Endtmayer，B。;美国兰格。;威克·T·。 双向加权残差法的双向后验误差估计。 （英语） Zbl 1440.65200号 SIAM J.科学。计算。 42，编号1，A371-A394（2020）. 摘要：在这项工作中，我们推导了双向加权残差（DWR）方法的双边后验误差估计。我们考虑了单目标泛函和多目标泛函。利用饱和假设，我们导出了误差估计效率的下限。这些结果适用于非线性偏微分方程和感兴趣的非线性泛函。此外，本文采用的DWR方法考虑了离散化误差和非线性迭代误差之间的平衡。我们还对通常被忽略的余项进行了仔细研究。在这些理论研究的基础上，设计了几种算法。我们的理论发现和算法发展通过一些数值测试得到了证实。具体来说，我们还提供了一个违反饱和假设的反例。 引用于1审查引用于17文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65J15年 非线性算子方程的数值解 49英里15 牛顿型方法 76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程 35季度30 Navier-Stokes方程 关键词：双重加权残差法;多目标泛函;饱和假设;误差估计器的效率和可靠性;\（p\）-拉普拉斯;不可压缩Navier-Stokes方程 软件：UMFPACK公司;DOpElib公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Endtmayer}等人，SIAM J.Sci。计算。42，1号，A371--A394（2020；Zbl 1440.65200） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] B.Achchab、S.Achchap和A.Agouzal，关于分层后验误差估计的一些评论，Numer。方法偏微分方程，20（2004），第919-932页·Zbl 1059.65097号 [2] A.Agouzal，关于饱和假设和分层后验误差估计，计算。方法应用。数学。，2（2002），第125-131页·Zbl 1017.65084号 [3] M.Ainsworth和J.T.Oden，有限元分析中的后验误差估计，计算。方法应用。机械。工程，142（1997），第1-88页·Zbl 0895.76040号 [4] M.Ainsworth和R.Rankin，有限元计算中感兴趣量的保证可计算界限，国际。J.数字。方法工程，89（2012），第1605-1634页·Zbl 1242.65232号 [5] J.Alvarez-Aramberri、D.Pardo和H.Barucq，使用面向多目标的hp自适应反演大地电磁测量，《Procedia计算机科学》，18（2013），第1564-1573页。 [6] G.Alzetta、D.Arndt、W.Bangerth、V.Boddu、B.Brands、D.Davydov、R.Gassmo¨ller、T.Heister、L.Heltai、K.Kormann、M.Kronbichler、M.Maier、J.-P.Pelteret、B.Turcksin和D.Wells，《交易》。II库，9.0版，J.Numer。数学。，26（2018），第173-183页·Zbl 1410.65363号 [7] L.Angermann，对流支配椭圆问题有限体积型离散化的平衡后验误差估计，《计算》，55（1995），第305-323页·Zbl 0839.65114号 [8] T.Apel，A.-M.Saíndig和J.R.Whiteman，非光滑区域椭圆边值问题有限元解的分级网格细化和误差估计，数学。方法应用。科学。，19（1996），第63-85页·Zbl 0838.65109号 [9] I.Babuška和W.C.Rheinboldt，有限元法的后验误差估计，国际。J.数字。方法工程，12（1978），第1597-1615页·兹伯利039665068 [10] W.Bangerth和R.Rannacher，微分方程的自适应有限元方法，Birkha¨user Verlag，波士顿，2003年·兹比尔1020.65058 [11] R.E.Bank、A.Parsania和S.Sauter，有限元法的饱和估计，计算。视觉。科学。，16（2013），第195-217页·Zbl 1380.65359号 [12] R.E.Bank和R.K.Smith，基于层次基础的后验误差估计，SIAM J.Numer。分析。，30（1993年），第921-935页·Zbl 0787.65078号 [13] R.E.Bank和A.Weiser，椭圆偏微分方程的一些后验误差估计，数学。公司。，44（1985年），第283-301页·Zbl 0569.65079号 [14] R.Becker，不可压缩Navier-Stokes方程的加权误差估计，技术报告RR-3458，INRIA，1998年。 [15] R.Becker、R.Estecahandy和D.Trujillo，面向目标的自适应有限元方法的加权标记，SIAM J.Numer。分析。，49（2011），第2451-2469页·Zbl 1245.65155号 [16] R.Becker、C.Johnson和R.Rannacher，多重网格有限元方法的自适应误差控制，计算，55（1995），第271-288页·Zbl 0848.65074号 [17] R.Becker和R.Rannacher，《有限元方法中的加权后验误差控制》，载于《ENUMATH’97学报》，H.G.Bock，ed.，《世界科学》，新加坡，1995年·Zbl 0968.65083号 [18] R.Becker和R.Rannacher，有限元方法中自适应性的一般概念及其在流体和结构力学问题中的应用，网格生成和自适应算法，M.W.Bern、J.E.Flaherty和M.Luskin编辑，Springer，纽约，1998年，第51-75页·Zbl 0937.65122号 [19] R.Becker和R.Rannacher，有限元法中后验误差估计的最优控制方法，Acta Numer。，10（2001），第1-102页·Zbl 1105.65349号 [20] F.A.Bornemann、B.Erdmann和R.Kornhuber，二维和三维椭圆问题的后验误差估计，SIAM J.Numer。分析。，33（1996年），第1188-1204页·Zbl 0863.65069号 [21] M.Braack和A.Ern，建模误差和离散化误差的后验控制，多尺度模型。模拟。，1（2003年），第221-238页·Zbl 1050.65100号 [22] M.P.Brucha-user、K.Schwegler和M.Bause，《稳定有限元方法面向目标误差控制的数值研究》，载于《高级有限元方法及其应用：2017年第30届Chemnitz有限元研讨会论文集》，纽约斯普林格，2019年，第85-106页·Zbl 1433.65280号 [23] C.Carstensen、D.Gallistl和J.Gedicke，饱和假设的合理性，数字。数学。，134（2016），第1-25页·Zbl 1348.65161号 [24] T.A.Davis，算法832：Umfpack v4.3——一种非对称模式多波前方法，ACM Trans。数学。《软件》，30（2004），第196-199页·Zbl 1072.65037号 [25] A.De Rossi，一维模型的饱和假设和有限元方法，RGMIA研究报告集5，2002，13。 [26] P.Deufhard，非线性问题的牛顿方法，Springer Ser。计算。数学。35，施普林格，纽约，2011年·Zbl 1226.65043号 [27] L.Diening和M.R\ruz ička，Orlicz-Sobolev空间中的插值算子，数值。数学。，107（2007），第107-129页·兹比尔1131.46023 [28] W.Doörfler和R.H.Nochetto，小数据振荡意味着饱和假设，数值。数学。，91（2002），第1-12页·兹比尔0995.65109 [29] B.Endtmayer、U.Langer和T.Wick，非线性问题的多目标误差估计，J.Numer。数学。，出现，https://doi.org/10.1515/jnma-2018-0038。 ·兹比尔1435.65200 [30] B.Endtmayer、U.Langer和T.Wick，应用于三维非线性问题的多目标误差估计，PAMM，18（2018），e201800048。 [31] B.Endtmayer和T.Wick，应用于椭圆问题的多目标函数误差估计的一种单位分割双重加权残差方法，计算。方法应用。数学。，17（2017），第575-599页·Zbl 1434.65252号 [32] C.Erath、G.Gantner和D.Praetorius，由简单（h-h/2）型误差估计量驱动的自适应有限元法的最优收敛行为，arXiv.1805.00715[math.NA]，2018·Zbl 1443.65294号 [33] K.Eriksson、D.Estep、P.Hansbo和C.Johnson，微分方程自适应方法简介，《数值学报》。，4（1995年），第105-158页·Zbl 0829.65122号 [34] A.Ern和M.Vohraliök，非线性扩散偏微分方程的自适应不精确牛顿方法（带后验停止准则），SIAM J.Sci。计算。，35（2013年），第A1761-A1791页·Zbl 1362.65056号 [35] M.Feischl、D.Praetorius和K.G.van der Zee，《最佳目标适应性的抽象分析》，SIAM J.Numer。分析。