郭洁;万，钟 用于求解大规模单调方程的改进谱PRP共轭梯度投影方法及其在压缩传感中的应用。 （英语） Zbl 1435.65078号 数学。问题。工程师。 2019年，文章ID 5261830，17 p.（2019）. 摘要：本文提出了一种求解非线性单调方程组的算法，它是一种改进的谱PRP（Polak-Ribière-Polyak）共轭梯度法和投影法的组合。证明了该算法的搜索方向对于任何线搜索规则都是充分下降的。对文献中的线搜索策略进行了修改，使其更容易获得更好的步长，而不必在原始步长中选择合适的权重。在温和的假设下证明了算法的全局收敛性。数值试验和在稀疏信号恢复中的初步应用表明，所开发的算法优于文献中最先进的类似算法，尤其是在解决大规模问题和奇异问题时。 引用于10文件 MSC公司： 65H10型 方程组解的数值计算 90C52型 减少梯度类型的方法 94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 软件：利瓦尔 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Guo}和\textit{Z.Wan}，数学。问题。2019年工程，文章ID 5261830，17 p.（2019；Zbl 1435.65078） 全文： 内政部 参考文献： [1] 黄，S。；Wan，Z.，非光滑非线性方程的一种新的非单调谱残差方法，计算与应用数学杂志，31382-101（2017）·Zbl 1356.90139号 ·doi:10.1016/j.cam.2016.09.014 [2] 万，Z。；郭杰。；刘杰。；Liu，W.，用于信号恢复的改进谱共轭梯度投影法，信号、图像和视频处理，12，8，1455-1462（2018）·doi:10.1007/s11760-018-1300-2 [3] 奥尔特加，J.M。；Rheinboldt，W.C.，多变量非线性方程的迭代解（1970），美国纽约州纽约市：暹罗州纽约市美国纽约州·Zbl 0241.65046号 [4] 丹尼斯·J·E。；Schnabel，B.R.，非线性方程和无约束优化的数值方法，应用数学经典，16（1983）·Zbl 0579.65058号 [5] 周，W。；Li，D.，非线性单调方程的有限记忆{BFGS}方法，计算数学杂志，25，1，89-96（2007） [6] Martinez，J.M.，矩阵分解的正割更新非线性方程的一类拟Newton方法，SIAM数值分析杂志，27，4，1034-1049（1990）·Zbl 0702.65053号 ·doi:10.1137/0727061 [7] 法萨诺，G。；Lampariello，F。；Sciandone，M.，大型非线性最小二乘问题的截断非单调Gauss-Newton方法，计算优化与应用，34，3，343-358（2006）·Zbl 1122.90094号 ·doi:10.1007/s10589-006-6444-2 [8] 李，D。；Fukushima，M.，对称非线性方程的全局超线性收敛Gauss-Newton基BFGS方法，SIAM数值分析杂志，37，1，152-172（1999）·兹伯利0946.65031 ·doi:10.1137/S0036142998335704 [9] 帕普，Z。；Rapajić，S.，大型非线性单调方程组的FR型方法，应用数学与计算，269816-823（2015）·Zbl 1410.65196号 ·doi:10.1016/j.amc.2015.08.002 [10] 李，Q。；Li，D.-H.，大型非线性单调方程的一类无导数方法，IMA数值分析杂志（IMAJNA），31,41625-1635（2011）·Zbl 1241.65047号 ·doi:10.1093/imanum/drq015 [11] 张，L。；周，W。；Li，D.H.，下降修正的Polak-Ribiere-Polyak共轭梯度法及其全局收敛性，IMA数值分析杂志（IMAJNA），26，4，629-640（2006）·Zbl 1106.65056号 ·doi:10.1093/imanum/drl016 [12] 西拉克鲁斯。；Martnez，J.M。；Raydan，M.，解大型非线性方程组的无梯度谱残差法，计算数学，75，255，1429-1448（2006）·Zbl 1122.65049号 ·doi:10.1090/S0025-5718-06-01840-0 [13] 万，Z。；刘伟。；Wang，C.，解非线性单调对称方程的改进谱共轭梯度投影法，太平洋优化杂志。《国际期刊》，12，3，603-622（2016）·兹比尔1349.90770 [14] 阿霍霍什，M。；阿米尼，K。；Bahrami，S.，大型非线性单调方程组的两种无导数投影方法，数值算法，64，1，21-42（2013）·兹比尔1290.65046 ·doi:10.1007/s11075-012-9653-z [15] 严庆瑞。；彭晓珍。；Li，D.-H.，求解大型非线性单调方程的全局收敛无导数方法，计算与应用数学杂志，234,3649-657（2010）·Zbl 1189.65102号 ·doi:10.1016/j.cam.2010.01.001 [16] 阿米尼，K。；卡曼迪，A。；Bahrami，S.，大型非线性单调方程组的基于双投影的算法，数值算法，68，2，213-228（2015）·Zbl 1312.65079号 ·doi:10.1007/s11075-014-9841-0 [17] 李毅。；万，Z。；Liu，J.