×

兹马思-数学第一资源

黎曼流形上多目标优化最速下降法的迭代复杂性和渐近分析。(英语) Zbl 1432.90137
摘要:分析了截面曲率下界的黎曼流形多目标优化的最速下降法。这项研究的目的是双重的。首先,对该方法进行了渐近分析,给出了确定步长的三种不同的有限程序:Lipschitz、自适应和Armijo型步长。其次,通过假设Jacobian的Lipschitz连续性,给出了这三种步长策略的迭代复杂度界。此外,还给出了一些满足主要理论结果假设的例子。最后,通过数值实验给出了上述算例。
理学硕士:
90C29型 多目标与目标规划
90立方厘米 互补与平衡问题与变分不等式(有限维)(数学规划方面)
6505公里 数值数学规划方法
PDF格式 BibTeX公司 XML 引用
全文: 内政部
参考文献:
[1] 卢坎比奥·佩雷斯,Lr;Prudence,Lf,向量优化的非线性共轭梯度法,暹罗J.Optim.,28,3,2690-2720(2018)·Zbl 1401.90210型
[2] Gonçalves,M.L.N.,Prudee,L.F.:关于向量优化的Hager-Zhang共轭梯度法的推广。计算机。擎天柱。申请。(2019年即将到来)。10.1007/s10589-019-00146-1
[3] 便当,Gc;克鲁兹·内托,Jx;洛佩斯。;苏贝兰,A。;Souza,Jco,多目标优化中局部Lipschitz函数的近点方法及其在折衷问题中的应用,SIAM J.Optim.,28,2,1104-1120(2018)·Zbl 1388.49013号
[4] 蒙托宁,O。;北卡罗来纳州卡尔米特萨。;Mäkelä,Mm,凸非光滑多目标优化的多重次梯度下降束法,最优化,67,11939-158(2018)·Zbl 1398.90158
[5] 乔治亚州卡里佐;洛蒂托,宾夕法尼亚州;非凸无约束多目标优化问题的信赖域全球化策略,数学。计划,159,1-2,339-369(2016年)·Zbl 1345.90081
[6] 弗莱格,J。;Vaz,Aif,基于SQP技术的约束多目标优化方法,SIAM J.Optim.,26,4,2091-2119(2016)·Zbl 1349.90735
[7] 莫罗瓦蒂,V。;波尔卡里米,L。;巴兹尔扎德,H.,巴兹莱和博文多目标优化问题的方法,数值。算法,72,3539-604(2016)·Zbl 1347.65108号
[8] 弗莱格,J。;斯维特,Bf,多准则优化的最速下降法,数学。操作方法。第51、3479-494页(2000年)·Zbl 1054.90067
[9] 福田,嗯;陈志刚,林志刚,向量优化的不精确投影梯度法,计算机。擎天柱。申请书,54,3473-493(2013年)·Zbl 1295.90069
[10] 福田,嗯;Graña Drummond,Lm,关于向量优化的投影梯度法的收敛性,优化,60,8-9,1009-1021(2011)·Zbl 1231.90331
[11] 格拉尼亚·德拉蒙德;向量优化之最速下降法,计算机。申请。数学,1752395-414(2005)·Zbl 1058.90060
[12] 格拉尼亚·德拉蒙德;向量优化问题的投影梯度法,计算机。擎天柱。申请书,28,1,5-29(2004年)·Zbl 1056.90126
[13] 贝洛·克鲁兹,Jy;《变阶向量优化问题的最速下降法》,J.Optim。理论应用,1622371-391(2014)·Zbl 1315.90042
[14] Bello Cruz,Jy,向量优化问题的次梯度方法,暹罗J.Optim.,23,4,2169-2182(2013)·Zbl 1295.90065
[15] 弗莱格,J。;Vaz,Aif公司;Vicente,Ln,多目标优化的梯度下降复杂性,Optim。方法软件,34,5949-959(2019年)·Zbl 1429.90067
[16] 费雷拉,作品;Louzeiro女士;Prudence,Lf,具有下有界曲率黎曼流形优化的梯度法,暹罗J.Optim.,29,4,2517-2541(2019)·Zbl 1429.90051
[17] 便当,Gc;费雷拉,作品;李建明,李明流形上梯度、次梯度和近点方法的迭代复杂性,J。Optim。理论应用,173,2548-562(2017)·Zbl 1400.90277
[18] 杰里斯,B。;范德布里,R。;Vandereycken,B.,《计算矩阵几何平均值电子的当代算法综述与比较》。翻译。数字。《分析》,39379-402(2012年)·Zbl 1287.65036
[19] Rapcsák,T.,《光滑非线性优化》(R^n(1997)\),多德雷赫特:Kluwer学术出版社,多德雷赫特
[20] Sra,S。;Hosseini,R.,正定矩阵流形上的圆锥几何优化,SIAM J.Optim.,25,1713-739(2015)·Zbl 1316.65065
[21] 张,H。;雷迪,Sj;黎曼流形上的快速随机优化,高级神经网络过程。系统,29,4592-4600(2016年)
[22] 埃德尔曼。;咏叹调;史铁生,《正交性约束下的几何算法》,载《矩阵分析》。申请书,20,2303-353(1999年)·Zbl 0928.65050
[23] 李曼流形优化技术,哈密顿与梯度流,算法与控制,113-136(1994),普罗维登斯:美国数学学会,普罗维登斯·Zbl 0816.49032
