2013) ·Zbl 1267.90175号 ·doi:10.1007/s10589-012-9487-6
[12] Czyzyk，J。；梅斯尼尔，Mp；莫雷，Jj，NEOS服务器，IEEE计算。科学。工程师，5，3，68-75（1998）·数字对象标识代码：10.1109/99.714603
[13] 马·杜兰（Ma Duran）；Grossmann，Ie，一类混合整数非线性规划的外逼近算法，数学。程序。，36, 3, 307-339 (1986) ·Zbl 0619.90052号 ·doi:10.1007/BF02592064
[14] 弗莱彻，R。；Leyffer，S.，《用外近似法求解混合整数非线性程序》，数学。程序。，66, 1-3, 327-349 (1994) ·Zbl 0833.90088号 ·doi:10.1007/BF01581153
[15] 福卡特，S。；Lai，Mj，通过（0<q\le 1）的（ell_q）-最小化求解欠定线性系统的最稀疏解，应用。计算。哈蒙。分析。，26, 3, 395-407 (2009) ·Zbl 1171.90014号 ·doi:10.1016/j.acha.2008.09.001
[16] Gally，T.，Pfetsch，M.E.：通过混合积分半定规划计算受限等距常数。在线优化，http://www.optimization-online.org/DB_HTML/2016/04/5395.HTML (2016)
[17] 加里，T。；佩奇，我；Ulbrich，S.，求解混合整数半定程序的框架，Optim。方法软件。，33, 3, 594-632 (2018) ·Zbl 1398.90109号 ·doi:10.1080/10556788.2017.1322081
[18] Gleixner，A.、Eifler，L.、Gally，T.、Gamrath，G.、Gemander，P.、Gottwald，R.L.、Hendel，G.，Hojny，C.、Koch，T.，Miltenberger，M.、Müller，B.：SCIP优化套件5.0。在线优化，http://www.optimization-online.org/DB_HTML/2017/12/6385.HTML (2017)
[19] 角，Ra；Johnson，Cr，矩阵分析（2013），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1267.15001号
[20] Joshi，S。；Boyd，S.，通过凸优化选择传感器，IEEE Trans。信号处理。，57, 2, 451-462 (2009) ·Zbl 1391.90679号 ·doi:10.1109/TSP.2008.2007095
[21] Kelley，Je Jr，求解凸规划的切割平面方法，J.Soc.Ind.Appl。数学。，8, 4, 703-712 (1960) ·Zbl 0098.12104号 ·数字对象标识代码：10.1137/0108053
[22] 科诺，H。；J.Gotoh。；Uno，T.等人。；Yuki，A.，半定规划问题的切割平面算法及其在故障判别分析中的应用，J.Comput。申请。数学。，146, 1, 141-154 (2002) ·Zbl 1007.65042号 ·doi:10.1016/S0377-0427（02）00424-7
[23] 科诺，H。；北卡瓦代。；Tuy，H.，非线性半定规划问题的割平面算法及其应用，J.Glob。最佳。，25, 2, 141-155 (2003) ·Zbl 1030.90078号 ·doi:10.1023/A:1021985014197
[24] Krishnan，K。；Je Mitchell，半定规划的几种割平面方法的统一框架，Optim。方法软件。，21, 1, 57-74 (2006) ·Zbl 1181.90215号 ·doi:10.1080/155678500065283
[25] Löfberg，J.：YALMIP：MATLAB中用于建模和优化的工具箱。摘自：2004年IEEE计算机辅助控制系统设计国际研讨会论文集，第284-289页（2004）
[26] 鲁宾，M。；Yamangil，E。；弯曲，R。；Vielma，Jp，混合积分凸优化中的多面体近似，数学。程序。，172, 1, 139-168 (2018) ·Zbl 1401.90158号 ·doi:10.1007/s10107-017-1191-y
[27] Manousakis，N.M.、Korres，G.N.：考虑到预先存在的SCADA和PMU测量值，针对具有信道限制的PMU的最优布置进行半定规划。摘自：《2016年电力系统计算会议记录》，第1-7页（2016）
[28] Mittelmann，Hd，SDP和SOCP求解器的独立基准，数学。程序。，95, 2, 407-430 (2003) ·Zbl 1030.90080号 ·doi:10.1007/s10107-002-0355-5
[29] 诺扬，N。；Balcik，B。；Atakan，S.，设计最后一英里救济网络的随机优化模型，Trans。科学。，50, 3, 1092-1113 (2015) ·doi:10.1287/trsc.2015.0621
