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张量序列分解中多元概率分布的逼近与抽样。(英语) 兹布1436.62192
摘要:一般的多元分布样本代价昂贵,尤其是偏微分方程约束反问题中的高维后验分布。本文开发了一种基于张量列格式的低阶代理项的任意连续多元分布的采样器,这是一种在量子物理和化学中用于可伸缩、高维密度函数近似的方法。我们利用线性代数中交叉逼近算法的最新发展,利用少量的函数求值,构造了目标概率密度函数的张量列近似。对于足够平滑的分布,精确的张量列近似所需的存储量是适度的,并随维数线性缩放。反过来,张量列代理项的结构允许通过有效的条件分布方法进行采样,因为边际分布在维数上是可计算的。对于代理分布,非光滑量的期望值可以使用转换的独立一致随机种子估计,这些种子提供蒙特卡罗求积或从准蒙特卡罗晶格转换的点来给出更有效的准蒙特卡罗求积。无偏估计可以通过使用Metropolis-Hastings-accept/reject步骤校正转换后的随机种子来计算,而准蒙特卡罗求积可以通过控制变量策略或重要性加权进行校正。我们证明了张量列近似的误差线性地传播到Metropolis-Hastings拒绝率和由此产生的Markov链的积分自相关时间;因此,积分自相关时间可以任意接近1,这意味着,在样本量渐近的情况下,每个有效独立样本的成本是一个目标密度评估加上廉价的张量列替代方案,该方案具有与维度的线性成本。通过三个算例说明了这些方法:减振器失效时间拟合;偏微分方程约束的扩散反问题;从罗森布鲁克分布中取样。以延迟拒绝自适应Metropolis(DRAM)算法为基准。在所有的计算实例中,重要权修正的准蒙特卡罗求积在很大的近似精度和样本量范围内表现最好,并且在数量级上比DRAM更有效。实际上,这里开发的所有方法在所有计算示例中都明显优于DRAM。

理学硕士:
62小时10分 多元统计分布
65摄氏度 蒙特卡罗方法
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全文: 内政部
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