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辛商具有辛奇点。 (英语) 兹比尔1477.53106

设(K)是具有李代数(mathfrak{K})的紧李群。设(V)是酉(K)模,(J:V to mathfrak{K}^ast)是相关的齐次二次矩映射。这个实辛商(J)的零级为(M_0:=J^{-1}(0)/K)。
用\(G=K_\mathbb{C}\)、\(K\)的复化和\(mathfrak{G}\)的李代数表示。现在我们也可以考虑相对于标准辛结构,(G)对(V oplus V ^ ast)的哈密顿作用。然后,通过(mu=J\otimes_\mathbb{R}\mathbb{C}:V\otimess_\mathbb{R{C}\simeq V\oplus V^\ast\to\mathfrak{g}^\ast)给出了相关的复矩映射,即(mu(V,xi)(A)=\xi(A(V)))。)和(A)。作者定义了复辛商与\(G\)-模\((V,G)\)相关,作为实辛商\(M_0\)的复化,即作为复代数变种\(\mu^{-1}(0)/\/G=\operatorname{Spec}(\mathbb{R}[M_0]\otimes_\mathbb{R}\mathbb2{C})\)。
本文的主要目的是证明复辛商是在A.博维尔[发明数学139,第3期,541-549(2000;Zbl 0958.14001号)].
首先,作者支持这样的说法,即对于任何\(k\in\mathbb{N}\),\(k\)-large属性都是\(G\)-module的泛型属性。精确地说,定理3.6证明了,如果李群(G)是连通的半单的,那么在(G)-模(V)之间,使得(V)的每一个不可约分量都是一个忠实的(mathfrak{G})-模,(直到同构)只有有限多个不大的(V)。
然后,本文的主要定理(定理1.1)证明,如果(G)-模((V,G))是(3)-大的,复辛商(mu^{-1}(0)/\/G)是一个辛变种,并被划分为Gorenstein,因此它特别具有有理奇点。这一结果还暗示了实辛商(M_0)的Zarisk闭包是分级Gorenstein的。
此外,定理1.3和1.4表明,如果\(K\)是圆环或\(\text{SU}_2\),即使没有(V,G)大的假设,定理1.1的结论仍然成立。

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53天20分 动量图;辛约化
13A50型 群在交换环上的作用;不变理论
20G20年 实、复、四元数上的线性代数群
57S15美元 可微变换的紧李群

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