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弥海慈浦；阿兰·菲利宾；靖国富士田

诱导某些丢番图三联体的丢番图对。 （英语） 兹伯利1475.11046

J.数论 210, 433-475 (2020).
如果任意两个元素加一的乘积是平方，则由四个不同的正整数组成的集（A，b，c，d）称为丢番图四元组。众所周知，如果a（a，b，c）已经满足这个性质，那么带[d_+=a+b+c+2abc+\sqrt{（ab+1）（ac+1）（bc+1）}的（a，b+c，d_+}）就是丢番图四元组。这是一个悬而未决的问题，每个丢番图四元（a，b，c，d\}）和（d=max\{a，b、c，d\\}）是否满足（d=d_+\）。
在本文中，作者证明了满足不等式[a左（a+frac72+frac12\sqrt{4a+13}右）leb\leq4a^2+a+2\sqrt}的丢番图四元组（a，b，c，d）也满足（d=d_+），在这种情况下对上述问题给出了肯定的回答。因此，作者还证明了如果（a=KA^2），（b=4KA^4+4 varepsilon a\），带有\（a\）一个正整数，\（K\in\{1,2,3,4\}\），\。
审核人：沃尔克·齐格勒（萨尔茨堡）

引用于2文件

MSC公司：

2009年11月 二次和双线性丢番图方程
11层37 定期
11J86型 对数形式的线性；贝克法

关键词：

丢番图\（m\）-元组；佩林方程；对数中的线性形式

软件：

岩浆；SageMath软件；PARI/GP公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Cipu}等人，J.数论210，433--475（2020；Zbl 1475.11046）
全文： 内政部

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