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具有分数过滤延迟的随机微分方程:长程相关过程的半鞅模型。 (英语) Zbl 1466.60116号

摘要:本文介绍了一个模型,即随机分数阶时滞微分方程(SFDDE),它基于线性随机时滞微分方程,产生具有双曲衰减自方差函数的平稳过程。该模型偏离了将这种长程依赖性合并到短时记忆模型中的通常方法,因为它是通过对漂移项而不是噪声项应用分数滤波器来获得的。这种方法的优点是,相应的长程相关解是半鞅,样本路径的局部行为不受长记忆程度的影响。我们证明了SFDDE解的存在唯一性,并研究了它们的谱密度和自方差函数。此外,我们定义了SFDDE的一个子类,我们对其进行了详细研究,并与众所周知的分数集成CARMA过程相关。最后,我们考虑从定义SFDDE进行模拟的任务。

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60 H10型 随机常微分方程(随机分析方面)
34F05型 常微分方程和随机系统
62M10个 统计学中的时间序列、自相关、回归等(GARCH)

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