，54（2016），第1423-1448页·Zbl 1382.65392号 [36] S.Ferraz-Leite、C.Ortner和D.Praetorius，基于（h-h/2）误差估计器的简单自适应Galerkin格式的收敛性，Numer。数学。，116（2010），第291-316页·Zbl 1198.65213号 [37] M.Giles和Niles A.Pierce，超收敛函数估计伴随误差修正分析，牛津大学计算实验室报告NA 01/142001·Zbl 0967.76079号 [38] M.B.Giles和E.Suëli，偏微分方程的伴随方法：对偶的后验误差分析和后处理，Acta Numer。，11（2002），第145-236页·Zbl 1105.65350号 [39] C.Goll、T.Wick和W.Wollner，DOpElib:微分方程和优化环境；一个面向目标的软件库，用于解决PDE和PDE优化问题，Arch。数字。软质。，5（2017年），第1-14页。 [40] 韩伟，《基于对偶理论的后验误差分析：在建模和数值逼近中的应用》，高级机械。数学。，斯普林格，纽约，2005年·Zbl 1081.65065号 [41] R.Hartmann，气动流动模拟中的多目标误差估计和自适应性，SIAM J.Sci。计算。，31（2008），第708-731页·Zbl 1404.76163号 [42] R.Hartmann和P.Houston，面向目标的多目标泛函后验误差估计，摘自《双曲型问题：理论、数值、应用》，Springer，纽约，2003年，第579-588页·Zbl 1064.65102号 [43] J.G.Heywood、R.Rannacher和S.Turek，不可压缩Navier-Stokes方程的人工边界和通量及压力条件，国际。J.数字。方法流体，22（1996），第325-352页·Zbl 0863.76016号 [44] A.Hirn，奇异幂律系统的有限元近似，数学。公司。，82（2013），第1247-1268页·Zbl 1336.76004号 [45] M.Holst和S.Pollock，非对称问题面向目标自适应有限元方法的收敛性，数值。方法偏微分方程，32（2016），第479-509页·Zbl 1337.65139号 [46] M.Holst、S.Pollock和Y.Zhu，半线性问题面向目标自适应有限元方法的收敛性，计算。视觉。科学。，17（2015），第43-63页·Zbl 1388.65149号 [47] K.Kergrene、S.Prudhomme、L.Chamoin和M.Laforest，有限元方法的一种新的面向目标公式，计算。方法应用。机械。工程，327（2017），第256-276页·Zbl 1434.65262号 [48] H.Kim和S.-G.Kim，一维对流扩散模型的饱和假设，韩国数学杂志。，22（2014），第599-609页·Zbl 1474.65442号 [49] S.K.Kleiss和S.K.Tomar，等几何分析中的保证和尖锐后验误差估计，计算。数学。申请。，70（2015），第167-190页·Zbl 1443.65353号 [50] U.Koöcher、M.P.Bruchha¨user和M.Bause，《时空有限元代码面向目标适应性的高效可扩展数据结构和算法》，SoftwareX，10（2019），100239·Zbl 1524.65514号 [51] P.Ladevèze、F.Pled和L.Chamoin，应用于线性问题的面向目标误差估计的新边界技术，国际。J.数字。方法工程，93（2013），第1345-1380页·Zbl 1352.74389号 [52] U.Langer、S.Matculevich和S.Repin，抛物问题稳定时空IgA近似的保证误差控制界，arXiv:1712.06017[math.NA]，2017年·Zbl 1443.65185号 [53] D.Meidner、R.Rannacher和J.Vihharev，有限元方程迭代解的面向目标误差控制，J.Numer。数学。，17（2009），第143-172页·Zbl 1169.65340号 [54] K.-S.Moon、E.von Schwerin、A.Szepessy和R.Tempone，自适应双加权残差有限元算法的收敛速度，BIT，46（2006），第367-407页·Zbl 1101.65103号 [55] G.Nabh，《关于定常不可压缩Navier-Stokes方程的高阶方法》，海德堡大学博士论文，1998年·Zbl 0908.76056号 [56] P.Neitaanmaöki和S.Repin，《计算机模拟的可靠方法：误差控制和后验估计》，Elsevier，阿姆斯特丹，2004年·Zbl 1076.65093号 [57] R.H.Nochetto、A.Schmidt、K.G.Siebert和A.Veeser，单调半线性方程的逐点后验误差估计，数值。