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胡安·埃利亚斯；罗斯·霍姆斯；伯纳德·穆兰

计算最小Gorenstein覆盖。 （英语） Zbl 1452.13032号

J.纯应用。代数 224，第7号，文章ID 106280，27页（2020年）.
设\（\pmbk\）是一个字段，\（a\）是Artinian局部\（\PMbk \）-代数\（a=R/I\），其中\（R=\pmbk \llbracket x_1，\dots，x_n\rrbracket\）。Gorenstein局部Artinian代数（G=R/J）是（a\）的Gorenstei覆盖，如果存在一个上射（G\ to a\）。（A\）的Gorenstein列是\（\ell（G）-\ ell（A）\）的最小值，因为\（G\）在\（A\。这篇论文提出了一些问题
1.如何确定\（A\）的Gorenstein列长度？
2.如何找到最小Gorenstein列长度的Gorenstei覆盖？
3.最小Gorenstein列长度的（A）的Gorenstei覆盖集的结构是什么？
所有这三个问题都用定理和算法来回答；此外，这些算法是在Singular中实现的。特别地，对第三个问题的回答是，最小Gorenstein列长度的（A）的Gorenstei覆盖集是一个Zarisk开子集（\pmbk）上射影空间的。特别地，例如，如果\（R=\pmbk\llbracketx_1，x_2，x_3\rrbracket\），\（I=（x^2_1，x_1x_2，x1x_3，x_2x_3、x^3_2，x^3_3）和\（A=R/I\），那么\（A\）的最小Gorenstein覆盖集是\（mathbbP^5）的开子集，它是品种\（V（A_1a_4a_6）\的补集。此外，\（A\）的每个最小Gorenstein覆盖都是形式\（G=R/\操作符名{安}_RH\），其中\（H=a_1y^3_3+a_2y_2y_3+a_3y_1y_3+a_4y^3_2+a_5y_1y_2+a_6y^2_1），带\（a_1a_4a_6\neq 0），其中，\（S=\pmbk[y_1，\dots，y_n]\）是一个多项式环，作为一个\（R\）-模，与\（R\）-模\（\pmbk）的内射壳\（E_R（\pmb k）\同构（（a1:a2:a3:a4:a5:a6）\)是\（\mathbb P^5\）中的一个点。
Gorenstein colength的概念是由H.阿南特纳拉扬[J.Algebra 320，第9期，3438–3446（2008；Zbl 1162.13008号)]. Gorenstein colength one的环被称为Teter环，因为W.Teter公司【发明数学23，153-162（1974；Zbl 0276.13018号)]. 本文件是作者的论文的延续J·埃利亚斯和M.S.Takatuji先生【Proc.R.Soc.Edinb.，A部分，数学147，No.1，125–139（2017；Zbl 1402.13023号)]这基本上回答了Teter环的相同三个问题。
本论文技术复杂的方面涉及到为（S）的相关子模块计算一个良好的基础。这个步骤涉及\（S\）的子模关于\（R\）的最大理想的幂的迭代积分。本文的关键结果之一是一种有效计算这种积分的算法。
审核人：安德鲁·库斯汀（哥伦比亚）

引用于1文件

MSC公司：

13年上半年 特殊类型（Cohen Macaulay、Gorenstein、Buchsbaum等）
13年上半年 多重性理论及相关主题
13E10号 交换Artinian环和模，有限维代数
13 C14号机组 Cohen-Macaulay模块
第13页99 交换环的计算方面和应用

关键词：

戈伦斯坦理想；Artin环；希尔伯特函数

引文：

Zbl 1162.13008号；Zbl 0276.13018号；Zbl 1402.13023号

软件：

单一；逆晶体.lib；逆系统
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Elias}等人，J.Pure Appl。代数224，第7号，文章ID 106280，27页（2020；Zbl 1452.13032）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

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