克莱尔·埃文斯;萨拉·波洛克;利奥·雷霍尔兹（Leo G.Rebholz）。;肖梦莹 证明了在线性收敛的不动点方法中，Anderson加速度提高了收敛速度（但在二次收敛的方法中没有）。 （英语） Zbl 1433.65102号 SIAM J.数字。分析。 58，编号1788-810（2020）. 小结：本文从理论上证明了安德森加速度（AA）提高了压缩不动点迭代在不动点附近的收敛速度。几十年来，AA在许多应用中被用于加速非线性解算器。然而，对于改进的收敛速度仍然缺乏严格的数学证明。这里提出的分析的关键思想是基于在希尔伯特空间设置中执行内优化，将连续迭代的差异与残差联系起来，并明确定义优化阶段的增益为非加速定点迭代一步的改进比。这里显示的主要结果是，AA将定点迭代的收敛速度提高到一阶，提高了每一步的增益因子。虽然加速度减少了剩余展开中一阶项的贡献，但会出现额外的超线性项。与理论一致，给出了数值试验，表明改进的线性收敛速度，但对于二次收敛的定点迭代，速度较慢。我们的测试进一步说明了AA在扩大收敛域方面的表现如何类似于阻尼。 引用于41文件 MSC公司： 65J15年 非线性算子方程的数值解 65个B05 极限外推，延迟更正 关键词：安德森加速度;定点迭代;非线性迭代;收敛理论;阻尼 软件：安德森;FEniCS公司;交易.ii PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Evans}等人，SIAM J.Numer。分析。58，编号1，788--810（2020；Zbl 1433.65102） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] M.S.Aln \aes、J.Blechta、J.Hake、A.Johansson、B.Kehlet、A.Logg、C.Richardson、J.Ring、M.E.Rognes和G.N.Wells，FEniCS项目1.5版，数字软件档案，3（2015），https://doi.org/10.11588/ans.2015.100.20553。 [2] H.An、X.Jia和H.Walker，安德森加速度及其在三温能量方程中的应用，J.Compute。物理。，347（2017），第1-19页，https://doi.org/10.1016/j.jcp.2017.06.031。 ·Zbl 1380.65092号 [3] D.G.Anderson，非线性积分方程的迭代程序，J.Assoc.Compute。机器。，12（1965年），第547-560页，https://doi.org/10.1145/321296.321305。 ·Zbl 0149.11503号 [4] F.Auteri、N.Parolini和L.Quartapelle，奇异驱动空腔流稳定性的数值研究，J.Compute。物理。，183（2002），第1-25页，https://doi.org/10.1006/jcph.2002.7145。 ·兹比尔1021.76040 [5] W.Bangerth、D.Davydov、T.Heister、L.Heltai、G.Kanschat、M.Kronbichler、M.Maier、B.Turcksin和D.Wells，The \textttdeal.ii library，8.4版，J.Numer。数学。，24 (2016), https://doi.org/10.1515/jnma-2016-1045。 ·Zbl 1348.65187号 [6] C.Brezinski，《20世纪的收敛加速》，J.Compute。申请。数学，122（2000），第1-21页，https://doi.org/10.1016/S0377-0427(00)00360-5. ·Zbl 0976.65003号 [7] P.R.Brune、M.G.Knepley、B.F.Smith和X.Tu，《构建可伸缩非线性代数解算器》，SIAM Rev.，57（2015），第535-565页，https://doi.org/10.1137/130936725。 ·Zbl 1336.65030号 [8] H.Fang和Y.Saad，非线性加速度的两类多斜面方法，Numer。线性代数应用。，16（2009），第197-221页，https://doi.org/10.1002/nla.617。 ·Zbl 1224.65134号 [9] M.Geist和B.Scherrer，安德森强化学习加速，EWRL 2018–第四届强化学习欧洲研讨会，2018年10月，法国里尔。 [10] S.Hamilton、M.Berrill、K.Clarno、R.Pawlowski、A.Toth、C.T.Kelley、T.Evans和B.Philip，核反应堆堆芯物理模拟耦合算法评估，J.Compute。物理。，311（2016），第241-257页，https://doi.org/10.1016/j.jp.2016.02.012。 ·兹比尔1349.82087 [11] N.Higham和N.Strabic，Anderson交替投影加速法，用于计算最近相关矩阵Numer。《算法》，72（2016），第1021-1042页，https://doi.org/10.1007/s11075-015-0078-3。 ·Zbl 1347.65074号 [12] C.Kelley，非线性方程的数值方法，数值学报。，27（2018），第207-287页，https://doi.org/10.1017/S0962492917000113。 ·Zbl 1429.65108号 [13] W.Layton，粘性不可压缩流数值分析简介，SIAM，费城，2008，https://doi.org/10.1137/1.9780898718904。 ·Zbl 1153.76002号 [14] J.Loffeld和C.Woodward，关于在分布式内存和基于GPU的并行计算机上实现和使用Anderson加速的考虑，《数学科学进展》，Springer，Cham，2016年，第417-436页，https://doi.org/10.1007/978-3-319-34139-2_21。 ·Zbl 1353.65045号 [15] P.A.Lott、H.F.Walker、C.S.Woodward和U.M.Yang，与可变饱和流相关的非线性系统的加速Picard方法，高级水资源。，38（2012），第92-101页，https://doi.org/10.1016/j.advwatres.2011.12.013。 [16] 彭彦、邓文斌、张杰、耿凤、秦文蔚、刘丽莉，安德森几何优化和物理模拟加速，ACM Trans。图形，37（2018），42，https://doi.org/10.1145/3197517.3201290。 [17] S.Pollock，L.Rebholz，and M.Xiao，Anderson-不可压缩Navier-Stokes方程Picard迭代的加速收敛，SIAM J.Numer。分析。，57（2019），第615-637页，https://doi.org/10.1137/18M1206151。 ·Zbl 1412.65198号 [18] P.Stasiak和M.Matsen，使用Anderson混合的伪谱算法对周期性块共聚相SCFT的效率，《欧洲物理学》。J.E，34（2011），110，https://doi.org/10.1140/epje/i2011-11110-0。 [19] A.Toth、C.Kelley、S.Slatery、S.Hamilton、K.Clarno和R.Pawlowski，简化中子学/热工水力学系统上的Anderson加速度分析，《ANS MC2015数学与计算（M&C）、核应用中的超级计算（SNA）和蒙特卡罗（MC）方法联合国际会议论文集》，ANS MC2015 CD，2015年，第1-12页。 [20] A.Toth和C.T.Kelley，安德森加速度收敛分析，SIAM J.Numer。分析。，53（2015），第805-819页，https://doi.org/10.1137/130919398。 ·Zbl 1312.65083号 [21] H.F.Walker和P.Ni，定点迭代的Anderson加速度，SIAM J.Numer。分析。，49（2011），第1715-1735页，https://doi.org/10.1137/10078356X。 ·Zbl 1254.65067号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。