数学。，104（2006），第515-538页·兹比尔1104.65107 [58] R.H.Nochetto、A.Veeser和M.Verani，《一种有保障的双重加权残差方法》，IMA J.Numer。分析。，29（2009），第126-140页·Zbl 1168.65070号 [59] D.Pardo，《hp有限元方法的面向多目标适应性》，《计算机科学学报》，第1期（2010年），第1953-1961页。 [60] S.-H.Park、K.-C.Kwon和S.-K.Youn，最小二乘无网格方法的后验误差估计和自适应方案，Internat。J.数字。方法工程师，58（2003），第1213-1250页·Zbl 1032.76655号 [61] N.A.Pierce和M.B.Giles，从PDE近似中恢复超收敛泛函，SIAM Rev.，42（2000），第247-264页·Zbl 0948.65119号 [62] N.A.Pierce和M.B.Giles，函数估计的伴随和缺陷误差边界和修正，J.Compute。物理。，200（2004），第769-794页·Zbl 1058.65121号 [63] S.Prudhomme和J.T.Oden，《关于椭圆问题的面向目标的误差估计：在控制逐点误差中的应用》，计算。方法应用。机械。工程，176（1999），第313-331页·Zbl 0945.65123号 [64] S.Prudhomme、J.T.Oden、T.Westermann、J.Bass和M.E.Botkin，工程应用中后验误差估计的实用方法，国际。J.数字。方法工程，56（2003），第1193-1224页·Zbl 1038.74045号 [65] R.Rannacher和F.-T.Suttmeier，有限元方法中误差控制的反馈方法：线性弹性的应用，计算。机械。，19（1997），第434-446页·Zbl 0894.73170号 [66] R.Rannacher和J.Vihharev，非线性问题的自适应有限元分析：离散化和迭代误差的平衡，J.Numer。数学。，21（2013），第23-61页·Zbl 1267.65184号 [67] R.Rannacher、A.Westenberger和W.Wollner，特征值问题的自适应有限元解：离散化和迭代误差的平衡，J.Numer。数学。，18（2010），第303-327页·Zbl 1222.65123号 [68] S.Repin，偏微分方程的后验估计，Radon Ser。计算。申请。数学。4，De Gruyter，柏林，2008年·Zbl 1162.65001号 [69] T.Richter和T.Wick，双重加权残差估计的变分局部化，J.Compute。申请。数学。，279（2015），第192-208页·Zbl 1306.65283号 [70] M.Schaöfer、S.Turek、F.Durst、E.Krause和R.Rannacher，圆柱周围层流的基准计算，《高性能计算机流动模拟II》，注释编号。《流体力学》，48，Springer，纽约，1996年，第547-566页·Zbl 0874.76070号 [71] M.Sharbatdar和C.Ollivier-Gooch，非结构化网格有限体积方法的基于辅助的功能校正，科学杂志。计算。，76（2018），第1-23页·Zbl 1397.65152号 [72] P.Stolfo、A.Rademacher和A.Schro¨der，有限单元法的双重加权残差估计，Ergeb。Instit公司。安圭。马瑟。2017年多特蒙德大学576号·Zbl 1476.65331号 [73] I.Toulopoulos和T.Wick，幂律扩散问题的数值方法，SIAM J.Sci。计算。，39（2017年），第A681-A710页·兹比尔1365.65263 [74] E.H.van Brummelen、S.Zhuk和G.J.van Zwieten，最坏情况下多目标误差估计和自适应性，计算。方法应用。机械。工程，313（2017），第723-743页·Zbl 1439.65197号 [75] R.Verfuörth，《后验误差估计和自适应网格细化技术综述》，Wiley-Teubner，纽约，1996年·Zbl 0853.65108号 [76] S.Weißer和T.Wick，在多边形网格上实现的双向残差估计，计算。方法应用。数学。，18（2018），第753-776页·Zbl 1422.65417号 [77] O.C.Zienkiewicz、D.W.Kelly、J.Gago和I.Babuška，《有限元与应用数学》，第四卷（Uxbridge，1981年），学术出版社，纽约，1982年，第313-346页·Zbl 0533.65073号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。