×

兹马思-数学第一资源

反应扩散模型中空间模式的形成:一种计算方法。(英语) Zbl 1432.92009
摘要:反应扩散方程已被广泛用于描述生物模式的形成。反应扩散模型的非均匀稳态对应于这些模型所支持的静态空间模式。通常这些稳定状态不是唯一的,它们对应于生物学中观察到的各种空间模式。传统的求解方法是时间推进法或基于牛顿法的稳态解算器。然而,这些方法收敛到的解高度依赖于初始条件或猜测。本文提出了一种计算反应扩散模型多个非均匀稳态的系统方法,并确定了它们对模型参数的依赖性。该方法基于同伦延拓技术,涉及网格细化,大大降低了计算成本。该方法生成包含多个不连通分量的单参数稳态分岔图,以及根据稳态数将参数空间划分为不同区域的两个参数解映射。我们将该方法应用于两个经典的反应扩散模型,并与文献中已有的理论分析进行了比较。第一种是Schnakenberg模型,它被用来描述由于扩散驱动的不稳定性而形成的生物模式。第二种是上世纪80年代提出的描述自催化糖酵解反应的格雷-斯科特模型。在每种情况下,该方法揭示了许多(如果不是全部)非均匀稳态及其稳定性。

理学硕士:
92C15 发育生物学,模式形成
35Q92年 生物、化学和其他自然科学相关的偏微分方程
35K57 反应扩散方程
PDF格式 BibTeX公司 XML 引用
全文: 内政部
参考文献:
[1] 贝克,Re;施奈尔,S。;梅尼,Pk,发育生物学中的波动和模式:脊椎动物分割和羽毛芽形成作为案例研究,国际生物发展杂志,53783(2009)
[2] 贝茨,Dj;霍恩斯坦,法学博士;Sommese,Aj,《有效路径跟踪方法,数值算法》,58,4,451-459(2011)·Zbl 1230.65059
[3] 贝茨,Dj;霍恩斯坦,法学博士;索马里语,Aj;瓦普勒,Ii;Charles,W.,自适应多精度路径跟踪,暹罗J Numer Anal,46,2,722-746(2008)·Zbl 1162.65026
[4] 本雅各布E。;科恩,I。;Levine,H.,微生物的合作自组织,Adv Phys,49,4,395-554(2000)
[5] 布里格斯,华盛顿州;麦考密克,旧金山,多网格教程(2000年),大学城:暹罗,大学城
[6] 交叉,M。;Hohenberg,P.,《平衡之外的模式形成》,《物理学评论》,65,3851(1993)·Zbl 1371.37001
[7] Ermentrout,B.,模拟、分析和动态系统动画:研究人员和学生的XPPAUT指南(2002年),大学城:暹罗,大学城·Zbl 1003.68738号
[8] 法雷尔,Pe;伯基森,A。;Funke,Sw,寻找非线性偏微分方程不同解的通缩技术,暹罗J Sci Comput,37,4,A2026-A2045(2015)·Zbl 1327.65237号
[9] 弗雷林,G。;《逆Sturm-Liouville问题及其应用》(2001),纽约:NOVA科学出版社,纽约·Zbl 1037.34005
[10] 吉勒,A。;Meinhardt,H.,《生物模式形成理论》,Kybernetik,12,1,30-39(1972)
[11] 格雷,P。;司各特,Sk,等温连续搅拌槽反应器中的自催化反应:isolas和其他形式的多稳态,化学工程科学,38,1,29-43(1983)
[12] 格雷,P。;司各特,Sk,等温连续搅拌槽反应器中的自催化反应:系统中的振荡与不稳定性\({A}+2{B}\rightarrow 3{B};\,{B}\rightarrow{C}),化学工程科学,39,6,1087-1097(1984)
[13] 格雷,P。;史考特,等温反应中的持续振荡和其他奇异行为模式,物理化学杂志,89,22-32(1985)
[14] 郝伟。;霍恩斯坦,J。;胡,B。;Sommese,A.,计算微分方程多解的自举方法,计算机应用数学杂志,258181-190(2014)·Zbl 1294.65085
[15] 希尔伦,T。;Painter,Kj,PDE趋化模型用户指南,数学生物学杂志,58,1-2183-217(2009)·Zbl 1161.92003
[16] 铁,D。;魏杰。;Winter,M.,Schnakenberg模型生成的图灵模式的稳定性分析,数学生物学杂志,49,4358-390(2004)·Zbl 1057.92011
[17] 吉尔金,A。;Edelstein Keshet,L.,《单个真核细胞对引导信号的极化反应的数学模型比较》,PLoS Comput-Biol,7,4,e1001121(2011)
[18] 卡伯,汞柱;王,S。;Yari,M.,图灵模式的动态转变,非线性,22,3601(2009)·Zbl 1157.92003
[19] 凯利,康涅狄格州,线性和非线性方程的迭代方法,前沿应用数学,16575-601(1995)
[20] 科赫,Aj;Meinhardt,H.,《生物模式形成:从基本机制到复杂结构》,修订版Mod Phys,66,4,1481(1994)
[21] 近藤S。;Miura,T.,反应扩散模型作为理解生物模式形成的框架,科学,329,5999,1616-1620(2010)·Zbl 1226.35077
[22] 孔,Q。;Zettl,A.,正则Sturm-Liouville问题的特征值,J Difference Equ,131,1,1-19(1996)·Zbl 0862.34020
[23] 李,千焦;麦考密克,Wd;欧阳,Q。;斯温尼,Hl,《化学前沿相互作用的模式形成》,科学,2615118192-194(1993)
[24] 刘,C。;傅,X。;刘,L。;任,X。;周,Ckl;李,S。;祥,L。;曾,H。;陈,G。;Tang,L.,《扩展细胞群中条纹图案的顺序建立》,科学,334,6053,238-241(2011)
