安布罗斯·卡波西；科瓦奇，安德拉斯 高级归纳归纳类型的特征和归纳原理。 （英语） Zbl 1528.03108号 日志。方法计算。科学。 16，第1号，第10号论文，30页（2020年）. 摘要：高级归纳归纳类型（HIITs）从两个方面概括了依赖型理论的归纳类型。一方面，它们允许同时定义可以相互索引的多个排序。另一方面，它们支持等式构造器，从而推广了同伦类型理论的更高归纳类型。利用这两个特性的例子是Cauchy实数和类型理论的类型良好的语法，其中转换规则作为等式构造函数给出。在本文中，我们使用一个小类型理论，即签名理论，提出了HIIT的一般定义。该理论中的上下文通过列出构造函数对HIIT进行编码。我们还通过使用句法逻辑关系翻译的变体计算HIIT的归纳和递归概念。构建完整的范畴语义和构建初始代数还有待于将来的工作。HIIT签名理论在Agda中与句法翻译一起得到了形式化。我们还提供了一个Haskell实现，它将签名作为输入，并将翻译结果作为有效的Agda代码输出。 引用于2文件 MSC公司： 03B38型 类型理论 03G30型 分类逻辑，拓扑 关键词：同伦型理论；较高感应类型；归纳类型 软件：哈斯克尔 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Kaposi}和\textit{A.Kovács}，日志。方法计算。科学。16，第1号，第10号论文，30页（2020；Zbl 1528.03108） 全文： arXiv公司 参考文献： [1] Michael Abbott、Thorsten Altenkirch和Neil Ghani。容器-构造严格的正类型。理论计算机科学，342:3-272005年9月。应用语义学：精选主题·Zbl 1077.68015号 [2] Andreas Abel、Joakim¨Ohman和Andrea Vezzosi。类型理论中类型理论转换的决定性。《美国计算机学会程序设计语言会议录》，2（POPL）：2017年23月。 [3] Benedikt Ahrens、Krzysztof Kapulkin和Michael Shulman。单价类别和Rezk完成。计算机科学中的数学结构，25（5）：1010-10392015·Zbl 1362.18003号 [4] Benedikt Ahrens和Peter LeFanu Lumsdaine。2017年显示的类别。 [5] 托尔斯滕·阿尔滕科奇、保罗·卡普里奥蒂、盖布·迪杰斯特拉、尼古拉·克劳斯和弗雷德里克·诺德瓦尔·福斯伯格。商诱导类型。Christel Baier和Ugo Dal Lago主编，《软件科学和计算结构基础》，第293-310页，Cham，2018年。施普林格国际出版公司·Zbl 1506.03063号 [6] 托尔斯滕·阿滕柯奇和安布罗斯·卡波西。使用商归纳类型的类型论中的类型论。Rastislav Bodik和Rupak Majumdar，编辑，第43届ACM SIGPLAN-SIGACT编程语言原则研讨会论文集，2016年POPL，美国佛罗里达州圣彼得堡，1月·Zbl 1347.68045号 [7] 托尔斯滕·阿滕柯奇和尼古拉·克劳斯。面向高维类型理论的句法和语义。2018年HoTT/UF大会上的演讲·Zbl 1453.03003号 [8] 罗伯特·阿特基（Robert Atkey）、尼尔·加尼（Neil Ghani）和帕特里夏·约翰（Patricia Johann）。依赖型理论的相关参数模型。在Suresh Jagannathan和Peter Sewell编辑的《第41届ACM SIGPLAN-SIGACT编程语言原理研讨会》中，POPL’14，美国加利福尼亚州圣地亚哥，1月20日至21日·Zbl 1284.68163号 [9] 亨宁·巴索尔德（Henning Basold）和赫尔曼·杰弗斯（Herman Geuvers）。基于从属归纳和共导类型的类型理论。Martin Grohe、Eric Koskinen和Natarajan Shankar，编辑，《2016年LICS会议录》，第327-336页。ACM，2016年·Zbl 1394.03007号 [10] 亨宁·巴索尔德（Henning Basold）、赫尔曼·杰弗斯（Herman Geuvers）和尼尔斯·范德魏德（Niels van der Weide）。