安东尼·伊拉罗比诺;佩德罗·马西亚斯·马尔克斯;克里斯·麦克丹尼尔 免费延伸和Jordan类型。 （英语） Zbl 1461.13023号 J.代数 549, 346-364 (2020). 摘要：分次Artinian代数的自由扩张由引入T.哈里玛和渡边捷昭【《代数杂志》311，第2期，第511–537页（2007年；Zbl 1133.13021号)]和被证明保留了强大的Lefschetz属性。Artinian代数的幂零元素的乘法映射\（m\）的Jordan类型是决定\（m\）的Jordan矩阵中块的大小的分区。我们证明了带纤维的Artinian代数（a）的自由扩张（C）是通常张量积的变形。这对一般的Jordan类型\（A，B \）和\（C \）产生了影响：我们证明了Jordan型\（C）至少是优势序中常见张量积的张量积（定理2.5）。特别是，这对T.Harima和J.Watanabe关于自由扩张的强Lefschetz性质的结果给出了不同的证明。实例表明，具有非单峰Hilbert函数的非强Lefschetz分次Gorenstein代数\（a\）可能具有强Lefschetz-Jordan型的非齐次元素，并且可能具有强Lefschetz的\（a\）-自由扩展。我们将这些结果应用于多项式环上线性群作用的相对共变代数。 引用于5文件 MSC公司： 13E10号 交换Artinian环和模，有限维代数 13A50型 群在交换环上的作用；不变理论 13日40分 Hilbert-Suell和Hilbert-Kunz职能；庞加莱级数 13年上半年 特殊类型（Cohen-Macaulay、Gorenstein、Buchsbaum等） 14B07号 奇点变形 14二氧化碳 参数化（Chow和Hilbert方案） 关键词：Artinian代数;共变的;变形;自由延伸;希尔伯特函数;不变量;Jordan类型;Lefschetz属性;张量积 引文：Zbl 1133.13021号 软件：麦考利2 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Iarrobino}等人，J.Algebra 549，346--364（2020；Zbl 1461.13023） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] 巴西利，R。；Iarrobino，A.，交换幂零矩阵对和Hilbert函数，J.代数，320，3，1235-1254（2008）·兹比尔1194.14011 [2] Baum，P.，关于齐次空间的上同调，拓扑，7，15-38（1968）·Zbl 0158.42002号 [3] Briançon，J.，Description de（\operatorname{Hilb}^n\mathcal{C}\{x，y\}），《发明》。数学。，41, 1, 45-89 (1977) ·Zbl 0353.14004号 [4] 艾森巴德，D.，《代数几何视野下的交换代数》，《数学研究生教材》，第150卷（1995年），施普林格出版社：纽约施普林格大学出版社·Zbl 0819.13001号 [5] Elias，J。；Rossi，M.E.，Gorenstein代数逆系统的结构，高等数学。，314, 306-327 (2017) ·Zbl 1368.13023号 [6] 格雷森，D。；Stillman，M.，Macaulay2，代数几何研究软件系统，网址： [7] Harima，T。；Maeno，T。；森田，H。；Numata，Y。；Wachi，A。；Watanabe，J.，The Lefschetz Properties，数学课堂讲稿，第2080卷（2013），施普林格：施普林格-海德堡，xx+250页·兹比尔1284.13001 [8] Harima，T。；Watanabe，J.，非标准分级Artinian代数的强Lefschetz性质，J.代数，311，511-537（2007）·Zbl 1133.13021号 [9] 哈里玛，T。；Watanabe，J.，《Artinian Gorenstein代数的中心简单模》，J.Pure Appl。代数，210，2447-463（2007）·Zbl 1125.13003号 [10] Iarrobino，A.，Gorenstein-Artin代数的关联分级代数，Amer。数学。Soc.Memoir，第107卷（1994），第514号，普罗维登斯，RI·Zbl 0793.13010号 [11] 艾罗比诺，A。；Marques，P。；McDaniel，C.，Artinian代数和Jordan类型（2018） [12] 艾罗比诺，A。；Marques，P。；McDaniel，C.，Artinian Gorenstein代数是\（mathsf{k}[t]/（t^n）\）上的自由扩张，以及Macaulay对偶，出现在J.Commut中。代数·Zbl 1509.13025号 [13] Jelisiejew，J.，《三次四重VSP与（mathbb{A}^6）上14点Hilbert格式的Gorenstein轨迹》，线性代数应用。，557, 265-286 (2018) ·兹比尔1404.14009 [14] Macaulay，F.H.S.，模块系统的代数理论，剑桥数学图书馆（1916），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，由P.Roberts重新发行，1994，xxxi+112 pp [15] McDaniel，C.，有限反射群共变环的强Lefschetz性质，J.代数，331，68-95（2011）·Zbl 1244.13005号 [16] 麦克丹尼尔，C。；陈，S。；艾罗比诺，A。；Marques，P.，自由扩张和Lefschetz性质，及其对相关共变环的应用，线性多线性代数（2019），26 P [17] 梅耶，D。；Smith，L.，Poincaré对偶代数，（Macaulay的对偶系统和Steenrod算子）·Zbl 1083.13003号 [18] 摩尔，J.C。；Smith，L.，Hopf代数与乘法fibrations，I，Am.J.Math。，90, 752-780 (1968) ·Zbl 0194.24501号 [19] Russo，F.，《关于一些特殊射影变体的几何》，意大利马特马蒂亚联盟讲义，第18卷（2016年），施普林格：施普林格商会，意大利马特马蒂亚联合会，博洛尼亚，xxvi+232 pp·Zbl 1337.14001号 [20] Smith，L.，同调代数和Eilenberg-Moore谱序列，Trans。美国数学。Soc.，129，58-93（1967）·兹标0177.51402 [21] Smith，L.，有限群的多项式不变量，数学研究笔记，第6卷（1995），A K Peters，Ltd.：A K Peter，Ltd.Wellesley，MA，xvi+360 pp·Zbl 0864.13002号 [22] Smith，L.，共变代数不变量，数学论坛。，2015年6月27日，3425-3437·Zbl 1436.13014号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。