[25] Lo,W-C;陈,L。;王,M。;Nie,Q.,反应扩散系统中稳态模式的鲁棒有效方法,计算机物理杂志,231,15,5062-5077(2012)·Zbl 1250.35017
[26] 梅尼,Pk;伍利,德克萨斯州;贝克,Re;加夫尼,Ea;Lee,Ss,Turing生物模式形成模型和鲁棒性问题,界面焦点,2,4,487-496(2012)
[27] 穆雷,法学博士,数学生物学(2002),柏林:斯普林格,柏林
[28] 奥特曼,汞;油漆工,千焦;乌姆利斯,D。;薛川,发育生物学模式形成的理论与应用交叉,数学模型自然现象,4,4,3-82(2009)·Zbl 1181.35297
[29] 奥特曼,汞;史蒂文斯,A.,《聚集、爆炸和崩溃:强化随机游动中出租车的ABC》,暹罗应用数学,57,4,1044-1081(1997)·Zbl 0990.35128
[30] 油漆工,千焦;梅尼,Pk;欧思默,Hg,用趋化性的广义图灵机制解释幼年塘鹅的条纹形成,美国国家科学院学报,96,10,5549-5554(1999)
[31] 油漆工,千焦;Hillen,T.,趋化模型中的时空混沌,Physica D,240,4-5363-375(2011)·Zbl 1255.37026
[32] 《简单系统中的复杂模式》,科学,2615118189-07(1993)
[33] 罗宾逊,M。;罗,C。;法雷尔,Pe;二班,R。;Majumdar,A.,双稳态液晶器件的分子到连续介质建模,Liq Cryst,44,14-15,2267-2284(2017)
[34] 索马里语,A。;《工程与科学中多项式系统的数值解法》(2005),新加坡:世界科学,新加坡·Zbl 1091.65049
[35] 斯托德利,P。;绍尔,K。;戴维斯,Dg;Costerton,Jw,《生物膜作为复杂分化的群落》,Ann Rev Microbiol,56,11187-209(2002)
[36] 太阳,W。;沃德,Mj;Russell,R.,《Gray-Scott和Gierer-Meinhardt系统的两个尖峰解的慢动力学:竞争和振荡不稳定性》,SIAM J Appl Dyn Syst,4,4904-953(2005)·Zbl 1145.35404
[37] Thomas,Jw,数值偏微分方程:有限差分法(2013),柏林:斯普林格,柏林
[38] 图灵,美国,形态发生的化学基础,Philos Trans R Soc Lond B,237,641,37-72(1952)·140ZB340ZB34
[39] 乌克尔,H。;韦泽尔,D。;Rademacher,J.,pde2path——二维椭圆系统中连续和分叉的Matlab软件包,数值数学理论方法应用,7,1,58-106(2014)·Zbl 1313.65311
[40] 沃肯宁,A。;Sandstede,B.,斑马鱼条纹形成的建模:基于代理的方法,J R Soc Interface,12,112,20150812(2015)
[41] Wang Q,Oh JW,Lee H-L,Dhar A,Peng T,Ramos R,Guerrero Juarez CF,Wang X,Zhao R,Cao X等人(2017)毛囊的多尺度模型揭示了驱动快速时空毛发生长模式的异质域。埃利菲6:e22772
[42] Wei,J.,Gierer-Meinhardt系统尖峰的存在性和稳定性,Handb Difference Equ Station Par Difference Equ,5487-585(2008)·Zbl 1223.35007号
[43] 魏杰。;温特,M.,反应扩散系统的固定多点,数学生物学杂志,57,1,53-89(2008)·Zbl 1141.92007号
[44] 《代数过程中的舍入误差》(1994),切尔姆斯福德:信使公司,切尔姆斯福德·Zbl 0868.65027
[45] 沃尔金,Dj;马诺拉扬Vs;张,L.,原型反应扩散模型方程的弱非线性稳定性分析,暹罗版,36,2176-214(1994)·Zbl 0808.35056
[46] 徐杰,半线性椭圆型方程的一种新的双网格方法,上海理工大学学报,15,1231-237(1994)·Zbl 0795.65077
[47] 薛,C.,细菌趋化性的宏观方程:细胞信号传导的详细生物化学整合,数学生物学杂志,70,1-2,1-44(2015)·Zbl 1375.92012
[48] 薛,C。;布德雷内,Eo;Othmer,Hg,奇异变形杆菌菌落中的径向和螺旋流形成,公共科学图书馆计算机生物学,7,12,12(2011)
[49] 薛,C。;Othmer,Hg,细菌种群中出租车驱动模式的多尺度模型,暹罗应用数学,70,1133-167(2009)·Zbl 1184.35308号
[50] 薛,C。;什蒂拉,B。;Brown,A.,一种解释中毒性神经病变中轴突微管和神经丝分离的随机多尺度模型,公共科学图书馆计算机生物学,11,e1004406(2015)
[51] 薛,X。;薛,C。;Tang,M.,工程大肠杆菌群体中条带形成中细胞内信号的作用,公共科学图书馆计算机生物学,14,6,1-23(2018)
[52] 赵,S。;Ovadia,J。;刘,X。;Zhang,Y-T;Nie,Q.,刚性反应扩散平流系统的算子分裂隐式积分因子方法,计算机物理杂志,230,15,5996-6009(2011)·Zbl 1220.65120
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项被试探性地匹配到zbMATH标识符,并且可能包含数据转换错误。它试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求匹配的完整性或精确性。