田晓川；杜强 参数化问题稳健离散化的渐近兼容格式及其在非局部模型中的应用。 （英语） 兹比尔1485.65058 SIAM版本。 62，第1期，199-227（2020）. 摘要：许多以参数为特征的自然问题在参数值固定和参数接近渐近极限的情况下都令人感兴趣。在两种情况下都收敛的数值格式提供了稳健的离散化，这在实践中是非常理想的。对于一类参数化问题，本文早期版本中研究的渐近兼容格式满足了这样的目标。这里严格地建立了抽象数学框架的扩展版本，并应用于非局部模型及其局部极限的数值求解。特别是，该框架可以应用于非局部扩散模型和由水平半径参数化的一般基于状态的周动力系统。最近的发现暴露了当视界半径与离散化参数成比例时，与非局部模型的某些离散化相关的风险。因此，需要为此类模型开发渐近兼容的格式，以便对涉及多尺度非局部相互作用的问题提供稳健的数值离散化。这项工作通过仔细分析相关的协调有限元离散化，在这方面提供了新的见解，并且该发现在精确解的最小正则性假设下是有效的。结果表明，对于所考虑的非局部模型及其局部极限，只要有限元空间包含连续的分段线性函数，Galerkin有限元近似总是渐近相容的。对于分段常数有限元，只要适用，只要离散化（网格）参数比建模（水平）参数减少得更快，也可以获得正确的局部极限解。这些结果可用于指导未来非局部问题的计算研究。还介绍了一些其他应用，如非局部模型的分数PDE极限和开放问题。 引用于22文件 MSC公司： 65J10型 线性算子方程的数值解 49平方米25 最优控制中的离散逼近 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65兰特 积分方程的数值解法 82C21型 含时统计力学中的动态连续体模型（粒子系统等） 46号40 泛函分析在数值分析中的应用 45A05型 线性积分方程 关键词：非局部扩散；周动力学；分数PDE；局部极限；收敛性分析；渐近兼容格式；有限元 软件：PITCON公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Tian}和\textit{Q.Du}，SIAM Rev.62，No.1，199--227（2020；Zbl 1485.65058） 全文： 内政部 参考文献： [1] B.Aksoylu和M.L.Parks，非局部问题的变分理论和区域分解，应用。数学。计算。，217（2011），第6498-6515页·Zbl 1214.65062号 [2] F.Andreu，J.M.Mazón，J.D.Rossi和J.Toledo，具有Neumann边界条件的非局部\（p\）-Laplace演化方程，J.Math。Pures应用。，90（2008），第201-227页·Zbl 1165.35322号 [3] F.Andreu、J.M.Mazoín、J.D.Rossi和J.Toledo，非局部扩散问题，数学。调查Monogr。165，AMS，普罗维登斯，RI，2010年·Zbl 1214.45002号 [4] D.Arnold和F.Brezzi，壳的无锁有限元方法，数学。公司。，66（1997），第1-14页·Zbl 0854.65095号 [5] E.Askari、F.Bobaru、R.B.Lehoucq、M.L.Parks、S.A.Silling和O.Weckner，《多尺度材料建模的周动力学》，J.Phys。Conf.序列号。，125 (2008), 012078. 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