K.里奇。;威廉姆斯，L。 Newton-Okounkov体、团簇对偶性和格拉斯曼人的镜像对称性。 （英语） Zbl 1439.14142号 杜克大学数学。J。 168，第18号，3437-3527（2019）. 摘要：我们使用团簇结构和镜像对称性来显式描述格拉斯曼人的一类自然牛顿-奥库努科夫体。我们考虑Grassmannian\（\mathbb{X}=\mathrm{组}_{n-k}（\mathbb{C}^n），以及镜像对偶Landau-Ginzburg模型（（check{mathbb}X}}^{circ}，W:check{mathbb{X}}^{cic}\to\mathbb{C}），其中\（check}}=\mathrm{组}（_k）（（mathbb{C}^n）^*）和超势（W）有一个简单的普吕克坐标表达式。格拉斯曼人同时具有簇变种和簇变种的结构；粗略地说，簇的多样性是通过将一组tori沿着双向映射粘合在一起而获得的。给定一个plabic图或更一般地说，一个簇种子（G），我们考虑两个相关的坐标系：网络或（mathcal{X}）-簇图（Phi_G:（mathbb{C}^*）^{k（n-k）}到{mathbb}X}}^{circ}）和Plücker簇或（n-k）}\检查{\mathbb{X}}^{\circ}\）。这里的\（{\mathbb{X}}^{\circ}\）和\（\check{\mathbb{X{}^{\ circ}）分别是\（\mathbb{X}\）与\（\check{\mathbb{X}}\）中的开放正电子阵变种。对于每一个（mathcal{X}）-簇图（Phi_G）和（mathbb{X}\setminus{mathbb}X}}^{circ}）中的充分边界除数（D），我们关联了一个Newton-Okounkov体（Delta_G（D）），它定义为有理点的凸壳；这些点是从（mathbb{X}）上的（f）的Laurent多项式（Phi_G^*（f））的前导项的多阶得到的，极点由（D）的某些倍数限定。另一方面，使用镜像侧的（mathcal{A}）-簇图（Phi_G^{vee}），通过将超势（W）写为\（mathcal{A}\）-簇坐标中的Laurent多项式，然后进行热带化，我们获得了一组有理多胞体-用不等式描述。我们的第一个主要结果是，Newton-Okounkov体（Delta_G（D））和镜面上热带化得到的多面体重合。作为应用，我们构造了对应于这些Newton-Okounkov体（扩张）的Grassmannian到正规复曲面变体的简并。我们的第二个主要结果是在簇种子（G）对应于plabic图的情况下，Newton-Okounkov体的晶格点的杨图显式组合公式。这个公式是根据格拉斯曼的量子舒伯特微积分来解释的。 引用于5评论引用于47文件 MSC公司： 14月15日 格拉斯曼流形、舒伯特流形、旗流形 14J33型 镜像对称（代数几何方面） 52B20型 凸几何中的格多面体（包括与交换代数和代数几何的关系） 13层60 簇代数 关键词：镜像对称性;簇代数;格拉斯曼人;Newton-Okounkov体 软件：枫树;多晶的 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Rietsch}和\textit{L.Williams}，数学公爵。J.168，第18号，3437-3527（2019年；Zbl 1439.14142） 全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得 参考文献： [1] M.Akhtar，《多边形箭袋》，预印本，arXiv:1907.08634[math.AG]。 [2] 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