×
Ku、JaEun;洛塔尔·雷切尔

离散亥姆霍兹分解的一种新的迭代方法。 （英语） Zbl 1440.65266号

申请。数字。数学。 151, 161-171 (2020).
摘要：提出了一种新的计算向量离散亥姆霍兹分解的迭代方法。当给定向量由Raviart-Tomas（RT）或Brezzi-Douglas-Marini（BDM）元素定义的混合有限元方法离散时，我们特别感兴趣的是计算离散Helmholtz分解。分解是通过迭代方法求解线性方程组来计算的，该方法将给定向量分解为无发散分量和无卷曲分量。每个迭代周期都使用一个基于代数多重网格方法的成熟解算器来计算到（H（\text{div}）或（H（text{curl}））的投影。只需要几个迭代周期即可计算出精确的近似解。作为一个副产品，我们获得了求解具有近似奇异矩阵的线性方程组的迭代方法。

MSC公司：

65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解
65N30型 偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Riz和Galerkin方法
65层10 线性系统的迭代数值方法
65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算
35J25型 二阶椭圆方程的边值问题

关键词：

有限元法;近似奇异系统;变分问题

软件：

AGMG公司;射频前端模块;Matlab公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Ku}和\textit{L.Reichel}，应用。数字。数学。151161--171（2020年；Zbl 1440.65266）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Arnold，D.N。；福尔克，R.S。；Winther，R.，《（H（\operatorname{div}）中的预处理和应用程序》，数学。计算。，66, 957-984 (1997) ·Zbl 0870.65112号
[2] 巴里亚瓦蒂，C。；Carstensen，C.，具有后验控制的最低阶Raviart-Tomas MFEM的三种MATLAB实现，计算。方法应用。数学。，5, 333-361 (2005) ·Zbl 1086.65107号
[3] 巴蒂亚，H。；诺加德，G。；帕斯库奇，V。；Bremer，P.-T.，《亥姆霍兹哈奇分解——一项调查》，IEEE Trans。视觉。计算。图表。，19, 1386-1404 (2013)
[4] 南卡罗来纳州布伦纳。；Scott，L.R.，《有限元方法的数学理论》（2008），Springer:Springer纽约·Zbl 1135.65042号
[5] Brezinski，C。；Redivo Zaglia，M.，《Aitken过程的起源和早期发展，Shanks变换，ε算法和相关不动点方法》，Numer。算法，80，11-133（2019）·Zbl 1477.65011号
[6] Brezinski，C。；雷迪沃·扎格利亚，M。；Saad，Y.，Shanks序列变换和Anderson加速，SIAM Rev.，60，646-669（2018）·Zbl 1395.65001号
[7] 布雷齐，F。；Fortin，M.，混合和混合有限元方法（1991），施普林格：施普林格柏林·兹比尔0788.73002
[8] 布雷齐，F。；道格拉斯，J。；Marini，L.D.，二阶椭圆问题的两类混合有限元，数值。数学。，47, 217-235 (1985) ·Zbl 0599.65072号
[9] 布雷齐，F。；Fortin，M。；Stenberg，R.，Reissner-Mindlin板混合内插元素的误差分析，数学。模型方法应用。科学。，1, 125-151 (1991) ·Zbl 0751.73053号
[10] Brown，P.N。；Walker，H.F.，（几乎）奇异系统的GMRES，SIAM J.矩阵分析。申请。，18, 37-51 (1997) ·Zbl 0876.65019号
[11] 艾尔曼，M。；Reichel，L.，《正交多项式在奇异线性方程组迭代解中的应用》，（Dongarra，J.；Duff，I.；Gaffney，P.；McKee，S.，《向量与并行计算》（1989），普伦蒂斯·霍尔：普伦蒂塞·霍尔恩格尔伍德克利夫斯，新泽西），285-297
[12] Girault，V。；Raviart，P.A.，《Navier-Stokes方程的有限元方法》（1986），施普林格：施普林格柏林·Zbl 0585.65077号
[13] Hager，W.W.，几乎奇异线性系统的迭代方法，SIAM J.Sci。计算。，22, 747-766 (2000) ·Zbl 0967.65043号
[14] 汉克，M。；Hochbruck，M.，不一致线性系统的切比雪夫型半迭代，电子。事务处理。数字。分析。，1, 89-103 (1993) ·Zbl 0809.65039号
[15] Hayami，K。；Sugihara，M.，奇异系统上Krylov子空间方法的几何视图，Numer。线性代数应用。，21、701-702（2014），以及·Zbl 1340.65044号
[16] Jbilou，K。；Sadok，H.，向量外推方法。应用和数值比较，J.Compute。申请。数学。，122, 149-165 (2000) ·Zbl 0974.65034号
[17] 库·J。；Reichel，L.，某些线性方程组的简单有效解，包括（H（\operatorname{div}）问题，J.Compute。申请。数学。，343, 240-249 (2018) ·Zbl 1457.65163号
[18] 纳波夫，A。；Notay，Y.，一种保证收敛速度的代数多重网格方法，SIAM J.Sci。计算。，34，A1079-A1109（2012）·兹比尔1248.65037
[19] Notay，Y.，一种基于聚合的代数多重网格方法，电子。事务处理。数字。分析。，37, 123-146 (2010) ·兹比尔1206.65133
[20] Notay，Y.，对流扩散方程基于聚合的代数多重网格，SIAM J.Sci。计算。，34，A2288-A2316（2012）·Zbl 1250.76139号
[21] Notay，Y.，AGMG软件和文档，可在
[22] 拉维亚特，P.A。；Thomas，J.M.，《二阶椭圆问题的混合有限元方法》（Galligani，eds L.I.；Magenes，E.，《有限元方法的数学方面》，数学课堂讲稿，第606卷（1977年），Springer:Springer New York），292-315·Zbl 0362.65089号
[23] 赖切尔，L。；Ye，Q.，奇异系统的无故障GMRES，SIAM J.Matrix Ana。申请。，26, 1001-1021 (2005) ·Zbl 1086.65030号
[24] Wahlbin，L.，《Galerkin有限元方法中的超收敛》，数学课堂讲稿，第1605卷（1995），施普林格：施普林格-柏林·Zbl 0826.65092号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。