[30] 彭杰。；夏，Y。；楚·W。；Young Lin，T.，《k均值型聚类的新理论框架》，《数据挖掘的基础与进展》，79-96（2005），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1085.68132号
[31] Philipp，A.、Ulbrich，S.、Cheng，Y.、Pesavento，M.：使用基于SDP的分支定界算法的干扰消除多用户下行链路波束形成。摘自：2014年IEEE声学、语音和信号处理国际会议记录，第7724-7728页（2014）
[32] 克萨达，I。；Grossmann，Ie，凸MINLP优化问题的基于LP/NLP的分支定界算法，计算。化学。工程师，16，10-11，937-947（1992）·doi:10.1016/0098-1354（92）80028-8
[33] 伦德尔，F。；Jünger，M.，整数规划的半定松弛，1958-2008年整数规划50年，687-726（2010），柏林：施普林格，柏林·邮编：1187.90003
[34] 伦德尔，F。；Rinaldi，G。；Wiegele，A.，通过交叉半定和多面体松弛解最大割到最优性，数学。程序。，121, 2, 307-335 (2010) ·Zbl 1184.90118号 ·doi:10.1007/s10107-008-0235-8
[35] Rowe，C.，Maciejowski，J.：混合整数半定优化的有效算法。收录于：《2003年美国管制会议记录》，第6卷，第4730-4735页（2003年）
[36] Sotirov，R。；Anjos，M。；Lasserre，J.，一些组合优化问题的SDP松弛，《半定、圆锥和多项式优化手册》，795-819（2012），波士顿：Springer，Boston·Zbl 1334.90116号
[37] Tamura，R。；Kobayashi，K。；Y.Takano。；Miyashiro，R。；Nakata，K。；松井，T.，消除多重共线性的最佳子集选择，J.Oper。Res.Soc.Jpn.公司。，60, 3, 321-336 (2017) ·Zbl 1382.90068号 ·doi:10.15807/jorsj.60.321
[38] Ja Taylor；Luangsomboon，N。；Fooladivanda，D.，通过最优估计和控制分配传感器和执行器，IEEE Trans。控制系统。技术。，25, 3, 1060-1067 (2017) ·doi:10.1109/TCST.2016.2575799
[39] Todd，Mj，半定优化，数值学报。，10, 515-560 (2001) ·Zbl 1105.65334号 ·doi:10.1017/S0962492901000071
[40] Torchio，M.、Magni，L.、Raimondo，D.M.：一种混合整数SDP方法，用于在可再生能源渗透的电网中优化储能设备的放置。摘自：《美国控制会议记录》，第3892-3897页（2015年）
[41] 托特，Sf；麦迪尔，我；Könnyü，N。；George，S.，《测试惰性约束在求解收获调度模型基于区域的邻接公式中的使用》，For。科学。，59, 2, 157-176 (2013)
[42] 范登伯格，L。；Boyd，S.，《半定规划》，SIAM Rev.，38，1，49-95（1996）·Zbl 0845.65023号 ·数字对象标识代码：10.1137/1038003
[43] Williams，Hp，《数学规划中的模型构建》（2013），霍博肯：威利·Zbl 1261.90003号
[44] 韦斯特伦德，T。；Pettersson，F.，求解凸MINLP问题的扩展割平面方法，计算。化学。工程，19，131-136（1995）·doi:10.1016/0098-1354（95）87027-X
[45] 山下，M。；藤泽，K。；Kojima，M.，SDPA 6.0（半定编程算法6.0）的实现和评估，Optim。方法软件。，18, 4, 491-505 (2003) ·Zbl 1106.90366号 ·doi:10.1080/105567803100118482
[46] 横山，R。；Y.Shinano。；谷口，S。；大仓，M。；Wakui，T.，考虑到设计和运行之间的层次关系，采用MILP分支定界法优化能源供应系统，energy Convers。管理。，92, 92-104 (2015) ·doi:10.1016/j.enconman.2014.12.020
[47] Yonekura，K。；Kanno，Y.，通过混合整数半定规划对鲁棒桁架拓扑进行全局优化，Optim。工程，11，3，355-379（2010）·Zbl 1273.74393号 ·doi:10.1007/s11081-010-9107-1
[48] Zhang，Y。；沈，S。；Erdogan，Sa，求解手术区块分布鲁棒分配的0-1半定程序，Optim。莱特。，12, 7, 1503-1521 (2018) ·Zbl 1407.90246号 ·doi:10.1007/s11590-018-1255-9
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