编程中的更高归纳类型。《通用计算机科学杂志》，23（1）：63-882017年1月。 [11] Jean-Philippe Bernardy、Patrik Jansson和Ross Paterson。参数性和依赖类型。在ACM Sigplan通知中，第45卷，第345-356页。ACM，2010年·Zbl 1323.68095号 [12] Jean-Philippe Bernardy、Patrik Jansson和Ross Paterson。依赖类型的自由参数性的证明。函数编程杂志，22（02）：107-1522012·Zbl 1271.68076号 [13] 西蒙·博利埃（Simon Boulier）、皮埃尔·马里·佩德罗（Pierre-Marie P´edrot）和尼古拉斯·塔巴鲁（Nicolas Tabarau）。接下来的700个类型理论的句法模型。《第六届ACM SIGPLAN认证课程和证明会议论文集》，CPP 2017，第182-194页，美国纽约州纽约市，2017年。ACM公司。 [14] 保罗·卡普里奥蒂和尼古拉·克劳斯。通过完整的半分段类型的单价较高类别。程序。ACM计划。语言，2（POPL）：44:1-44:292017年12月。 [15] 约翰·卡特梅尔。广义代数理论和上下文范畴。《纯粹逻辑与应用逻辑年鉴》，32:209-2431986年·Zbl 0634.18003号 [16] 埃文·卡瓦洛（Evan Cavallo）和安德斯·莫特伯格（Anders M¨ortberg）。biinv-in上的继任者，它准确地取消了pred。https://github。com/RedPRL/redtt/bob/master/library/coll/biinv-int.red，2018（访问日期：2019-02-04）。 [17] Cyril Cohen、Thierry Coquand、Simon Huber和Anders M¨ortberg。立方型理论：对单价公理的建设性解释。2015年12月·Zbl 1434.03036号 [18] 蒂埃里·科昆德（Thierry Coquand）、西蒙·胡贝尔（Simon Huber）和安德斯·莫特伯格（Anders M¨ortberg）。关于立方体类型理论中的高级归纳类型。LICS’18：2018年第33届ACM/IEEE计算机科学逻辑研讨会论文集·Zbl 1452.03036号 [19] 弗洛里斯·范·道恩（Floris van Doorn）。使用非递归点击构造命题截断。第五届ACM SIGPLAN认证课程和证明会议记录，CPP 2016，第122-129页，新增 [20] 彼得·戴比杰（Peter Dybjer）。内部类型理论。在国际证明和程序类型研讨会上，第120-134页。斯普林格，1995年·Zbl 1434.03149号 [21] 彼得·戴比杰（Peter Dybjer）。诱导型家庭。《计算的形式方面》，6:440-4651997年·Zbl 0808.03044号 [22] 彼得·戴比杰（Peter Dybjer）。类型理论中同时归纳递归定义的一般形式。符号逻辑杂志，65:525-5492000·Zbl 0960.03048号 [23] 彼得·戴比耶和雨果·莫内克莱。群胚模型中的金融高归纳类型。理论计算机科学电子笔记，336:119-1342018。第三十三届程序设计语义数学基础会议（MFPS XXXII）·Zbl 1525.03058号 [24] 彼得·戴比杰和安东·塞泽尔。归纳递归定义的有限公理化。InTyped Lambda Calculi and Applications，计算机科学课堂讲稿第1581卷，第129-146页。斯普林格，1999年·Zbl 0931.03069号 [25] 埃里克·芬斯特。类型系统中的结构和相等性。2019 [26] 理查德·加纳（Richard Garner）。类型理论的二维模型。《计算机科学中的数学结构》，19（4）：687-7362009·Zbl 1230.03043号 [27] Michael Hedberg。Martin-L¨of类型理论的相干定理。函数编程杂志，8（04）：413-4361998·Zbl 0917.03028号 [28] 克劳迪奥·赫尔米达（Claudio Hermida）、乌代·雷迪（Uday S.Reddy）和埃德蒙·罗宾逊（Edmund P.Robinson）。