劳伦特·费伊洛利 具有普通ID的普通节点需要多长时间才能输出？ （英语） Zbl 1437.68022号 西奥。计算。科学。 811, 42-55 (2020). 摘要：在分布式同步计算环境中，处理器以轮次执行，分布式算法的时间复杂度通常定义为所有计算节点输出之前的轮次数。因此，此复杂性度量捕获最慢节点的运行时间。在本文中，我们感兴趣的是普通节点的运行时间，以与最慢节点的运行速度进行比较。这个节点平均值给定实例上分布式算法的时间复杂度定义为该实例的每个节点在该节点输出之前的平均轮次数。我们将节点平均时间复杂度与分布式网络计算的标准（mathsf{LOCAL}）模型中的经典时间复杂度进行了比较。我们表明，前者和后者之间可能存在指数差距，例如领导人选举就是明证。我们的第一个主要结果是积极的，指出事实上，对于非常稀疏的图上的一大类问题，两种时间复杂性表现相同。特别地，我们表明，对于名为\（\mathsf{LCL}\）的经典问题，仅限于循环，节点平均时间复杂性与“最慢节点”时间复杂性具有相同的数量级。此外，在（mathsf{LOCAL}）模型中，时间复杂度是作为网络节点所有可能的身份分配的最坏情况来计算的ID平均值时间复杂性，当轮次数在所有可能的标识分配（O（\log n）\）-大小标识符上平均时，其中\（n）是网络的大小。我们的第二个主要结果是，ID-平均时间复杂性本质上与随机化的算法（其中期望值覆盖节点使用的所有可能的随机比特，并测量最坏情况下身份分配的轮次数）。最后，我们研究了节点平均ID平均时间复杂度。我们证明，如果轮次的数量是节点上的平均数，或者如果轮次数量是标识分配上的平均值，那么对节点环进行3-着色需要（{Theta}（log^astn））轮。相反，我们表明，如果轮次的数量是节点和身份分配的平均值，则对环进行3-着色只需要（O（1））轮。 引用于2文件 MSC公司： 64岁以下 分布式系统 68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制） 68宽15 分布式算法 关键词：分布式网络算法；平均复杂度；随机标识符；拼箱拼箱；着色 软件：OEIS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \文本{L.Feuilloley}，Theor。计算。科学。811、42-55（2020年；Zbl 1437.68022） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 诺加·阿龙；拉兹洛·巴拜；Itai，Alon，最大独立集问题的快速简单随机并行算法，J.Algorithms，7，4，567-583（1986）·Zbl 0631.68063号 [2] 阿提亚，哈吉特；Jennifer Welch，《分布式计算：基础、模拟和高级主题》（2004），Wiley·Zbl 0910.68077号 [3] 列奥尼德·巴伦博伊姆；Elkin，Michael，使用Nash-Williams分解的稀疏图的次对数分布式MIS算法，Distrib.Comput。，22, 5-6, 363-379 (2010) ·兹比尔1231.68174 [4] 塞巴斯蒂安·布兰特；奥尔·菲舍尔（Orr Fischer）；Juho Hirvonen；巴巴拉·凯勒；托莫Lempiäinen；Joel Rybicki；朱卡苏梅拉；Uitto，Jara，分布Lovász局部引理的下界，（第48届ACM SIGACT计算理论研讨会论文集。第48届ASM SIGACT2016计算理论研讨会文献集，美国马萨诸塞州剑桥，2016年6月18日至21日（2016）），479-488·Zbl 1375.68191号 [5] 塞巴斯蒂安·布兰特；Juho Hirvonen；Janne H.Korhonen。；托莫Lempiäinen；帕特里克·R·J·奥斯特格德。；克里斯托弗·珀塞尔（Christopher Purcell）；雷比基，乔尔；朱卡苏梅拉；Uznanski，Przemyslaw，电网LCL问题（2017），CoRR·兹比尔1380.68218 [6] Chang，Yi-Jun；科佩洛维茨，茨维；Pettie，Seth，局部模型中随机复杂性和确定性复杂性之间的指数分离，（IEEE第57届计算机科学基础年度研讨会。IEEE第五十七届计算机科学基金会年度研讨会，2016年10月9日至11日，美国新泽西州新不伦瑞克凯悦酒店（2016）），615-624·Zbl 1373.68258号 [7] 理查德·科尔（Richard Cole）；Vishkin，Uzi，《确定性抛硬币及其在最佳平行列表排名中的应用》，《信息控制》，70，1，32-53（1986）·Zbl 0612.68044号 [8] 托马斯·科尔曼（Thomas H.Cormen）。；查尔斯·雷瑟森（Charles E.Leiserson）。；里维斯，罗纳德·L·。