，随机需求下供应商管理库存问题最优策略的双层规划方法，ANZIAM Journal，59，2，247-270（2017）·Zbl 1390.90519号 ·doi:10.1017/S1446181117000384 [18] 李·T。；Wan，Z.，新自适应Barzilar-Borwein步长及其在解决大规模优化问题中的应用，ANZIAM期刊，61，1，76-98（2019）·Zbl 1409.90189号 ·doi:10.1017/S1446181118000263 [19] 唐，X.J。；Qi，L.，关于求解退化解约束非线性方程的信赖域方法的收敛性，优化理论与应用杂志，123，1，187-211（2004）·Zbl 1069.65055号 ·doi:10.1023/B:JOTA0000043997.42194.dc [20] Levenberg，K.，《用最小二乘法求解某些非线性问题的方法》，《应用数学季刊》，第2164-168期（1944年）·Zbl 0063.03501号 ·doi:10.1090/qam/10666 [21] Marquardt，D.，非线性参数最小二乘估计算法，SIAM应用数学杂志，11，2，431-441（1963）·Zbl 0112.10505号 ·数字对象标识代码：10.1137/011030 [22] 坎佐，C。；北山下。；Fukushima，M.，Levenberg-Marquardt方法在求解凸约束非线性方程时的强局部收敛性，计算与应用数学杂志，173，2，321-343（2005）·Zbl 1065.65070号 ·doi:10.1016/j.cam.2004.03.015 [23] Liu，J.K。；Li，S.J.，凸约束单调非线性方程的投影方法及其应用，计算机与数学及其应用，70，10，2442-2453（2015）·Zbl 1443.65073号 ·doi:10.1016/j.camwa.2015.09.014 [24] 袁，G。；Zhang，M.，大型非线性方程的三项Polak Ribière Polyak共轭梯度算法，计算与应用数学杂志，286186-195（2015）·Zbl 1316.90038号 ·doi:10.1016/j.cam.2015.03.014 [25] 袁，G。；孟，Z。；Li，Y.，用于大规模非光滑最小化和非线性方程的改进Hestenes和Stiefel共轭梯度算法，优化理论与应用杂志，168,1129-152（2016）·兹比尔1332.65081 ·doi:10.1007/s10957-015-0781-1 [26] 袁，G。；Hu，W.，大型无约束优化问题和非线性方程的共轭梯度算法，不等式与应用杂志，2018，1，第113条（2018）·Zbl 1497.90162号 ·doi:10.1186/s13660-018-1703-1 [27] 张，L。；周伟，解非线性单调方程的谱梯度投影法，计算与应用数学杂志，196,2478-484（2006）·Zbl 1128.65034号 ·doi:10.1016/j.cam.2005.10.002 [28] Cheng，W.，单调方程组的PRP型方法，数学与计算机建模，50，1-2，15-20（2009）·Zbl 1185.65088号 ·doi:10.1016/j.mcm.2009.04.007 [29] Solodov，M.V。；Svaiter，B.F.，单调方程组的全局收敛不精确牛顿方法，重整：非光滑、分段光滑、半光滑和光滑方法，355-369（1998），马萨诸塞州波士顿，美国：斯普林格，马萨诸纳州波士顿，美国·Zbl 0928.65059号 ·doi:10.1007/978-1-4757-6388-1_18 [30] 万，Z。；杨，Z。；Wang，Y.，无约束优化的新谱PRP共轭梯度法，应用数学快报，24，1，16-22（2011）·Zbl 1208.49039号 ·doi:10.1016/j.am.2010.08.002 [31] 欧，Y。；Li，J.，带凸约束非线性单调方程的一种新的无导数SCG型投影方法，应用数学与计算，56，1-2，195-216（2018）·Zbl 1390.90521号 ·数字对象标识码：10.1007/s12190-016-1068-x [32] 周，W。；Li，D.，关于单调非线性方程一类方法的Q-线性收敛速度，太平洋优化杂志，14，723-737（2018）·Zbl 1461.65193号 [33] Polyak，B.T.，《优化导论》（1987），美国纽约州纽约市：优化软件，美国纽约市 [34] Xiao，Y。；Zhu，H.，求解凸约束单调方程的共轭梯度法及其在压缩传感中的应用，数学分析与应用杂志，405，1，310-319（2013）·Zbl 1316.90050号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2013.04.017 [35] Xiao，Y。；王，Q。；Hu，Q.，基于非光滑方程的（l_1）问题方法及其在压缩传感中的应用，非线性分析。理论、方法和应用，74，11，3570-3577（2011）·Zbl 1217.65069号 ·doi:10.1016/j.na.2011.02.040 [36] Kim，S。；Koh，K。；Lustig，M.，《大规模1-正则最小二乘问题的一种方法及其在信号处理和统计中的应用》，《技术报告》（2007），美国加州斯坦福：美国加州斯坦福大学电气工程系 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。