×
安从培;肖宇晨

用Barzilai-Borwein方法进行球面设计的数值构造。 （英语） Zbl 1434.65020号

申请。数字。数学。 150, 295-302 (2020).
摘要：点集\（\mathrm{十} _N（_N）\)单位球面上的球面设计等价于消失的非负量（a{N，t+1}）。我们证明了如果{十} _N（_N）\)是（a_{N，t+1}）的一个驻点集，基矩阵的最小奇异值为正，则{X} N个\)是球形设计。此外，利用Barzilai-Borwein方法，球面设计的数值构造是有效的。对于（t+1）到127，我们得到了具有（N=（t+2）^2）点的数值球面设计。

MSC公司：

65D18天 计算机图形、图像分析和计算几何的数值方面
65天32分 数值求积和体积公式
05B30型 其他设计、配置
65千5 数值数学规划方法

关键词：

球形设计;变分特征;Barzilai-Borwein方法;奇异值

软件：

minFunc（最小功能）
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.An}和\textit{Y.Xiao}，应用。数字。数学。150295--302（2020年；Zbl 1434.65020）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] An，C.，《球面上的点分布和球面设计》（2011），香港理工大学博士论文
[2] 安，C。；Xiao，Y.，用BB方法进行球面t设计的数值构造（2019）
[3] 安，C。；陈，X。；斯隆，I.H。；Womersley，R.S.，《双球面积分和插值的条件良好球面设计》，SIAM J.Numer。分析。，48, 6, 2135-2157 (2010) ·Zbl 1232.65043号
[4] 班奈，E。；Bannai，E.，《球面设计和球面上的代数组合学综述》，欧洲期刊Comb。，30, 6, 1392-1425 (2009) ·兹比尔1207.05022
[5] Barzilai，J。；Borwein，J.M.，两点步长梯度法，IMA J.Numer。分析。，8, 1, 141-148 (1988) ·Zbl 0638.65055号
[6] Bauer，R.，《应用于星表的球面上点的分布》，J.Guid。控制动态。，23, 1, 130-137 (2000)
[7] Bondarenko，A。；拉德琴科，D。；Viazovska，M.，球面设计的最优渐近界，《数学年鉴》。，443-452 (2013) ·Zbl 1270.05026号
[8] 陈，X。；Womersley，R.S.，欠定方程组和球面设计解的存在性，SIAM J.Numer。分析。，44, 6, 2326-2341 (2006) ·Zbl 1129.65035号
[9] 陈，X。；Frommer，A。；Lang，B.，球面t-设计的计算存在性证明，数值。数学。，117,2289-305（2011年）·Zbl 1208.65032号
[10] 戴，Y。；Liao，L.，Barzilai和Borwein梯度法的R-线性收敛性，IMA J.Numer。分析。，22, 1, 1-10 (2002) ·Zbl 1002.65069号
[11] Delsarte，P。；Goethals，J。；Seidel，J.，《球面规范和设计》，Geom。Dedic.公司。，6, 3, 363-388 (1977) ·Zbl 0376.05015号
[12] 西弗里登。；Gervens，T。；Schreiner，M.，球面上的构造逼近及其在几何数学中的应用（1998），牛津大学按需出版社·Zbl 0896.65092号
[13] Powell，M.J.D.，无需精确线搜索的最小化算法，非线性程序。，9, 53 (1976) ·Zbl 0338.65038号
[14] Schmidt，M.，minfunc:matlab中的无约束可微多元优化（2005）
[15] 斯隆，I.H。；Womersley，R.S.，点的极值系统和球面上的数值积分，高级计算。数学。，21, 1-2, 107-125 (2004) ·Zbl 1055.65038号
[16] 斯隆，I.H。；Womersley，R.S.，《球形设计的变化特征》，《J近似理论》，159，2，308-318（2009）·兹比尔1183.05015
[17] Smale，S.，《下个世纪的数学问题》，数学。智力。，20, 2, 7-15 (1998) ·Zbl 0947.01011号
[18] 孙，W。；袁永新，《优化理论与方法：非线性规划》，第1卷（2006），施普林格科学与商业媒体·邮编1129.90002
[19] 袁永新，无约束优化算法的收敛性问题，数值。线性代数优化。，95-107 (1999)
[20] Zauner，G.，《量子设计：非对易设计理论的基础》，《国际量子信息》，9，01，445-507（2011）·Zbl 1214.81062号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。