；Stein，Clifford，算法导论（2009），麻省理工学院出版社·Zbl 1187.68679号 [9] Feuilloley，Laurent，《简短声明：本地模型的平均复杂性》，（2015年ACM分布式计算原理研讨会论文集，2015年PODC，2015年7月21日至23日，西班牙Donostia-San Sebastián，2015年），335-337 [10] Feuilloley，Laurent，具有普通ID的普通节点需要多长时间才能输出？，（第24届结构信息与通信复杂性国际学术讨论会论文集。第24届结构性信息与通信复杂度国际学术讨论会议论文集，SIROCCO 2017，法国波克罗尔斯（2017））·Zbl 1437.68021号 [11] 劳伦特·费伊洛利（Laurent Feuilloley）；Pierre Fraignaud，分布式决策调查，布尔。欧洲协会。计算。科学。EATCS，119（2016），EATCS:The Distributed Computing Column by Stefan Schmid，更新的arXiv版本·Zbl 1409.68043号 [12] 皮埃尔·弗拉吉奥德；阿莫斯·科尔曼；Peleg，David，《走向局部分布式计算的复杂性理论》，J.ACM，60，5，35（2013）·Zbl 1281.68133号 [13] 大卫·加马尼克（David Gamarnik）；Sudan，Madhu，稀疏随机图上局部算法的极限，（理论计算机科学的创新。理论计算机科学创新，ITCS’14，美国新泽西州普林斯顿，2014年1月12-14日（2014）），369-376·兹比尔1365.05277 [14] Ghaffari，Mohsen，最大独立集的改进分布式算法，（第二十七届年度ACM-SIAM离散算法研讨会论文集。第二十七届ACM-SIAM离散算法研讨会文献集，2016年，美国弗吉尼亚州阿灵顿，2016年1月10日至12日（2016）），270-277·Zbl 1411.68175号 [15] Goldreich，Oded，测试图形属性简介，（属性测试-当前研究和调查（2010）），105-141·Zbl 1309.68219号 [16] 大卫·G·哈里斯。；施耐德，约翰内斯；苏新浩，分布式（（operatorname{\Delta}+1）-亚对数轮着色，（第48届ACM SIGACT计算理论研讨会论文集。第48届ASCM SIGACT计算机理论会议论文集，2016年6月18日至21日，美国马萨诸塞州坎布里奇，STOC，2016（2016）），465-478·Zbl 1376.68160号 [17] 阿莫斯·科尔曼；Jean-Sébastien Sereni；Viennot，Laurent，走向更本地化的局部算法：消除有关全局知识的假设，Distrib.Comput。，26, 5-6, 289-308 (2013) ·Zbl 1284.68644号 [18] Linial，Nathan，分布式图算法中的局部性，SIAM J.Comput。，21, 1, 193-201 (1992) ·Zbl 0787.05058号 [19] Michael Luby，最大独立集问题的简单并行算法，SIAM J.Compute。，第15页，第4页，1036-1053页（1986年）·Zbl 0619.68058号 [20] Lynch，Nancy A.，《分布式算法》（1996），Morgan Kaufmann·Zbl 0877.68061号 [21] Musto，Topi，《局部算法中学位界限的知识》（2011），赫尔辛基大学，硕士论文 [22] Naor，Moni，分配环着色概率算法的下限，SIAM J.离散数学。，4, 3, 409-412 (1991) ·Zbl 0738.68007号 [23] Naor，莫尼；Stockmeyer，Larry J.，什么可以在本地计算？，SIAM J.计算。，24, 6, 1259-1277 (1995) ·Zbl 0845.68006号 [24] Peleg，David，《分布式计算：局部敏感方法》（2000），SIAM·Zbl 0959.68042号 [25] 塞斯·佩蒂；Ramachandran，Vijaya，使用指数较少随机比特的随机最小生成树算法，ACM-Trans。算法，4，1，5:1-5:27（2008）·Zbl 1445.68344号 [26] Santoro，Nicola，分布式算法的设计与分析，第56卷（2006），John Wiley&Sons [27] N.J.A.Sloane，整数序列在线百科全书，A000788·Zbl 1044.11108号 [28] Yao，Andrew Chi-Chih，《概率计算：走向复杂性的统一度量》，（第18届计算机科学基础年会，第18届计算科学基础年会刊，1977年10月31日至11月1日，美国罗德岛州普罗维登斯），222-227，（扩展摘要）·Zbl 0418.68001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。