[24] 吕恩伯格,Dg,沿测地线的梯度投影法,管理学。《科学》第18卷,第620-631页(1972年)·中银0253.90050
[25] 《黎曼流形上的凸函数与优化方法》(1994),多德雷赫特:Kluwer学术出版社集团,多德雷赫特·Zbl 0932.53003
[26] 宾夕法尼亚州Absil;马奥尼,R。;《矩阵流形上的优化算法》(2008),普林斯顿:普林斯顿大学出版社,普林斯顿·Zbl 1147.65043
[27] 内斯特罗夫,你;Todd,Mj,关于由自洽势垒和内点方法定义的黎曼几何,发现。计算机。数学,2,4333-361(2002)·Zbl 1049.90127号
[28] 李,C。;Mordukhovich,理学学士;王,J。;姚,Jc,黎曼流形上的弱夏普极小,暹罗J.Optim.,21,4,1523-1560(2011)·Zbl 1236.49089
[29] 李,C。;姚,Jc,黎曼流形上集值向量场的变分不等式:解集的凸性和最近点算法,SIAM J.Control Optim.,50,4,2486-2514(2012)·Zbl 1257.49011
[30] 王,X。;李,C。;王,J。;Yao,Jc,Riemannan流形上凸可行性的次梯度算法的线性收敛性,SIAM J.Optim.,25,4,2334-2358(2015)·Zbl 1326.65072
[31] 王,Xm;李,C。;姚建华,李国庆,曲率下界黎曼流形凸可行性的次梯度投影算法,J。Optim。理论应用,1641202-217(2015)·Zbl 1308.90131号
[32] Manton,Jh,一个将牛顿法和其他迭代法从欧几里德空间推广到流形的框架。数学,129,1191-125(2015)·Zbl 1307.49025
[33] 张,H。;Sra,S.,测地凸优化的一阶方法,JMLR研讨会会议记录,49,1,1-21(2016)
[34] 王,J。;李,C。;洛佩兹_ , _G_ ;_Yao,Jc,Hadamard流形上的近点算法:线性收敛和有限终止,SIAM J.Optim.,26,4,2696-2729(2016)·Zbl 1354.49069
[35] 便当,Gc;费雷拉,作品;李国平,黎曼流形上多准则优化的无约束最速下降法,J.Optim。理论应用,154,188-107(2012年)·Zbl 1263.90082号
[36] 便当,Gc;Da Cruz Neto,Jx公司;桑托斯,Psm,黎曼流形上多准则优化的不精确最速下降法,J.Optim。理论应用,159,1108-124(2013)·Zbl 1295.90067
[37] Do Carmo,Mp,黎曼几何(1992),波士顿:Birkhäuser Boston,Inc.,波士顿
[38] Sakai,T.,黎曼几何(1996),普罗维登斯:美国数学学会,普罗维登斯
[39] 达克鲁兹内托,J。;利马,L。;奥利维拉,P.,《黎曼几何中的测地算法》,巴尔克。J、 Geom公司。申请书,3,2,89-100(1998)·Zbl 1033.58018号
[40] 布拉希克,R。;德拉蒙德,Lmg;Iusem,安;Svaiter,Bf,不精确线搜索的最速下降法的完全收敛,最优化,32,2,137-146(1995)·邮政编码:0821.90089
[41] 贝克,A。;Teboulle,M.,线性反问题的快速迭代收缩阈值算法,SIAM J.Imaging Sci.,2,1193-202(2009)·Zbl 1175.94009
[42] Batista,E.,Bento,G.,Ferreira,O.:Hadamard流形上变分不等式的一种外梯度型算法。ESAIM控制优化。计算风险值(2019年即将到来)。10.1051/cocv/2019040
[43] 朗,S.,微分几何基础(1999),纽约:斯普林格,纽约·5300932.ZB01
[44] 林,B。;他,X。;张,C。;季,M.,平行向量场嵌入,J.Mach。学习。第14、2945-2977页(2013年)·Zbl 1317.68170
[45] 彼得森,P.,黎曼几何(2016),查姆:斯普林格,查姆
[46] Pérez,L.R.Lucambio;Prudence,L.F.,向量优化的Wolfe线搜索算法,数学软件ACM交易(TOMS),45,4,23-23(2019)
[47] 伯金,例如;Martínez,Jm,《约束优化的实用增广拉格朗日方法》(2014),费城:暹罗,费城
[48] 弗莱格,J。;格拉尼亚·德拉蒙德;斯维特,Bf,牛顿法多目标优化,暹罗J.Optim.,20,2,602-626(2009)·Zbl 1195.90078
[49] Sidje,Rb,Expokit:计算矩阵指数的软件包,ACM Trans。数学。软件,24,1130-156(1998)·Zbl 0917.65063
[50] 德国Df香诺;Phua,Kh,关于算法500的评论:无约束多元函数的最小化,ACM Trans。数学。软,6,4,618-622(1980年)
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项被试探性地匹配到zbMATH标识符,并且可能包含数据转换错误。它试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求匹配的完整性或精确性。