逻辑关系和参数——用于范畴理论和编程语言的Reynolds程序。理论电子笔记·兹比尔1337.68052 [29] 马丁·霍夫曼。内涵类型理论中的外延概念。论文。爱丁堡大学计算机科学系，1995年。 [30] 安布罗斯·卡波西。类型理论是一种带有商归纳类型的类型理论。诺丁汉大学博士论文，2017年·Zbl 1459.03013号 [31] 安布罗斯·卡波西（Ambrus Kaposi）和安德烈（Andr’as Kov’acs）。高电感类型的语法。《计算和演绎形式结构第三届国际会议》（FSCD 2018）编辑H´el'ene Kirchner，《莱布尼茨国际信息学学报》（LIPIcs）第108卷，第20:1-20:18页，德国达格斯图尔，2018年。Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Informatik宫·Zbl 1462.68022号 [32] Ambrus Kaposi、Andr’as Kov’acs和Thorsten Altenkirch。构造商归纳归纳类型。美国计算机学会程序设计语言会议录，3（POPL）：2019年2月·Zbl 1347.68045号 [33] 尼古拉·克劳斯。具有非递归更高归纳类型的构造。第31届ACM/IEEE年度计算机科学逻辑研讨会论文集，LICS’16，第595-604页，美国纽约州纽约市·Zbl 1394.03010号 [34] 马克·拉森。利用参数论研究弱ω-群律的正则性。理论计算机科学电子笔记，308:229-2442014·兹比尔1337.03016 [35] 彼得·勒法努·卢姆斯代恩（Peter LeFanu Lumsdaine）和迈克尔·舒尔曼（Michael Shulman）。较高归纳类型的语义。剑桥哲学学会数学学报，第1-50页·Zbl 1470.18007号 [36] 彼得·莫里斯（Peter Morris）和托尔斯滕·阿尔滕科奇（Thorsten Altenkirch）。索引容器。2009年第二十四届IEEE计算机科学逻辑研讨会（LICS 2009）·Zbl 1420.68032号 [37] Fredrik Nordvall Forsberg.导电诱导定义。斯旺西大学博士论文，2013年·Zbl 1395.68189号 [38] 安德烈亚斯·努伊茨。基于4种方差的有向同伦类型理论。KU Leuven博士论文，2015年。 [39] 克里斯汀·保林·莫林（Christine Paulin-Mohring）。系统Coq中的归纳定义——规则和属性。马克·贝泽姆（Marc Bezem）和扬·弗里索·格罗特（Jan Friso Groote），国际会议打字Lambda Calculi and Applications编辑·兹比尔0844.68073 [40] 枪平约和托尔斯滕·阿尔滕柯奇。整数作为更高的归纳类型。2018年、2018年类型。 [41] 单价基金会项目。同伦类型理论：数学的单叶基础。技术报告，高等研究院，2013年·Zbl 1298.03002号 [42] 艾米丽·里尔和迈克尔·舒尔曼。合成∞范畴的一种类型理论。arXiv预印本arXiv:1705.074422017·Zbl 1437.18016号 [43] 迈克尔·舒尔曼。同伦类型理论应该自食其力（但到目前为止，它太大了，无法下咽）。https://homotopytypetheory.org/2014/03/03/hottshould-eat-itself，2014（2019-08-14）。 [44] 克里斯蒂娜·索贾科娃。同伦初始代数的高级归纳类型。第42届ACM SIGPLAN-SIGACT编程语言原理年会论文集，POPL’15·Zbl 1345.03017号 [45] 托马斯·斯特里彻。类型理论的语义：正确性、完整性和独立性的结果。施普林格科学与商业媒体，2012年·Zbl 0790.68068号 [46] 尼尔斯·范德魏德。更高的感应类型。奈梅亨Radboud大学硕士论文，2016年。网址：http://cs.ru.nl/nweide/HITs.pdf·Zbl 1498.03036号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。